江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年新區(qū)實驗學(xué)校初二年級12月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題2分，共16分）1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．在中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖，的延長線交于點，交于點．若，則的度數(shù)為（）第5題圖A． B． C． D．6．如圖，在中，是上的一點，分別是的中點，，則的長是（）第6題圖A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，且為軸上一動點．連接，將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段，則下列結(jié)論：①；②；③若的面積為6，則點的坐標(biāo)為或；④若點不在直線上，面積為面積為，四邊形面積為，則．其中正確的有（）第7題圖A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③8．如圖，在中，在上，在上，關(guān)于的對稱點分別是，若在上，，則的長是（）第8題圖A． B． C．4 D．二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．近似數(shù)精確到______位．10．已知分式，當(dāng)時，分式的值不存在：當(dāng)時，分式的值等于0．則______．11．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是______．第11題圖12．已知點，點都在直線的圖象上，則______填“>”、“＝”或“<”）．13．若，則的值______．14．將一把含角的三角尺和一把長方形直尺按如圖所示擺放，若，則這把直尺的寬______．第14題圖15．如圖，四邊形中，，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作，垂足為，若，則線段的長是______．第15題圖16．如圖，在中，為邊上一動點（不與點A重合），為等邊三角形，過點作的垂線，為垂線上任意一點，連接為的中點，連接，則的最小值是______．第16題圖三、解答題（共11小題，共68分）17．計算：；18．解方程：（1） （2）19．先化簡，再求值：，其中．20．已知的立方根是的算術(shù)平方根是是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21．已知，且與成正比例，與成正比例，當(dāng)時，，當(dāng)時，．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算時，的值．22．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點為線段的中點，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）的面積＝______；（3）點與點關(guān)于軸對稱，若，直接寫出點的坐標(biāo)．24．如圖，函數(shù)與的圖象交軸于點，兩函數(shù)圖像的交點為．（1）______，______；（2）直接寫出不等式的解集；（3）若點在軸上，且滿足，求點的坐標(biāo)．25．學(xué)校需要添置教師辦公桌椅兩型共200套，已知2套型桌椅和1套型桌椅共需2000元，1套型桌椅和3套型桌椅共需3000元．（1）求，兩型桌椅的單價；（2）若需要型桌椅不少于120套，型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運費10元．求出總費用最少的購置方案．26．我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在中，的值為的正度．已知：在中，，若是邊上的動點（與不重合）．（1）若，則的正度為______；（2）在圖1，當(dāng)點在腰上（與不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰，保留作圖痕跡；若的正度是，求的度數(shù)．（3）若是鈍角，如圖2，的正度為的周長為22，是否存在點，使具有正度?若存在，求出的正度；若不存在，說明理由．圖1圖227．如圖1，直線與軸、軸分別交于點和．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，點在軸的正半軸，連接．將沿直線折疊，點的對應(yīng)點恰好落在直線上，求線段的長度；（3）點是軸上一個動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．①直線與直線的交點為，在點的運動過程中，存在某些位置，使得為等腰三角形．求出當(dāng)點在軸負軸上時，點的坐標(biāo)；②點到軸的距離是否為一個定值，如果是，請直接寫出這個定值，如果不是，請說明理由．圖1圖2圖3

答案一、單選題（共8小題，每小題2分，共16分）1．【答案】A【解析】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．2．【答案】B【解析】解：分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；故選：B．3．【答案】A【解析】解：，點位于第一象限．故選：A．4．【答案】C【解析】解：，最接近1，與最接近的是1．故選：C．5．【答案】B【解析】解：，由三角形外角的性質(zhì)可得，故選：B．6．【答案】D【解析】解：如圖，連接．是的中點，在中，是的中點，故選：D．7．【答案】D【解析】解：故①正確，如圖，延長DC交OB于點F．，，，，，故②正確，設(shè)，則有，解得或，或，故③正確，結(jié)論④錯誤，理由：當(dāng)點在的上方或的下方時，結(jié)論成立，當(dāng)點在與之間時，則有．故正確的有：①②③，故選：D．8．【答案】A【解析】解：連接，取的中點，連接，過點作于．由翻折的性質(zhì)可知，，是等邊三角形，，，故選：A．二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．【答案】百【解析】解：近似數(shù)精確到百位，故答案為：百．10．【答案】【解析】解：由題意得，當(dāng)，分式的值不存在．當(dāng)時，分式的值等于0，且故答案為：．11．【答案】12【解析】解：由作法得平分，∴點D到AB的距離等于點D到AC的距離，∵DC⊥AC，CD＝3，∴點D到AB的距離為2，∴的面積＝．故答案為：12．12．【答案】<【解析】直線的值隨的增大而增大．點，點都在直線的圖象上，且，故答案為：<．13．【答案】432【解析】解：．故答案為：432．14．【答案】【解析】解：如圖，過點E作EF⊥BC，垂足為F，設(shè)長直角邊與BC的交點為G，斜邊與BC的交點為M，30°角的頂點為H，∵，∴，四邊形是矩形，∴，解得．故答案為：．15．【答案】【解析】解：如圖，連接，是等邊三角形，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴是等邊三角形，∴，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在和中，故答案為：16．【答案】6【解析】解：如圖，連接DG，AG，設(shè)AG交DE于點H，∵DE⊥DF，G為EF的中點，DG＝GE，∴點G在線段DE的垂直平分線上，∵為等邊三角形，AD＝AE，∴點A在線段DE的垂直平分線上為線段的垂直平分線，點在射線上，當(dāng)時，的值最小，如圖所示，設(shè)點為垂足，則在和中，解得：，故答案為：6．三、解答題（共11小題，共68分）17．【答案】【解析】解：18．【答案】（1）（2）【解析】解：（1），（2）19．【答案】【解析】解：原式當(dāng)時，原式．20．【答案】（1） （2）【解析】解：（1）的立方根是的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．（2）將代入得：，的平方根是．21．【答案】 y＝21【解析】解：（1）設(shè)，把和代入得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）把代入得：．22．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】解：（1）連接，垂直平分是的中點（2）設(shè)由三角形的外角的性質(zhì)，在三角形中，23．【答案】（1）的坐標(biāo)（2）8.5（3）或【解析】解：（1）如圖，即為所求，點的坐標(biāo)；（2）．（3）點與點關(guān)于軸對稱，若，或或24．【答案】（1）（2）（3）的坐標(biāo)為或【解析】解：（1）把代入得，解得；把代得，解得；（2）不等式的解集為；（3）若點在軸上，且滿足，求點的坐標(biāo)①點在軸的正半軸：此時點坐標(biāo)為②點在軸的附半軸：此時點坐標(biāo)為的坐標(biāo)為或25．【答案】（1）兩型桌椅的單價分別為600元，800元（2）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元【解析】解：（1）設(shè)A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，根據(jù)題意知，，即：兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）根據(jù)題意知，，由得，∴當(dāng)時，總費用最少，即：購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．26．【答案】（1）（2）（3）或【解析】解：（1）若，則的正度為，故答案為：；（2）用尺規(guī)作出等腰，如圖1，作的中垂線交于點，交于點．圖1．的正度是，在中，設(shè)，是等腰直角三角形．．（3）存在點，使具有正度．的正度為的周長為22，設(shè)，則．的周長為22，作于，則，①時，如圖2所示，圖2設(shè)，則，由，得，即．的正度為．②當(dāng)時，如圖3所示，，圖3．的正度為．綜上所述，的正度為或．27．【答案】（1）；（2）；（3）①或，②定值是1．【解析】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將點和代