2024屆四川省廣安市友誼中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆四川省廣安市友誼中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE3．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－44．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖（）A． B． C． D．6．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點(diǎn)，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n7．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．8．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．±10．有兩組數(shù)據(jù)，A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6；B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9，這兩組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù)相等B．平均數(shù)不同C．A組數(shù)據(jù)方差更大D．B組數(shù)據(jù)方差更大二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知三個(gè)數(shù)據(jù)3，x+3，3﹣x的方差為，則x=_____．12．請(qǐng)你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國(guó)13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）13．在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè)，每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_____．14．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有__________白色紙片，第n個(gè)圖案中有__________張白色紙片．15．分解因式x2﹣x=_______________________16．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．求證：AP=BQ；在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng)．18．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)在軸的正半軸上，且.(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行,直線交邊或邊于點(diǎn),交邊或邊于點(diǎn),設(shè)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段的長(zhǎng)度為,已知時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn).①當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也停止.設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;③直接寫(xiě)出②中的最大值是.19．（8分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．20．（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮A的概率．21．（8分）已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）分別交于點(diǎn)P，與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且cos∠ABO=，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C，連接AC，（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．22．（10分）如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，DE⊥BE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE．23．（12分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷過(guò)程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出毎日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？24．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不到的線畫(huà)虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.2、C【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．【題目詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．3、C【解題分析】

對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0，當(dāng)Δ=-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.即16-4k=0，解得：k=4.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式4、C【解題分析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．5、D【解題分析】

根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家,而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖,所以可能是D;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.6、C【解題分析】分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得出求得距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對(duì)稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，得∵∴∴故選C．點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開(kāi)口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，7、C【解題分析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是?？碱}型.9、C【解題分析】試題解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．考點(diǎn)：平方根.10、D【解題分析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差，比較即可得出答案.【題目詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4，平均數(shù)是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3，平均數(shù)是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等，B組方差更大.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、±1【解題分析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出x的值．【題目詳解】解：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+x+3+3-x）÷3=3，則方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，解得：x=±1；故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、2.5×1【解題分析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【題目詳解】1300000000÷52÷1000（千克）=25000（千克）=2.5×1（千克）．故答案為2.5×1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能，其中僅有一個(gè)紅壞的有：紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.14、133n+1【解題分析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個(gè)圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個(gè)圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.15、x(x-1)【解題分析】x2﹣x=x(x-1).故答案是：x(x-1).16、1【解題分析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解題分析】試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可寫(xiě)出4對(duì)線段.試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考點(diǎn)：（1）正方形；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).18、（1）；（2）①；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；③.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問(wèn)題；②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；【題目詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形，(2),線直的解析式為，直線的解析式時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn).,直線的解析式為,直線的解析式為①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),，時(shí),的最大值為.當(dāng)時(shí)，.時(shí),的值最大,最大值為.當(dāng)時(shí)，，時(shí),的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、（1）圖形見(jiàn)解析，216件；（2）【解題分析】

（1）由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】（1）4個(gè)班作品總數(shù)為：件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;∴估計(jì)全校共征集作品×36=324件．

條形圖如圖所示，

（2）男生有3名，分別記為A1，A2，A3，女生記為B，

列表如下：A1A2A3BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種．

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為．【題目點(diǎn)撥】考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）330；（4）.【解題分析】

（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．21、（2）y=2x+2；（2）y=．【解題分析】

（2）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；（2）先求得A、B的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值．【題目詳解】（2）∵cos∠ABO=，∴tan∠ABO=2．又∵OA=2∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（0，2）．當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得：x=﹣2．∴B（﹣2，0）．∵AC是△PCB的中線，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函數(shù)的解析式為y=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、銳角三角函數(shù)的定義、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，確定一次函數(shù)系數(shù)k＝tan∠ABO是解題的關(guān)鍵．22、證明見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：證明三角形△ABC△D