用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解2016.11.1什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性含義是什么？零點(diǎn)存在性定理是什么？復(fù)習(xí)舊知問題:你會(huì)解下列方程嗎?

2x-6=0;2x2-3x+1=0;

lnx+2x-6=0

求方程根的問題

你會(huì)求方程lnx+2x-6=0的近似解嗎?思路即可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值。逐漸縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問題

在區(qū)間（2，3）內(nèi)零點(diǎn)的近似值.中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值

（2，3）（2.5,2.75）（2.5,2.562）2.52.752.6252.5625（2.5,2.62）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5,3）區(qū)間長(zhǎng)度區(qū)間2.53125-0.009（？,？）…思考:

通過這種方法,是否可以得到任意精確度的近似值?

（如精確度為0.01）

精確度為0.01,即零點(diǎn)值與近似值的差的絕對(duì)值要小于或等于0.011.通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點(diǎn)近似值．2.給定一個(gè)精確度，即要求誤差不超過某個(gè)數(shù)如0．01時(shí)，可以通過有限次不斷地重復(fù)上述縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點(diǎn)所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)，與零點(diǎn)的誤差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點(diǎn)的近似值．3.本題中，如在精確度為0．01的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點(diǎn)及端點(diǎn)作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值．4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么2．53，2．54都可以作為在精確度為0．01的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值．一般地，為便于計(jì)算機(jī)操作，常取區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，即2．53125結(jié)論區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值區(qū)間長(zhǎng)度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精確度為0.01)

所以我們可將此區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.如圖...所以方程的近似解為

對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.二分法概念xy0ab問題5:

你能歸納出“給定精確度ε,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟”嗎?二分法的實(shí)質(zhì):就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)．3.計(jì)算；（1）若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；1.確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2.求區(qū)間的中點(diǎn)；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）.4.判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)2～4.

給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下:012346578-6-2310214075142273列表例2:借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解

?。?，1.5）的中點(diǎn)x2=1.25,f(1.25)=

-0.87，因?yàn)閒(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）

同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于

|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

所以，原方程的近似解可取為1.4375函數(shù)方程

轉(zhuǎn)化思想逼近思想小結(jié)二分法數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解基本知識(shí):1.二分法的定義;

2.用二分法