北京市平谷區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同。現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張,

卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

311

A.—B.1C.—D.一

424

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a24-a=2

3.為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購買犍子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毯子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（ab2）2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2?a3=a6D.a6-ra3=a2

5.如圖，OP平分NA08,PC_L04于C,點(diǎn)。是05上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=6cm,則PD的長可以是（）

A.7cmC.5cm

6.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

10965

7.如圖已知。。的內(nèi)接五邊形ABCQE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,Z￡DC=130°,則NABE的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋

轉(zhuǎn)60。為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是()

C.(2018,6)D.(2018,0)

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.74=±2B.2+不=26

C.a2?a3=a5D.(2a)J=2a3

10.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是()

11.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6，0),(0,1),

把RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAOB則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為()

「z22/35、D.苧手

L1--------，-)

32

12.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.—2或2D.-3或1

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

14.據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，可記

為.

15.已知二次函數(shù)），=/一4*+8的圖像與犬軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是王和》2，且歸—司=8,貝!|%=.

16.計(jì)算：（a?）2=.

17.如圖，ZV3c中，NBAC=75。,BC=1,AABC的面積為14,。為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與3,C重合）,

將AABD和AACD分別沿直線AB,AC翻折得到A4BE和AACF,那么AAEF的面積的最小值為一.

18.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有____個(gè).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某同學(xué)用兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動(dòng)，將ADEF沿線段AB向

右平移.

(D若NA=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0WxW4),兩個(gè)直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請(qǐng)你添加

一個(gè)條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

20.(6分)如圖，在等腰直角△ABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過點(diǎn)C作CE_LMN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作

BF±MN于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程.

(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

21.(6分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-?求AC的長.

3

22.（8分）某商城銷售A,5兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2100元/輛，5型自行車售價(jià)為1750元/輛，每輛A型

自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)4型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)8型自

行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,8兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車機(jī)輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進(jìn)3型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

23.（8分）（1）計(jì)算：|-3|+（6+TT）（--）-2-2COS60°；

2

（2）先化簡，再求值：（一二一一二）+與與，其中a=-2+Q.

。一1Q+1a—1

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1）（厚0）的圖象與反比例函數(shù)y=—（n9）的圖象交于第

x

3

二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（m,-1）,AD_Lx軸，且AD=3,tanNAOD=-.求該

2

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且AAOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有

符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（10分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠

色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016

年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017

年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測2017年該市能

否完成計(jì)劃目標(biāo).

26.（12分）如圖所示，在坡角為30。的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45。角時(shí),

測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）.

27.（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，ZAED=ZB,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)

口ADDF-,,AD1?AF..士

F,G,且——=——.求證：AADFs/\AACG；若丁=三，求"的值.

ACCGAC2FG

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種，

3

...從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=」.

4

故選A.

2、A

【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)正確；

B、2a+a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-a3)3=-a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a24-a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

首先設(shè)建子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)穰子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

???x、y都是正整數(shù)，

；.x=5時(shí)，y=4；

x=10時(shí)，y=l；

二購買方案有2種.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

4、A

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解:A、(ab2)2=a2b，故此選項(xiàng)正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a6va3=a\故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

過點(diǎn)尸作尸。_LOB于O,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=P。，再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作/W_L08于O,

尸平分NAOB,PC1.0A,PDA.OA,

'.PD=PC=f>cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

二?密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是

故選A.

7、B

【解析】

如圖，連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出NAOE即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接。4,OB,OC,OE.

VZEBC+Z￡Z)C=180°,ZE￡>C=130°,

AZEBC=50°,

二NEOC=2NEBC=100°,

?：AB=BC=CE,

AMAB=<BC=<CE,

:.ZAOB=NBOC=ZEOC=100°,

:.NAOE=360°-3xl0（r=60°,

:.ZABE=-ZAOE=30°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017+6=336

余1,點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為百，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為百，所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107

次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問題.

【詳解】

.解：???正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

.?.2017X=336余1,

???點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為百，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為

...點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,

:.點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為也,

.,?點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為（2018,6），

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型.

9、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

【詳解】

解：A、4=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+逐不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a2?a3=as,此選項(xiàng)正確；

D、(2a)3=8a3,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減和塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)塞的

乘法及積的乘方的運(yùn)算法則.

10、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

11、B

【解析】

連接OO',作。H_LOA于H.只要證明△OO,A是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO',作O'HJ_OA于H,

,___OBJ3

在RtAAOB中，VtanZBAO=—=—,

0A2

二ZBAO=30°,

由翻折可知，ZBAOr=30°,

二NOAO，=60。，

VAO=AO,,

...△AOO,是等邊三角形，

?.?(THJLOA,

?OH-君

2

.r-3

AOHr=V3OH=-,

2

.?.o'("3),

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊

三角形，利用特殊三角形解決問題.

12、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>0訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)A=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、：

【解析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

留在黑色區(qū)域的概率為：三=

icy

14、3.86x108

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(axlO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

15、-12

【解析】

令尸0，得方程x2-4x+k=0,X]和公即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得玉+￡和利用完全平方式

并結(jié)合歸一乙|=8即可求得k的值.

【詳解】

解：???二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是*和々，

令y=0,得方程尸-4x+氏=0,

則花和々即為方程的兩根，

二%+%=4,xt-x2=k,

V\xt-Xj|=8,

兩邊平方得：(玉一/)2=64,

/.(%)+々)2-4X]?%2=64,

即16—4左=64,解得：k=-l2,

故答案為：-12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)

的關(guān)系，整體代入求解.

16、a1.

【解析】

根據(jù)塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(4)2=/2=。4

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、4.

【解析】

過E作EG_LAF,交FA的延長線于G,由折疊可得NEAG=30。，而當(dāng)ADJLBC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC=7,AABC

的面積為14,即可得到當(dāng)AD_LBC時(shí)，AD=4=AE=AF,進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：-AFxEG=-x4x2=

22

4.

【詳解】

解：如圖，過E作EGLAF,交FA的延長線于G,

由折疊可得，AF=AE=AD,NBAE=NBAD,NDAC=NFAC,

VZBAC=75°,

.,.ZEAF=150°,

:.NEAG=30。，

I1

.,.EG=-AE=-AD,

22

當(dāng)ADJ_BC時(shí)，AD最短，

VBC=7,△ABC的面積為14,

.,.當(dāng)AD_LBC時(shí)，

-BCAD=14,

2

即：AD=14x2+7=4=AF=AE,

:.EG=-AE=-x4=2.

22

/.△AEF的面積最小值為：

11

-AFxEG=-x4x2=4,

22

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

18、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

口袋中得到紅色球的概率為25%,

:?匚］

<+□4

解得：x=l,

故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴y=/（4土（0<x<4）；（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊

8

形CDBF為正方形.

【解析】

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD=手，BG=J§盧司=爐戶，

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形，添加條件:AC=BC時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形

CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

知CD=，AB,BF=^DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝!|CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

22

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：（1）如圖（1）

VDF/7AC,

AZDGB=ZC=90o,ZGDB=ZA=60°,ZGBD=30°

VBD=4-x,

...GD二好,BGTBDZ-DG%—V二“

y=SABDG=~^x^xF("x)=立(4二x產(chǎn)(0<x<4)；

2228

(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)位置時(shí)四邊形CDBF為正方形.

,:NACB=NDFE=90。，D是AB的中點(diǎn)

/.CD=—AB,BF=—DE,

22

/.CD=BD=BF=B'E,

VCF=BD,

.*.CD=BD=BF=CF,

???四邊形CDBF是菱形；

VAC=BC,D是AB的中點(diǎn).

.,.CD±AB即NCDB=90°

..J四邊形CDBF為菱形，

二四邊形CDBF是正方形.

點(diǎn)睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質(zhì)，勾股定理,正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)以及直角三角

形斜邊上的中線.(2)難度稍大，根據(jù)三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見解析；(3)FG=y.

【解析】

(1)①只要證明△ACE^^BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；

②利用①中結(jié)論即可解決問題；

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問題；

【詳解】

解：(1)證明：①如圖1,過點(diǎn)C做CD_LBF,交FB的延長線于點(diǎn)D,

D

圖1

VCE±MN,CD_LBF,

.?,ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD±BF,BF±MN,

???四邊形CEFD為矩形，

二NECD=90。，

XVZACB=90°,

二ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

/.AC=BC,

在白ACE^DABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=90°,

AC=BC

/.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又?..四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

.?.CE=EF=DF=CD,

:.AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過點(diǎn)C作CGJ_BF,交BF延長線于點(diǎn)G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在ACBG^flACAE中，

NAEC=NCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

，AE=BG,

VAF=AE+EF,

:.AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.*.AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過點(diǎn)C做CDJ_BF,交FB的于點(diǎn)D,

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在△CBD^DACAE中，

NAEC=NCDB

<NACE=/BCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

/.AE=BD,

VAF=AE-EF,

:.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.*.BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

.*.CE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FGAF

??---=---,

ECAE

.FG3

??---=一，

25

.6

.?.FG=一.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

21、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。O的切線，

/.OD±BC.

.,.ZODB=90°.

VNACB=90。，

，OD〃AC.

，ZODE=ZF.

ZOED=ZF.

.?.AE=AF；

(2)連接AD,

TAE是(DO的直徑，

二ZADE=90°,

VAE=AF,

，DF=DE=3,

VZACB=90°,

，NDAF+NF=90°,NCDF+NF=90°,

:.NDAF=NCDF=NBDE,

“?DF1

在RtAADF中，---=sin/DAF=sinNBDE=一,

AF3

.?.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中，——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

.,.CF=-DF=1,

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；(2)當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型

自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

(1)設(shè)每輛8型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛4型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

(2)由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

根據(jù)題意，得叫黑幽0,

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-n^2m

根據(jù)題意，得

-50m+15000>1300C，

解得：33--<m<l,

；m為正整數(shù),

，m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

???y隨m的增大而減小，.?.當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤為13300元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

23、(1)工⑵一雙等

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)第的意義即可求出答案；

(2)先化簡原式，然后將。的值代入即可求出答案.

【詳解】

(1)原式=3+1-(-2)2-2x-=4-4-1=-1；

2

/、24+2。

(2)原式=---------------+---------------

(?-1)(a+D(a+1)(a-D

_6+2a

~a2-l

、”.n-p1H-4?2+2V226+18y/2

當(dāng)a=-2+J2時(shí)，原式=-----7==.....-.

5-4V27

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6113

24、(1)y=-—，y=--x+2；(2)6；(3)當(dāng)點(diǎn)E(-4,0)或(/,0)或(-巫，0)或(——，0)時(shí),

x24

△AQE是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AAO8的面積=，x4x3=6；

2

(3)分類討論：當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí)，求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖，在RS040中，N400=90。，

3AD

VtanZAOD=-=——，40=3,

20D

：.OD=2,

：,A(-2,3),

/7

把A(-2,3)代入y=—,考點(diǎn)：〃=3x(-2)=-6,

x

所以反比例函數(shù)解析式為：y=-9,

X

把5(m,-1)代入y=,得：機(jī)=6,

x

-2k+8=3

把A(-2,3),B(6,-1)分別代入得：〈,1，

6%+b=-1

L__l

解得：］2,

b=2

所以一次函數(shù)解析式為：y=-1x+2；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-；x+2=0,

解得：x=4,

則C(4,0),

所以L℃=gx4x3=6；

(3)當(dāng)OE3=OE2=AO=&2+32=厲，即E2(-而，0),￡3(V13?0);

當(dāng)。4=4瓦=而時(shí)，得到OEi=2OZ)=4,即Ei(-4,0)；

3

當(dāng)AEt=OE4時(shí)，由A(-2,3),O(0,0),得到直線40解析式為y=-中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1.5),

1313

令y=o,得到y(tǒng)=---