遼寧省丹東市2024屆高三上學(xué)期11月總復(fù)習(xí)階段測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省丹東市2024屆高三上學(xué)期11月總復(fù)習(xí)階段測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，若，則（）A.或3 B.0 C.3 D.【答案】C【解析】，，解得或，當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)時，，此時，滿足題意.綜上，.故選：C2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】，故的虛部是.故選：A.3.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題“”為真命題，即恒成立，又，則，故，結(jié)合選項(xiàng)可知，是的一個充分不必有條件，故選：4.血氧飽和度是血液中被氧結(jié)合的氧合血紅蛋白的容量占全部可結(jié)合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù)．正常人體的血氧飽和度一般不低于，在以下為供氧不足．在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度（單位：%）隨給氧時間（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù)．已知，給氧1小時后，血氧飽和度為80．若使得血氧飽和度達(dá)到正常值，則給氧時間至少還需要（?。ǎ〢.約0.54小時 B.約0.64小時 C.約0.74小時 D.約0.84小時【答案】B【解析】由題意知，，，當(dāng)小時，，得：要使血氧飽和度達(dá)到正常，即需：，即：，化簡得：，所以得：=1.64因?yàn)橐呀?jīng)給氧1小時，所以還需要繼續(xù)給氧時間至少為：0.64小時.故選：B.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.55 B. C.65 D.【答案】D【解析】含的項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為．故選：6.將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事件“第一次向上點(diǎn)數(shù)為1”，乙表示事件“第二次向上點(diǎn)數(shù)為2”，丙表示事件“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為8”，丁表示事件“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】由題意知，，，，由于，所以甲與丁相互獨(dú)立．故選：B.7.2022年第二十四屆北京冬奧會開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵美麗的雪花——“科赫雪花”．它的繪制規(guī)則是：任意畫一個正三角形（圖1），并把每一條邊三等分，再以中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線（圖2），如此繼續(xù)下去形成雪花曲線（圖3），直到無窮，形成雪花曲線．設(shè)雪花曲線的邊長為，邊數(shù)為，周長為，面積為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，邊長，邊數(shù)，周長，面積，所以得：，，所以得：，，因?yàn)椋?，?dāng)時，，所以得：，當(dāng)時，，也適用，所以：，所以得：，故A項(xiàng)錯誤；所以得：，故B項(xiàng)正確；所以得：，故C項(xiàng)錯誤；所以得：，故D項(xiàng)錯誤；故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則（）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值為B.在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值為C.在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值為D.在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，且函數(shù)關(guān)于軸對稱，又為奇函數(shù)，所以②，且函數(shù)關(guān)于中心對稱，所以有，即的一個周期為，令代入②得，即，令代入①得，所以，解之得，所以，如圖所示，根據(jù)函數(shù)對稱性與周期性可知：關(guān)于軸對稱，關(guān)于中心對稱，可得在區(qū)間的圖象，易知在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最小值為，故A正確，B錯誤；在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值為，最小值為，故C，D都不正確．故選：A.二、選擇題9.某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.被抽取的400名學(xué)生成績的極差為50B.在被抽取的學(xué)生中，成績在內(nèi)的學(xué)生有280人C.以每組區(qū)間的中點(diǎn)值估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?5分D.估計全校學(xué)生成績的分位數(shù)為95【答案】BD【解析】由題意可知抽取學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)，但不一定最低分50，最高分為100，故A錯誤；根據(jù)頻率分布直方圖可知，所以分?jǐn)?shù)在的有人，故B正確；平均成績?yōu)椋蔆錯誤；易知全校學(xué)生成績的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，可得，故D正確.故選：BD10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A.在上單調(diào)遞增B.在上有兩個零點(diǎn)C.D.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱【答案】BCD【解析】由題意可知，因?yàn)?，所以，對于A，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知時，函數(shù)單調(diào)遞增，即A錯誤；對于B，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知或時函數(shù)值為零，即B正確；因?yàn)?，，易知，即C正確；把函數(shù)的圖像向左平移個單位得，該函數(shù)顯然是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，即D正確.故選：BCD11.設(shè)向量滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】將平方得，由，，得，故A正確；由平方得，得，所以，故B不正確；因?yàn)椋裕?，所以，即，故C正確；由選項(xiàng)C可得，，與C同理可得，，，所以，故D正確．故選：ACD.12.已知實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.C.有最小值為 D.有最小值為【答案】ABC【解析】由，平方得，所以正確；由得，且，聯(lián)立得，所以，整理得，即，故B正確；因?yàn)?，?dāng)時，有最小值為，故C正確；，令，所以時，或，所以函數(shù)在上遞增，上遞減，上遞增，在處取得極小值，，且，所以有最小值為，故D不正確．故選：ABC.三、填空題13.已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時取等號，結(jié)合,解得，或時，等號成立.故答案為：14.將五個字母排成一排，若A不在左端且A在的左側(cè)，則不同的排法有______種．（用數(shù)字作答）【答案】36【解析】先排B，由題意可知B能排在第3或第4或第5位的位置，若B在第3位，則A在第2位；若B在第4位，則A在第2或第3位；若B在第5位，則A在第2、3、4位，合計6種情況.再排C、D、E，排完A、B后剩余3個位置，即有種，所以共有種排法.故答案為：3615.若，函數(shù)滿足，則______．【答案】【解析】由題意知：，，所以得：，解之得：，即，所以得：．故答案為：16.函數(shù)，在上恒有4個零點(diǎn)，則的值為______．【答案】【解析】恒有4個零點(diǎn)，等價于且有4個零點(diǎn)，令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個交點(diǎn)，作出與的大致圖象，如圖，結(jié)合圖象可知，恰好是的時，滿足題意，即，所以．故答案為：.四、解答題17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若的極小值為，求的值．解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，?dāng)時，，則在上遞增，當(dāng)時：若時，解之得：或，所以得：在區(qū)間，上單調(diào)遞增，若時，解之得：，所以得：在區(qū)間上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，故不存在極值，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，所以，解之得，故的值為4.18.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，，求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，則，，因?yàn)?，所以，所以，所以，則．（2）當(dāng)時，，且，所以，所以，所以，由，得．19.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為是邊上的中點(diǎn)，且．（1）若，求；（2）若，求．解：（1）因?yàn)榈拿娣e是的面積的，所以，解得，在中，由余弦定理得，得；（2）方法一：令，由余弦定理可知：，，所以，所以，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，即，所以；方法二：延長至，使，連接，所以四邊形是平行四邊形，由，，兩式相加得：，解得，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，即，所以；方法三：易知，所以，所以，，得，所以，則，所以．20.哈爾濱冰雪大世界于2022年9月投入使用，總投資高達(dá)25億元，號稱“永不落幕”的冰雪游樂場，從“一季繁榮”到“四季綻放”2023年1月至5月的游客數(shù)以及對游客填寫滿意與否的調(diào)查表，統(tǒng)計如下：月份12345游客人數(shù)萬人）1309080滿意率0.50.40.40.30.35已知關(guān)于的線性回歸直線方程為．（1）求2月份，3月份的游客數(shù)的值；（2）在1月至5月的游客中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，把滿意率視為概率，求評價為滿意的人數(shù)的分布列與期望．（參考公式：）解：（1）由題意可得，且，所以得：，①又因?yàn)椋海?，，所以得：，化簡得：，②?lián)立①②得：.（2）任取1個人滿意的概率，所以滿意的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，隨機(jī)變量的取值分別為：0，1，2，從而得：，，，所以可得滿意人數(shù)的分布列如下表所示：012所以期望.21.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．解：（1）數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公比為，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：．（2）由（1）可知，，，令，，，，，，，數(shù)列的前項(xiàng)和．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，求使恒成立的最大偶數(shù)