人教A版選修2-1圓錐曲線

數(shù)學(xué)選修2—1圓錐曲線測(cè)試題（時(shí)間120分鐘總分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1．中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝±4，離心率為的橢圓方程是（）A． B．C． D．2．AB是拋物線y2＝2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|＝4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）A．2 B． C． D．3．若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為（）A． B．C．4 D．4．已知拋物線y＝2x2上兩點(diǎn)A(x1，y1),B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，且x1x2＝,那么m的值等于（）A．B．C．2D．35．已知雙曲線x2－＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）A．B．C． D．6．點(diǎn)P(－3，1)在橢圓(a>b>0)的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)椋?2,－5)的光線，經(jīng)直線y＝－2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 （）A．B． C．D．7．橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是 （）A．198B．199C．200D．2018．過(guò)點(diǎn)(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（）A．|k|≥1 B．|k|>C．|k|≤ D．|k|<19．已知θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ＋cosθ＝，則方程x2sinθ－y2cosθ＝1表示（）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線10．下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①、②、③中的雙曲線離心率分別為e1、e2、e3，則（）②③M②③MNF1F2F1F2F2F1MNNM①A．e1>e2>e3 B．e1<e2<e3C．e1＝e2<e3 D．e1＝e2>e311.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 ()A.B.C. D.12.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（）A.1或5 B.1或9 C.1D.9二填空（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13．拋物線y＝x2上到直線2x－y＝4的距離最近的點(diǎn)是.14.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4,短軸長(zhǎng)為8,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.eq\f(x2,16)+\f(y2,25)=1.15．橢圓中，以M(－1，2)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為.16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若()，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）．二解答題（本大題共6小題，共74分。）17（12分）在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線C，（1）求曲線C的方程；（2）當(dāng)k分別取何值時(shí)，直線y=kx+1與曲線C有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，沒(méi)有公共點(diǎn)？18（12分）橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若AB＝2eq\r(2)，OC的斜率為eq\f(\r(2),2)，求橢圓的方程．19（12分）如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．20．（12分）設(shè)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→)).(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|＝eq\f(15,4)，求橢圓C的方程．21（12分）已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，離心率為eq\f(\r(2),2)，過(guò)點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的方程；(2)求eq\o(BM,\s\up6(→))·eq\o(BN,\s\up6(→))的取值范圍．22（14分）已知過(guò)點(diǎn)A(－4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G：x2