高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

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高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為

第二象限角的集合為

第三象限角的集合為

第四象限角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在軸上的角的集合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．

6、半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．

7、弧度制與角度制的換算公式：

8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，，．

9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

Pv

x

y

A

O

M

T

11、三角函數(shù)線：，，．

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；

．

13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

，，．

，，．

，，．

，，．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．

14、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．

函數(shù)的性質(zhì)：

=1\*GB3

①

振幅：；

=2\*GB3

②

周期：

=3\*GB3

③

頻率：

=4\*GB3

④

相位：；

=5\*GB3

⑤

初相：．

函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

定義域

值域

最值

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

既無(wú)最大值也無(wú)最小值

周期性

奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

單調(diào)性

在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

在上是增函數(shù)；

在上是減函數(shù)．

在上是增函數(shù)．

對(duì)稱性

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

對(duì)稱中心

無(wú)對(duì)稱軸

16、向量：既有大小，又有方向的量．

數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．

零向量：長(zhǎng)度為的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．

相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．

17、向量加法運(yùn)算：

=1\*GB2

⑴

三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．

=2\*GB2

⑵

平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

=3\*GB2

⑶

三角形不等式：．

=4\*GB2

⑷

運(yùn)算性質(zhì)：

=1\*GB3

①

交換律：；

=2\*GB3

②

結(jié)合律：；

=3\*GB3

③

．

=5\*GB2

⑸

坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．

18、向量減法運(yùn)算：

=1\*GB2

⑴

三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．

=2\*GB2

⑵

坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則．

19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

=1\*GB2

⑴

實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．

=1\*GB3

①

；

=2\*GB3

②

當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，．

=2\*GB2

⑵

運(yùn)算律：

=1\*GB3

①

；

=2\*GB3

②

；

=3\*GB3

③

．

=3\*GB2

⑶

坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則．

20、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．

設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

23、平面向量的數(shù)量積：

=1\*GB2

⑴

．零向量與任一向量的數(shù)量積為．

=2\*GB2

⑵

性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則

=1\*GB3

①

．

=2\*GB3

②

當(dāng)與同向時(shí)，；

當(dāng)與反向時(shí)，；或．

=3\*GB3

③

．

=3\*GB2

⑶

運(yùn)算律：

=1\*GB3

①

；

=2\*GB3

②

；

=3\*GB3

③

．

=4\*GB2

⑷

坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，，則．

若，則，或．

設(shè)，，則．

設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：

=1\*GB2

⑴

；

=2\*GB2

⑵

；

=3\*GB2

⑶

；

=4\*GB2

⑷

；

=5\*GB2

⑸

（）；

=6\*GB2

⑹