安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.命題“，有實數(shù)解”的否定形式是（）A.，無實數(shù)解 B.，有實數(shù)解C.，無實數(shù)解 D.，無實數(shù)解【答案】D【解析】由題意知，命題“有實數(shù)解”的否定為“無實數(shù)解”.故選：D3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則（）A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，則，解得，所以，定義域為R，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.故選：A.4.王安石在《游褒禪山記》中說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分不必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要不充分條件【答案】D【解析】由題意知，“有志”不一定“能至”，但“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要不充分條件.故選：D.5.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.【答案】B【解析】A：當(dāng)時，，所以的最小值不為4，故A不符合題意；B：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值為4，故B符合題意；C：當(dāng)時，，所以的最小值不為4，故C不符合題意；D：，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，但無解，故D不符合題意.故選：B.6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于A：，，A錯誤；對于B：，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，B錯誤；對于C：，所以，C正確；對于D：，所以，D錯誤.故選：C.7.關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】設(shè)，因為不等式在上恒成立，所以，令，則，解得，所以.故選：B.8.已知函數(shù)滿足對任意，當(dāng)時，恒成立，若，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，，得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，不等式等價于，即，所以，解得，即原不等式的解集為.故選：D.二、多選題（每題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列命題為假命題的是（）A.命題“函數(shù)，是偶函數(shù)”B.“，”是“”的充分必要條件C.二次函數(shù)的零點為和D.“”是“”的既不充分也不必要條件【答案】ABC【解析】A：函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A符合題意；B：由基本不等式知當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故B符合題意；C：由，得或3，所以二次函數(shù)的零點為和，故C符合題意；D：當(dāng)時，滿足，但不成立，當(dāng)時，滿足，但不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故D不符合題意.故選：ABC.10.下列說法正確的有（）A.式子可表示自變量為x、因變量為y的函數(shù)B.已知，則最小值為C.已知，則當(dāng)時，單調(diào)遞減D.與是同一函數(shù)【答案】ABD【解析】對于A：需滿足，即，所以對，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以可表示自變量為x，因變量為y的函數(shù)，A正確；對于B：因為，所以，即的最小值為，B正確；對于C：當(dāng)時，所以在區(qū)間不是單調(diào)遞減，C錯誤；對于D：與定義域相同，解析式也相同，所以同一函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.函數(shù)為偶函數(shù) B.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C. D.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱【答案】ABC【解析】A：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，由，得，則，所以函數(shù)的周期為4，由，得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；B：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，又，所以，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；C：由知，又為偶函數(shù)，所以，所以，得，故C正確；D：由函數(shù)為偶函數(shù)，得，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故D錯誤.故選：ABC.12.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1【答案】BC【解析】因為不等式的解集為，所以二次函數(shù)的對稱軸為直線，且需滿足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和.故選：BC三、填空題（每題5分，共20分，其中16題第1空2分，第2空3分.）13.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________.【答案】【解析】因為的定義域為，所以需滿足，解得.故答案為：.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則__________.【答案】【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又因為定義域為，所以，所以.故答案為：.15.已知，若，則的最小值為____________.【答案】【解析】由，且，可得，則，設(shè)，可得且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16.設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，當(dāng)時，，則__________；若對任意，都有，則的最大值為__________.【答案】【解析】因為，所以，同時由可得，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，由，解得或，當(dāng)時，，，顯然，當(dāng)時，，如圖：對任意，都有，必有，所以的最大值是.故答案為：.四、解答題（共70分.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）.（2），當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述：.18.（1）已知，，且，證明：；（2）若a，b，c是三角形的三邊，證明：.解：（1）證明：由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以.（2）證明：由題意知，，且，所以，即，同理可得，所以，即證.19.已知：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（其中）.（1）若，且和至少有一個為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）：實數(shù)滿足，解得，當(dāng)時，：，解得，∵p和q至少有一個為真，∴或，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分不必要條件，∴（等號不同時?。?20.已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且.（1）求b的值，并用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，則，即有，解可得，則，則，則此時奇函數(shù)，設(shè)，則，又，，則，，則，故在上是增函數(shù).（2）根據(jù)題意，，即，則有，解可得；即的取值范圍為．21.某地區(qū)為積極推進生態(tài)文明建設(shè)，決定利用該地特有條件將該地區(qū)打造成“生態(tài)水果特色地區(qū)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入元.已知這種水果的市場售價大約20元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）.（1）寫單株利潤（元）關(guān)于施用肥料（千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：由題意可知：.（2）根據(jù)（1）可知：當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，易知，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，綜上，當(dāng)施用肥料千克時，單株利潤取得最大值640元.22.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，滿足，且，