2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共38.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.代數(shù)式-7x的意義可以是（）

A.一7與x的和B.一7與x的差C.一7與x的積D.一7與x的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，則淇淇

家位于西柏坡的（）

北，

L東一」鯉家

一

西柏坡；

I

A.南偏西70。方向B.南偏東20。方向C.北偏西20。方向D.北偏東70。方向

3.化簡工3（第2的結(jié)果是（）

A.xy6B.xy5C.x2y5D.x2y6

4.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張，

則抽到的花色可能性最大的是（）

A.（黑桃）B.Q，（紅心）C.（梅花）D.＞（方塊）

5.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線4C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△ABC為

等腰三角形時(shí)，對角線4c的長為（）

B?

2D

6.若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2-4k2的值總能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.若a=4,b=C，則=（）

A.2B.4C.V-7D.y/~2

8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△力BD,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形/BCD為平行四邊

形.如圖是其作圖過程.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

9.如圖，點(diǎn)P1?P8是。。的八等分點(diǎn).若4Plp3P7,四邊形P3ap6P7的周長分別為a，b,則

下列正確的是（）

P,

尸5

A.a<bB.a=b

C.a>bD.a,b大小無法比較

10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46x

1012k7n.下列正確的是（）

A.9.46x1012-10=9.46xIO11B.9.46x1012-0.46=9x1012

C.9.46x1012是一個(gè)12位數(shù)D.9.46x1012是一個(gè)13位數(shù)

11.如圖，在ABC中，4B=4,點(diǎn)M是斜邊8c的中點(diǎn)，以4M為邊作正方形4MEF.若

S正方形AMEF~16，則“ABC=（）

A.4<3B.8<3C.12D.16

12.如圖1,一個(gè)2x2的平臺上已經(jīng)放了一個(gè)棱長為1的正方體，要得到一個(gè)幾何體，其主

視圖和左視圖如圖2,平臺上至少還需再放這樣的正方體（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.在△4BC和"B'C中,乙B=NB'=30。，AB=A'B'=6,43=AC'=4.已知4（7=n。,

則"'=（）

A.30°B.n°C.或180。-“。D.30°或150°

14.如圖是一種軌道示意圖，其中4DC和ABC均為半圓，點(diǎn)M,4C,N依次在同一直線上，

且4M=CN.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速

度勻速移動(dòng)，其路線分別為M-4-D-CtN和N-C-B-4-M.若移動(dòng)時(shí)間為X,兩

個(gè)機(jī)器人之間距離為y,則y與x關(guān)系的圖象大致是（）

B

15.如圖，直線，/i//12,菱形4BCD和等邊AErG在。，%之間，點(diǎn)4F分別在%，%上，

點(diǎn)B,D,E,G在同一直線上.若Na=50。，^ADE=146°,則=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

16.已知二次函數(shù)y=-/+和y=%2-7n2(6是常數(shù))的圖象與久軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且

這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為()

A.2B.m2C.4D.2m2

二、填空題(本大題共3小題，共10.0分)

17.如圖，已知點(diǎn)4(3,3),B(3,l),反比例函數(shù)y=?(krO)圖象的一支與線段4B有交點(diǎn),

寫出一個(gè)符合條件的k的整數(shù)值：.

\^果、2n

代數(shù)式

3x+17b

2%+1

a1

X

19.將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有

一個(gè)頂點(diǎn)在直線I上.兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2,其中，

中間正六邊形的一邊與直線2平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn).則圖2中

（1）4a=____度；

（2）中間正六邊形的中心到直線［的距離為—一（結(jié)果保留根號）.

圖1圖2

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題9.0分）

某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù),

需重新投.計(jì)分規(guī)則如下:

投中位置4區(qū)B區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中4區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.

(1)求珍珍第一局的得分；

(2)第二局，珍珍投中4區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分,

求A的值.

21.(本小題9.0分)

現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1).某同學(xué)分別用6張卡片

拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3,其面積分別為Si，52.

圖1

(2)比較Si與S2的大小，并說明理由.

22.(本小題9.0分)

某公司為提高服務(wù)質(zhì)量,對其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，

滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取

了20份，如圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；

(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)

客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與(1)相比，中

位數(shù)是否發(fā)生變化？

余份數(shù)

6

6

L1分2分i3分l4分i汾l分?jǐn)?shù)

23.(本小題10.0分)

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m長.嘉嘉在點(diǎn)4(6,1)處將沙包(看成點(diǎn))拋

出，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線G：y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)8(0,c)處接住，然后

跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2：y=—：x2+3x+c+l的一部分.

OO

(1)寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a,c的值；

(2)若嘉嘉在x軸上方1機(jī)的高度上，且到點(diǎn)4水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求

符合條件的n的整數(shù)值.

24.(本小題10.0分)

裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以4B為直徑的半圓。，AB=50cm,如圖1和

圖2所示，MN為水面截線，G”為臺面截線，MN“GH.

計(jì)算在圖1中，已知MN=48cm,作0clMN于點(diǎn)C.

(1)求。C的長.

操作將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)乙4NM=30。時(shí)停止?jié)L

動(dòng)，如圖2.其中，半圓的中點(diǎn)為Q,與半圓的切點(diǎn)為E,連接?！杲弧?于點(diǎn)。.

探究在圖2中.

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)連接OQ并延長交于點(diǎn)凡求線段EF與劭的長度，并比較大小.

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)。+2,、+1)稱為一次

甲方式；從點(diǎn)(%,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+l,y+2)稱為一次乙方式.

例點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)M(4,2)；若都按乙方式，最

終移動(dòng)列點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).

(1)設(shè)直線k經(jīng)過上例中的點(diǎn)M,N,求％的解析式；并稟琰寫出將L向上平移9個(gè)單位長度得

到的直線%的解析式；

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)Q(x,y).其中，

按甲方式移動(dòng)了m次.

①用含m的式子分別表示x,y；

②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上，設(shè)這條直線為如在圖中京毯畫出

%的圖象；

(3)在⑴和(2)中的直線由，%，片上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)4B,C,橫坐標(biāo)依次為a,b,c,若4

B,C三點(diǎn)始終在一條直線上，直談寫出此時(shí)a,b,c之間的關(guān)系式.

33

30

27

24-

6「十個(gè).亍號7…二十r

3：?：?：?;?。十

O*3691215182124273033*

26.(本小題13.0分)

如圖1和圖2,平面上，四邊形4BCD中，AB=8,BC=2/^1，CD=12,DA=6,=90°,

點(diǎn)M在4。邊上，且DM=2.將線段M4繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。。<n<180)到MA,乙4'M4的平

分線MP所在直線交折線AB-BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長為X。>0),連接A'P.

(1)若點(diǎn)P在4B上，求證：A'P=AP-,

(2)如圖2,連接BD.

①求“BD的度數(shù)，并直域?qū)懗霎?dāng)n=180時(shí)，x的值；

②若點(diǎn)P到BD的距離為2,求tanN4'MP的值；

(3)當(dāng)0<xS8時(shí)，請喜談寫出點(diǎn)A到直線4B的距離(用含x的式子表示).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義即可解答.

本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：-7%的意義可以是-7與x的積.

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的定義可得答案.

本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：

北，

---?東1淇淇家

西福-■

I

?西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

???淇淇家位于西柏坡的北偏東70。方向.

故選O.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查分式的乘方，掌握公式準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

【解答】

解：X3（Y）2=x3-^2=xy6,

故選A.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅心牌有3張，梅花牌

有1張，方片牌有2張，

???抽到的花色是黑桃的概率為：，抽到的花色是紅心的概率為去抽到的花色是梅花的概率為:，抽

到的

花色是方塊的概率為5，

抽到的花色可能性最大的是紅心，故選艮

5.【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形三邊關(guān)系求得0<4C<4,再利用等腰三角形的定義即可求解.

本題考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

【解答】

解：2-2<4。<2+2,即0<AC<4,

當(dāng)4C=BC=4時(shí)，A/IBC為等腰三角形，但不合題意，舍去；

若AC=4B=3時(shí)，△4BC為等腰三角形，

故選艮

6.【答案】B

【解析】

【分析】

用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為a2-/=（a-b）（a+b）通過因式分解，可以把多

項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式乘積的形式.

【解答】

解：(2k+3)2-4/

=(2k+3+2k)Qk+3-2k)

=3(4k+3),

3(4k+3)能被3整除,

(2k+3)2-妹2的值總能被3整除，

故選8.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

把&=12,力=7~7代入計(jì)算即可求解.

本題考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：Ta=V^,b='J-7>

I14a2_

yk、

故選4.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷.

本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理.

【解答】

解：根據(jù)圖1,得出8。的中點(diǎn)。，圖2,得出0C=4。，

可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形4BCD為平行四邊形，

判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，

故選C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

連接P】P2，P2P3，依題意得P1P2=P2P3=P3P4=P6P7,24P6=。1「7，△3P7的周長為

a=PrP3+PrP7+P3P7,四邊形P3&P6P7的周長為。=「3&+”「6+。627+。327，故b-a=

PJ2+P2P3—PR，

根據(jù)△PiP2P3的三邊關(guān)系即可得解.

本題考查等弧所對的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識，利用作差比較法比較周長大小是解題的

關(guān)鍵.

【解答】

解：連接P1P2,P2P3,

???點(diǎn)B-Pg是。。的八等分點(diǎn)，即可其=碰=就=朋=隔=*=硫=毓

二=P2P3=。3P4=P6P7，P4P6=

P4P6=PJ7

又???△P1P3P7的周長為a=P$3+P1P7+P3P7，

四邊形P3P4P6P7的周長為6=P3P4+P4P6+P6P7+P3P7，

■-b-a=(P3P4+P4P6+P6P7+P3P7)一(P1P3+「送7+P3P7)

=(P$2+P$7+P2P3+P3P7)—建1「3+P$7+P3P7)

=P$2+P2P3—P$3,

在APiP2P3中有A「2+P2P3>PR，

：-b-a=PiP2+P2P3—PiP3>0

故選A.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)尋乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)幕乘法和除法等知識點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

【解答】

解：49.46x1012+10=9.46x1011,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.9.46X1012_04609x1012,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C946X1012是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D9.46xIO1?是一個(gè)13位數(shù)，正確，符合題意.

故選D

11.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積可求得AM的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊BC的長，利用勾股定理

求得4c的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”

是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：:S正方形AMEF='6，

AM=V16=4,

???Rt△4BC中，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，

???BC=2AM=8,

AC=VBC2-AB2=782-42=

???S4ABe==；x4x4-\/-3=8-\/-3,

故選B.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

利用左視圖和主視圖畫出草圖，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了三視圖，正確觀察圖形是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意畫出草圖，如圖，

正面

平臺上至少還需再放這樣的正方體2個(gè)，故選B.

13.【答案】C

【解析】

【分析】

過A作AD_LBC于點(diǎn)D,過力'作4'D'_LB'C'于點(diǎn)。'，，求得4。=4'。'=3,分兩種情況討論，

利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解.

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過4作4。J.BC于點(diǎn)D,過4'作A作J.B'C'于點(diǎn)點(diǎn),

Z.B—乙B'—30°,AB=A'B'=6>

：.AD=A'D'=3,

當(dāng)8、C在點(diǎn)D的兩側(cè)，B'、C'在點(diǎn)。'的兩側(cè)時(shí)，如圖，

?：AD=A'D'=3,AC=A'C=4,

???Rt△ACD三Rt△A'C'D^HL),

???Z.C—zC—n°；

當(dāng)8、C在點(diǎn)。的兩側(cè)，B'、C'在點(diǎn)D'的同側(cè)時(shí)，如圖,

AA'

AD—A'D'-3,AC—A'C'—4>

RtAACD三Rt4A'CD'(HL),

2-A'C'D'=4C=n°,即44C'B'=180°-^A'C'D'=180°-n°;

綜上，4。的值為71°或180°-71°.

故選c.

14.【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)圓的直徑為d,根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為4M+CN+d,之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)4C,兩

個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A-C-C和C74移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)

機(jī)器

人之間的距離是直徑d,當(dāng)機(jī)器人分別沿CTN和M移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來

越大.

本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意可得：機(jī)器人(看成點(diǎn))分別從M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

設(shè)圓的直徑為d,

???兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是ZM+CN+d,

???兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，

.??同時(shí)到達(dá)點(diǎn)4C,

???兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除4C-,

當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿A-DTC和C-BTA移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑d,保持

不變，

當(dāng)機(jī)器人分別沿C-N和4TM移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C,

故選O.

15.【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，由平角的定義求得/4。8=180。一〃10E=34。，由三角形的外角性質(zhì)求得，乙AHD=乙。一

乙4OB=16°,

根據(jù)平行性質(zhì)，得4GIF=乙AHD=16°,進(jìn)而求得4夕=乙EGF-/.GIF=44°.

本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)定理確

定角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【解答】

乙4nB=180°-/.ADE=34°

vZa=Z.ADB+Z.AHD

Z.AHD=/.a-/.ADB=50°-34°=16°

vh//^2

???4GIF=乙AHD=16°

???△EFG是等邊三角形

Z.EGF=60°

???Z.EGF=4+乙GIF

???4B-乙EGF-乙GIF=60°-16°=44°

故選C.

16.【答案】A

【解析】

【分析】

先求得兩個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，據(jù)此解答即可；

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

【解答】

解：,:y=—x2+m2x=—x(x—m2),

??.圖象與%軸交于點(diǎn)(0,0)(巾2,0)

???y=%2—m2=(%+m)(x—m),

，圖象與汽軸交于點(diǎn)(m,0)(-m,0)

???相鄰兩點(diǎn)距離相等，(0,0)為(科0)與(一科0)的中點(diǎn)，

???(0,0)與(m2,0)的中點(diǎn)為(m,0)或(一m,0),

:.m2=27n或/=-2m,

vm0,

:.m=2或-2

???對稱軸為y軸、直線％=巾或y軸、直線x=-巾

，兩條對稱軸的距離為|刈=2

故選A.

17.【答案】4(答案不唯一)

【解析】

【分析】

先分別求得反比例函數(shù)y=5(kAO)圖象過4、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合

條件k的值即可.

本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：當(dāng)反比例函數(shù)、=；(/￡K0)圖象過4(3,3)時(shí)，k=3x3=9;

當(dāng)反比例函數(shù)y=+(k手0)圖象過B(3,l)時(shí)，k=3x1=3;

???k的取值范圍為3<k<9

.1lk可以取4.

故答案為4(答案不唯一，滿足3<k<9均可).

18.【答案】|

-2

【解析】

【分析】

把x=2代入得生匚=a,可求得a的值；把x=n分別代入3x+l=b和織i=l,據(jù)此求解

XX

即可.

本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：當(dāng)x=n時(shí)，3x+l=b,即3n+l=b,

業(yè)d2x+l0|12x2+15

當(dāng)x=2時(shí),—g|Ja=-=?

當(dāng)x=n時(shí)，—=1,即網(wǎng)工=1,

xn

解得71=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，71=-1是分式方程的解，

b=3x(—1)+1=-2,

故答案為-2

19.【答案】300

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意先得到NBPM=90。，再根據(jù)六角形螺母為正六邊形，得到乙4BC=120。，最后由三

角形的外角性質(zhì)得Na=30°；

(2)延長4B交，于點(diǎn)D,連接。。交BC于點(diǎn)E,貝MO〃BC//l,MN//OD,先證OB=BZ)=AB=2,

再由AO〃BC得OE=DE,從而OD=OE+DE,在Rt^OBE中，求出OE即可求解.

本題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的特征，解直角三角形，解題的關(guān)鍵

是掌握正六邊形的性質(zhì).

【解答】

解：(1)如圖，延長CB交另一個(gè)正六邊形的MN邊于點(diǎn)P,

由題意得4BPM=90°,

又??,六角形螺母為正六邊形

???Z,ABC=120°,

???Z.a=30°

(2)延長力B交/于點(diǎn)D,連接。。交BC于點(diǎn)E

^\AO//BC//I,MN"OD,

???OD1BC,Z-OAD=Z.EBD=180°-/-ABC=60°,

/.AADO=30°,△408為等邊三角形，

Z.ABO=60°,OB=AB

又???Z.ABO=/.ADO+Z.BOD

???(BOD=30°

:.OB=BD=AB=2

???AO11BC

??.OE=DE

在RMOBE中，BE=^BO=^AB=1

OE=VBO2-BE2=O

???DE=OE=yfl,

???OD=DE+OE=2V-3

20.【答案】(1)由題意得4x3+2xl+4x(-2)=6(分),

答：珍珍第一局的得分為6分；

(2)由題意得3k+3x14-(10-fc-3)x(-2)=6+13,

解得：k=6,

則k的值為6.

【解析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

21.【答案】(1)依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S#=a2,S^=a,S丙=1,

2

:.Si=S尹+3s4+2S丙=a+3a+2,S2=5sz+S丙=5a+1,

：,S]+Sz—(a?+3a+2)+(5a+1)=a?+8a+3,

二當(dāng)a=2時(shí)，Si+$2=22+8x2+3=23;

(2)Si>S2,理由如下：

2

Sx=a+3a+2,S2=5a+1

S]—S2=(a2+3a+2)—(5a+1)=a2—2a+1=(a—I)2

a>1,

2

???Si-S2=(a—I)>0,

s1>s2.

【解析】(1)根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到S1，S2,S1+S2,將a=2代入用a表示

Si+52的等式中求值即可；

(2)利用(1)的結(jié)果，使用作差比較法比較即可.

本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握作差比較法是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第11個(gè)

數(shù)據(jù)是4分；

客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：歲=3.5(分)

由統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：1X1+2X3+3裝6+4X5+5X5=3分)

客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

該部門不需要整改.

(2)設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為X分，則有：

3.5x20+x

------------------>355

20+1

解得%>4.55

???調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔,

監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分,

???加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個(gè)數(shù)據(jù)是4分,

即加入這個(gè)數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分.

???與(1)相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由3.5分變成4分.

【解析】(1)先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即

可；

(2)根據(jù)“重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員

抽取的

問卷所評分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，掌握求中位數(shù)和加

權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴：?拋物線=a(x-3產(chǎn)+2,

二Q的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

???點(diǎn)4(6,1)在拋物線G：y=a(x-3)2+2上,

1=a(6—3)2+2,解得：a=-"

；?拋物線C］的解析式為y=-*尤-3)2+2,

令x=0,則c=-"x(0-3產(chǎn)+2=1;

(2)?.?嘉嘉到點(diǎn)4水平距離不超過1機(jī)的范圍內(nèi)可以接到沙包，

嘉嘉在(5,1)到(7,1)處接到沙包，

當(dāng)C2經(jīng)過(5,1)時(shí)，1=-ix52+5x5+l+l,解得7i=】；

當(dāng)經(jīng)過(7,1)時(shí)，1=—Jx72+gx7+1+1,解得?1=?；

1741

符合條件的n的整數(shù)值為4和5.

【解析】(1)利用頂點(diǎn)式即可得到最高點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)4(6,1)在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的

值；令久=0,

即可求得c的值；

(2)根據(jù)嘉嘉在(5,1)到(7,1)處接到沙包，求得ri的取值范圍，即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)連接。M,

???0為圓心，0cJ.MN于點(diǎn)C,MN=48cm,

???MC=；MN=24cm,

vAB=50cm,

???0M=248=25cm,

??.在中，

VOM2-MC2=J252—242=7cm?

???0E1GH

???MN//GH

???0E1MN于點(diǎn)D,

v^ANM=30°,ON=25cm,

12s

AOZ)=^o/v=ycm,

二操作后水面高度下降高度為竽-7=ycm.

(3)OE1MN于點(diǎn)。，4ANM=30°

:.乙DOB=60°,

,??半圓的中點(diǎn)為Q,

???AQ=QB,

???4OB=90°,

???Z-QOE=30°,

EF=tan“OE-OE=^p-cm,

30XTTX25257r

EQ=——cm,

-180~6

25<3257r50—3—257r25(2口一九)、

---r=-6—='—■>?n'

???EF>EQ-

【解析】(1)連接OM，利用垂徑定理計(jì)算即可；

(2)由切線的性質(zhì)證明0E1GH進(jìn)而得到OE1MN,利用銳角三角函數(shù)求OD,再與(1)中OC相減即

可；

⑶由半圓的中點(diǎn)為Q得到“。8=90。，得到“OE=30°分別求出線段EF與R的長度，再相減比

較即可.

本題考查了垂徑定理、圓的切線的性質(zhì)、求弧長和解直角三角形的知識，解答過程中根據(jù)相關(guān)性

質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

25.【答案】(1)設(shè)。的解析式為y=kx+b,把M(4,2)、N(2,4)代入，得

｛霓"U，解得：

12k+b=43=6

，匕的解析式為y=-%+6；

將，1向上平移9個(gè)單位長度得到的直線%的解析式為y=-X+15；

(2)①?.?點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，

???點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了(10-m)次，

.,?點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2成zn);

???點(diǎn)(2m,m)按照乙方式移動(dòng)(10-m)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10-m=m4-10,縱坐標(biāo)為

m+2(10—m)=20-m,

/.x=m4-10,y=20—m;

②由于久4-y=m+104-20—m=30,

二直線G的解析式為y=-％+30；

函數(shù)圖象如圖所示：

⑶5Q+3c=8b.

【解析】解：(1)見答案;

(2)①見答案:

②見答案.

(3)、?點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)依次為a,b,c,且分別在直線小12,卜上，

—ci+6),B(b,—b+15),C(c,—c+30),

設(shè)直線48的解析式為y=mx+n,

把4、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

(ma+n=—a+6

tmfa+n=—/?+15-

zn=-1+"

解得:b—a

U9a

n=6--—

b-a

???直線力B的解析式為y=(-1+總)x+6一言,

■-A,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上,

99a

...c(_1+—)+6__=_c+30,

整理得：5a+3c=8b;

即a,b,c之間的關(guān)系式為：5a+3c=8b.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出人的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線G的

解析式;

(2)①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,m),再得出點(diǎn)(2m,m)按

照乙

方式移動(dòng)(10-m)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果;

②由①的結(jié)果可得直線，3的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象;

(3)先根據(jù)題意得出點(diǎn)a,B,C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線4B的解析式，再把點(diǎn)。的坐

標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果.

本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、

熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.

26.【答案】⑴???將線段AM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)到MA',

???乙4'M4的平分線MP所在直線交折線4B-BC于點(diǎn)P,

A^A'MP=Z.AMP,

又PM=PM,

???△A'MPWA力MP(SAS)

AA'P=AP-,

(2)①vAB=8,DA=6,/.A=90。

BD=7AB2+AD2=10

???BC=25nI，CD=12,

BC2+BD2=(2d)2+102=144,CD2=122=144,

ABC2+BD2=CD2,

:.乙CBD=90°,|

當(dāng)n=180時(shí)，x的值為13.

②如圖所示，當(dāng)P點(diǎn)在48上時(shí)，PQ=2,/.A'MP=LAMP,

vAB—8,DA=6,乙4=90°,

BD=VAB2+AD2=762+82=10，sin^DBA=黑=卷=|,

DU1U□

；.0P=

MinZ.DDA

4P=4B-BP=8一日=爭|

AP

「.tanLAMPtan￡AMP

AM

如圖所示，當(dāng)P在BC上時(shí),則PB=2,

過點(diǎn)P作PQ1交4B的延長線于點(diǎn)Q,延長MP交4B的延長線于點(diǎn)H,

???XPQB=乙CBD=Z.DAB=90",

乙QPB=90°-4PBQ=/.DBA,

PQBfBAD,

PQ__QB__PB_

^~BA=AD=BD

_QB_PB

"-T=io

???PQ="BjBQ=|PB/

46

??.AQ=AB+BQ=-g-

???PQLAB,DA1AB

???PQ//AD,

:?&HPQs〉HMA,

QpQ

-=

-一

44M,

8

-

HQ5

-