高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-定義域講義

12.2函數(shù)定義域一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量x的范圍。求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手：（1）分母不為零（2）偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π等等。(6)中x1、定義域問(wèn)題例1求下列函數(shù)的定義域：①；②；③解：①∵x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而時(shí)，分式有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是.②∵3x+2<0，即x<-時(shí)，根式無(wú)意義，而，即時(shí)，根式才有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{|}.③∵當(dāng)，即且時(shí)，根式和分式同時(shí)有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{|且}另解：要使函數(shù)有意義，必須：2函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〣．C．D．【解析】函數(shù)中，，解得1≤x<3.函數(shù)的定義域?yàn)?故選D.【變式探究】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．（2）已知集合，，則為（）A．B．C．D．（3）記函數(shù)的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間[－5，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率為_(kāi)_________．例2求下列函數(shù)的定義域：①②③④⑤解：①要使函數(shù)有意義，必須：即：∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬]②要使函數(shù)有意義，必須：∴定義域?yàn)椋簕x|}③要使函數(shù)有意義，必須：∴函數(shù)的定義域?yàn)椋孩芤购瘮?shù)有意義，必須：∴定義域?yàn)椋孩菀购瘮?shù)有意義，必須：即x<或x>∴定義域?yàn)椋豪?若函數(shù)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：∵定義域是R,∴∴例4若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，1]，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：∴函數(shù)的定義域?yàn)椋豪?已知f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，求f(2x－1)的定義域。分析：法則f要求自變量在[－1，1]內(nèi)取值，則法則作用在2x－1上必也要求2x－1在[－1，1]內(nèi)取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域；或者從位置上思考f(2x－1)中2x－1與f(x)中的x位置相同，范圍也應(yīng)一樣，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范圍就是復(fù)合函數(shù)的定義域。（注意：f(x)中的x與f(2x－1)中的x不是同一個(gè)x，即它們意義不同。）解：∵f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定義域?yàn)閇0，1]。例6已知已知f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，求f(x2)的定義域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤1練習(xí)：設(shè)的定義域是[3，]，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：得：∵≥0∴∴函數(shù)的定域義為：例7已知f(2x－1)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(x)的定義域因?yàn)?x－1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定義域。已知f(3x－1)的定義域?yàn)閇－1，2），求f(2x+1)的定義域。）（提示：定義域是自變量x的取值范圍）練習(xí)：已知f(x2)的定義域?yàn)閇－1，1]，求f(x)的定義域若的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （）Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)椋?，則 （）Ａ． Ｂ．B Ｃ． Ｄ．12.2函數(shù)定義域的求法1．函數(shù)的定義域是________________．2、函數(shù)的定義域是________________．3．記函數(shù)的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是．4、函數(shù)y＝eq\f(ln1－x,\r(x＋1))＋eq\f(1,x)的定義域是()A．[－1,0)∪(0,1)B．[－1,0)∪(0,1]C．(－1,0)∪(0,1]D．(－1,0)∪(0,1)5、函數(shù)的定義域?yàn)?)A．B．C．D．6、函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．7、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．8、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．9、函數(shù)的定義域是（）A．B．