2023學年完整公開課版物競第二講

晉江一中2017級高一年物理競賽講座第二講——運動學知識回顧1、參考系及其應用2、位矢3、平均速度——瞬時速度4、平均加速度——瞬時加速度5、矢量的運算、相對速度習題講評ABa3.一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)解：設圓盤的質(zhì)量為m，桌長為l，在桌布從圓盤上抽出的過程中，盤的加速度為a1，有桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有盤沒有從桌面上掉下的條件是設桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x，有而設盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運動距離x2后便停下，有由以上各式解得豎直上拋運動1豎直上拋運動1)定義：物體只在重力的作用下，以一定的初速度豎直向上拋出，物體所做的運動叫做豎直上拋運動。如果在有空氣的空間里，空氣的阻力遠遠小于重力，物體以一定的初速度豎直向上拋出，物體所做的運動可以看作豎直上拋運動

2）運動性質(zhì)：勻變速直線運動?？梢苑侄慰紤]，上升階段做勻減速運動，下落階段做自由落體運動。3）加速度：重力加速度，即g。方向豎直向下4）規(guī)律：5）上升時間：從拋出點到最高點所用時間6）下落時間：從最高點回到拋出點的時間8）特點：以最高點為對稱點。時間完全對稱，速度大小，位移大小對稱。說明：以初速方向為正方向7)最大高度:

例1、在樓房的陽臺外以初速度20m/s豎直上拋一物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。解一：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B勻減速運動，上升時間t上=v0／g=2s上升的最大高度H=v02／2g=20m

B→C自由落體運動t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：畫出運動示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B→C全過程考慮，勻變速直線運動，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25(m)=-25mv=v0-gt=20-10×5(m)=-30m/s負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25m負號表示方向豎直向下例2：氣球以10m/s的速度豎直上升，到離地120米高處掉下一物，求物體落地的速度及運動的時間。解一：畫出運動示意圖如圖示：C為上升的最高點CABh=120mh1v0B到C，豎直上拋運動：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落體運動h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6sv=gt2=50m/sCABhBA=120mh1v0解二：B→C→A整個過程，由豎直上拋運動規(guī)律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

v=10

-gt解得t=6sv=-50m/s例3.某人在高層樓房的陽臺外側以20m/s的速度豎直上拋一個石塊，石塊運動到離拋出點15米處所經(jīng)歷的時間是：（不計阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：畫出運動示意圖，Bv0CA15m15m由豎直上拋運動規(guī)律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD練習：以12.34m/s的初速度豎直上拋一個石塊,g9.8m/s2,石塊上升過程中最后1s內(nèi)的位移大小是

m.解：應用豎直上拋運動的對稱性解之,石塊上升過程中最后1s內(nèi)的位移等于自由下落第一秒的位移。4.9運動的合成與分解小船過河實例1．運算法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_______________定則．2．合運動和分運動的關系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間__________．(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響．(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果.平行四邊形相等相對速度問題

引入中介參照系．

根據(jù)實際效果分解運動.

若設質(zhì)點A對靜止參考系C的速度（絕對速度）為vAC，動參考系B對C的速度（牽連速度）為vBC，而A對動參考系B的速度（相對速度）為vAB，則有同樣地，位移的合成與分解為注意矢量運算式中下標的規(guī)律性!

加速度的合成與分解為

雨滴在空中以4m/s速度豎直下落，人打著傘以3m/s的速度向東急行，如果希望讓雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？

矢量圖解示例1解:本例求雨相對人(傘)的速度，引入中介參照系-人雨對地的速度（絕對速度）v雨=4m/s豎直向下v雨人對地的速度（牽連速度）v人=3m/s向東雨對人的速度（相對速度）V雨對人v人三速度矢量關系為矢量圖示OV雨對人傘柄方向與豎直成由“兩質(zhì)點相遇”知A處質(zhì)點相對于B處質(zhì)點的速度vAB方向沿AB連線CABv1v2θv1v2mvABdlθθ由幾何三角形與矢量三角形關系得:方向與BC成

一質(zhì)點從A點出發(fā)沿AC方向以v1速度勻速運動，與此同時，另一質(zhì)點以v2速度從B點出發(fā)做勻速運動，如圖所示，已知A、C相距l(xiāng)，B、C相距d，且BC⊥AC，若要兩質(zhì)點相遇，v2的最小速率為多少？其方向如何？

矢量圖解示例2解:矢量圖示v2

假定某日刮正北風，風速為u，，一運動員在風中跑步，他對地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時候，他會感到風是從自己的正右側吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？在無解的情況下，運動員向什么方向跑時，感到風與他跑的方向所成夾角最大？解:人對地的速度（牽連速度）v風對地的速度（絕對速度）u風對人的速度（相對速度）V本例求相對速度，引入中介參照系-人由題給條件，速度關系為且矢量圖示北θVuv當運動員朝南偏西感到風從正右側吹來當v＞u時，無此情況！當運動員朝南偏西奔跑時感到風與他跑的方向所成夾角最大！

騎自行車的人以20km／h的速率向東行駛，感到風從正北方吹來，以40km／h的速率向東行駛，感到風從東北方向吹來，試求風向和風速．解:人對地的速度v人1=20km/h,v人2=40km/h,方向正東風對地的速度v風？風對人的速度v風對人1方向正南，v風對人2方向西南v風v風對人1v風對人2v人1v人2

速度矢量v風=v風對人+

v人的關系如圖

由圖中幾何關系易得風向西北矢量圖示人具有與木馬站立點相同的線速度ωr

敞開的旋轉木馬離轉動軸距離為r，以角速度ω轉動，人站在木馬上．下雨了，雨滴以速度v0豎直下落．試問人應該怎樣支撐著雨傘才能夠最有效地避開雨？解:本題求雨相對人(傘)的速度方向，引入中介參照系-人雨對地的速度（絕對速度）v0

豎直向下v0人對地的速度（牽連速度）v人=ωr

水平雨對人的速度（相對速度）V雨對人v人三速度關系為矢量圖示OV雨對人傘柄方向與豎直成隨堂練習+v絕牽v相v+風對地v風對人v人對地vv風v測s人v+三種等效表達應用時必須注意這是矢量關系式,并畫出相應的矢量圖。隨堂練習已知v人v5人測得來自某人騎車向北風速m1s,vm1s10,西偏北540求實際風速風。。風對人：v風（（v絕牽v相v風對地：（（v測s人對地：人v（（合理選參考系地：s系人：s系,解法提要續(xù)練習+v絕牽v相v+風對地v風對人v人對地vv風v測s人v+三種等效表達應用時必須注意這是矢量關系式,并畫出相應的矢量圖。隨堂練習已知v人v5人測得來自某人騎車向北風速m1s,vm1s10,西偏北540求實際風速風。。風對人：v風（（v絕牽v相v風對地：（（v測s人對地：人v（（合理選參考系地：s系人：s系,解法提要45°北Y0人vXv風v測s西（相）（牽）（絕）45°v風v測s人v++5ii1022j1022((i7.072.07j(ms)1v風+大?。?.072.0722(ms)17.37方向：7.07a2.07arctg016.32即來自西偏北（吹向東偏南）016.32α510-10221022-2.077.077.37ABCDαv2v2dv1v1dO在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動時相同.相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和.物系相關速度

桿或繩約束物系各點速度的相關特征是：接觸物系接觸點速度的相關特征是：線狀相交物系交叉點的速度是:v1θv0v2v1θθvvtvnvnv1dv0v2d繩連物體速度在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度.物系相關速度

桿或繩約束物系各點速度的相關特征是：v1θv0v2v1θ

如圖所示，AB桿的A端以勻速v運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與水平線的交角為θ時，求桿的角速度ω及桿上與半圓相切點C的速度．

專題5-例1解:這是桿約束相關速度問題考察桿切點C,由于半圓靜止,C點速度必沿桿!vCBRAθv1v2vcθ桿A點速度必沿水平!以C為基點分解v:由桿約束相關關系:v2是A點對C點的轉動速度,故B2A1A2

如圖所示，合頁構件由三個菱形組成，其邊長之比為3∶2∶1，頂點A3以速度v沿水平方向向右運動，求當構件所有角都為直角時，頂點Ｂ2的速度vB2．專題5-例2解:這是桿約束相關速度問題A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點A2、A1的速度：

頂點B2，既是A1B2桿上的點，又是A2B2桿上的點，分別以A1、A2為基點，分析B2點速度：v1v2vB2由圖示知由幾何關系解:DCvxBAvBA這是繩約束相關速度問題

繩BD段上各點有與繩端D相同的沿繩BD段方向的分速度v；設A右移速度為vx，即相對于A，繩上B點是以速度vx從動滑輪中抽出的，即引入中介參照系-物A，在沿繩BD方向上，繩上B點速度v是其相對于參照系A的速度vx與參照系A對靜止參照系速度vxcosθ的合成，即v由上vxcosθ

如圖所示，物體A置于水平面上，物A前固定有動滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過D、B后固定在C點，BC段水平，當以速度v拉繩頭時，物體A沿水平面運動，若繩與水平面夾角為α，物體A運動的速度是多大？

專題5-例3

如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速v0沿水平面向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點．求當∠AOP=α時，AB桿的速