2024屆山東省日照莒縣聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省日照莒縣聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市一周空氣質(zhì)量報(bào)告某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對(duì)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是352．已知，如圖，D、B、C、E四點(diǎn)共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．若x＜2，化簡(jiǎn)＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x4．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）.A． B． C． D．5．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF6．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．27．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，138．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝59．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，410．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個(gè)外角是________度.12．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．13．若分式的值為0，則x的值是_________．14．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．15．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為_(kāi)_________．16．若是一個(gè)完全平方式，則k=___________．17．教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開(kāi)（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．18．在中，是中線，是高，若，，則的面積__________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．20．（6分）（1）計(jì)算：①；②（2）解方程組：21．（6分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．22．（8分）(1)(2)23．（8分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說(shuō)明：△ABC是直角三角形．（2）請(qǐng)求圖中陰影部分的面積．24．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn).25．（10分）以下表示小明到水果店購(gòu)買2個(gè)單價(jià)相同椰子和10個(gè)單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過(guò).小明:老板根據(jù)上面兩人對(duì)話,求原來(lái)椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；并寫出的坐標(biāo)；（2）是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項(xiàng)正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．2、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.3、D【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式的化簡(jiǎn)得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.4、A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡(jiǎn)分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡(jiǎn)分式；C、＝＝，能約分，不是最簡(jiǎn)分式；D、＝，能約分，不是最簡(jiǎn)分式．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．5、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．6、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正確；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正確；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正確．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角的大小，和一邊的長(zhǎng)，故其形狀也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個(gè)角的大小和夾邊的長(zhǎng)，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．9、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．10、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問(wèn)題，為三角形全等來(lái)探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個(gè)外角，故答案為：1800，1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題．13、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1.15、1【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)等腰直角三角形的面積，計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．16、±1【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．17、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【詳解】解：令，得：，令，得：，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)中線的定義求出DC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD是中線，∴BD=DC=BC=1．△ADC的面積=DC?AH=×1×6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題查考了三角形的中線和三角形的面積公式．掌握三角形中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，將x的值代入計(jì)算即可求出值；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）-20；（2）x－y【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）===（2）====x－y【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用消元法求解即可.【詳解】（1）原式==（2）②-①×2，得代入①，得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握方法，即可解題.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+