5.2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 題型

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)證明一些簡(jiǎn)單的不等式問題.掌握利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的單調(diào)性的基本方法．了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握函數(shù)極值的判定及求法.掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件．能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍.會(huì)利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值．理解極值與最值的關(guān)系，并能利用其求參數(shù)的范圍.能利用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的恒成立問題．課標(biāo)解讀：1.通過本節(jié)課要求能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能證明簡(jiǎn)單的不等式，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性與含參數(shù)相關(guān)的問題.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求會(huì)求函數(shù)的極值、極值點(diǎn)；能解決與極值點(diǎn)相關(guān)的參數(shù)問題；并能利用極值解決方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)問題.3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)求函數(shù)在局部區(qū)間的最大（?。┲?，能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題與存在性問題.TOC\o"14"\h\u導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用 1一、主干知識(shí) 2考點(diǎn)1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系 2考點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟 2考點(diǎn)3：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 3考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系 3考點(diǎn)5：函數(shù)極值的求法與步驟 3考點(diǎn)6：函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 4考點(diǎn)7：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)最值的基本方法 4【常用結(jié)論總結(jié)】 4二、分類題型 5題型一函數(shù)的單調(diào)性 5命題點(diǎn)1用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性 5命題點(diǎn)2用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 17命題點(diǎn)3函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系 25命題點(diǎn)4含參數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 32題型二函數(shù)的極值與最大（小）值 40命題點(diǎn)1函數(shù)極值 40命題點(diǎn)2函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值的關(guān)系辨析 52命題點(diǎn)3由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值 62命題點(diǎn)4函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合運(yùn)用 70命題點(diǎn)5根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù) 96命題點(diǎn)6函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的極值與最值 106三、分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 125一、主干知識(shí)考點(diǎn)1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，(1)如果f′(x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2)如果f′(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．考點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．考點(diǎn)3：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x)：f′(x)的正負(fù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0單調(diào)遞增f′(x)<0單調(diào)遞減特別提醒：①若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0，其余的點(diǎn)恒有f′(x)>0，則f(x)仍為增函數(shù)(減函數(shù)的情形完全類似)．②f(x)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為0.考點(diǎn)4：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)(1)極小值點(diǎn)與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，就把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)極大值點(diǎn)與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，就把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．(3)極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．考點(diǎn)5：函數(shù)極值的求法與步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)函數(shù)單調(diào)遞減，即f′(x)<0，在x0的右側(cè)函數(shù)單調(diào)遞增，即f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③列表；④利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點(diǎn)左右兩側(cè)單調(diào)性的變化情況求極值．考點(diǎn)6：函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．考點(diǎn)7：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)最值的基本方法(1)求導(dǎo)函數(shù)：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)求極值嫌疑點(diǎn)：即f′(x)不存在的點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)；表；(4)求極值：依(3)的表中所反應(yīng)的相關(guān)信息，求出f(x)的極值點(diǎn)和極值；(5)求區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；(6)求最值：比較極值嫌疑點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值后，得出函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的最大值和最小值.【常用結(jié)論總結(jié)】(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)注意“臨界點(diǎn)”和“間斷點(diǎn)”：在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點(diǎn)．(3)如果一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號(hào)”或“和”字等隔開．2.(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，則y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若恒有f′(x)＝0，則y＝f(x)是常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性．二、分類題型題型一函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性（多選）下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由在上是增函數(shù)，故A正確；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，所以在定義域上是增函數(shù)，故C正確；，定義域?yàn)椋诙x域內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.（多選）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，，又，所以是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性，易知在和上分別單調(diào)遞增，但在定義域上并不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，所以是奇函數(shù)，又，所以是上的增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，，，所以是奇函數(shù)，又，所以是上的增函數(shù)，故D正確.故選：CD.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】即導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).【詳解】由題意知，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，即在區(qū)間有零點(diǎn)，又，即為的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以解得，即m的取值范圍是．故答案為：已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】.【分析】利用奇偶性及單調(diào)性去函數(shù)符號(hào)解一元二次不等式即可.【詳解】易知，且，即為奇函數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故為增函數(shù)，對(duì)于，所以，故答案為：.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，則滿足的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，再求導(dǎo)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合其單調(diào)性與奇偶性求解不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，則，即，解得，檢驗(yàn)符合，所以，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞增時(shí)，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，因此有，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，顯然無論取何實(shí)數(shù)，不等式不能恒成立，綜上所述，a的取值范圍是，故選：C已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)單調(diào)轉(zhuǎn)化為恒成立，或恒成立，再分類討論不等式恒成立的充要條件，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，分離整體參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的值域即可.【詳解】由題意，的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在恒成立，或函數(shù)在恒成立.①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，(i)當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立．令，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，則，這與矛盾；當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立．因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以不存在這樣的，使恒成立.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：C．已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】確定在上恒成立，根據(jù)得到，再證明充分性，，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到證明.【詳解】，在上恒成立，設(shè)，，，①必要性：，恒成立，故，故，若，則存在，使時(shí)，，單調(diào)遞增，，不滿足條件；②充分性：，，設(shè)，在恒成立，故單調(diào)遞減，，故恒成立，綜上所述：.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用必要性探路得到，再證明充分性可以避免繁瑣的討論，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，后利用二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立．設(shè)，則在上恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，可得或，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B．若函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為，或，由得，當(dāng)時(shí)即求，當(dāng)時(shí)即求由時(shí)得，當(dāng)時(shí)即求，當(dāng)時(shí)即求.【詳解】，函數(shù)在上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，不符合題意；由時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即求，因?yàn)?，所以，，所以；?dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即求，因?yàn)?，所以，，即；綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由，或，轉(zhuǎn)化為求最值的問題.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】【分析】在內(nèi)單調(diào)遞減等價(jià)于在內(nèi)恒成立，據(jù)此即可求解.【詳解】，∵在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，∵在單調(diào)遞增，∴，∴，∴﹒故答案為：已知函數(shù)，若單調(diào)遞增，求a的值.【答案】1【分析】先對(duì)求導(dǎo)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，分別討論時(shí)的符號(hào)和單調(diào)性，最終得到值.【詳解】由可得，，由于函數(shù)單調(diào)遞增，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，可知時(shí)，，不滿足題意；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)?，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，由可得，，令，則，可知時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，則，由于恒成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，實(shí)數(shù)的值為1.已知函數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性.【答案】函數(shù)在R上單調(diào)遞增【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，結(jié)合三角函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】的定義域?yàn)镽，且.由于，所以在R上恒成立，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞增.已知，求的單調(diào)性.【答案】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系求解即可.【詳解】由，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.已知函數(shù).(1)若單調(diào)遞增，求的值；(2)設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：.【答案】(1)1(2)證明見解析【分析】（1）由單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)法可求；（2）由是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，，兩式作和與差，消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明，整體換元，轉(zhuǎn)化變形為的證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可．【詳解】（1），，則，由單調(diào)遞增，則，即，則有恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都成立；當(dāng)時(shí)，，則恒成立，設(shè)，則為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，且，所以；當(dāng)時(shí)，，則恒成立，由為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，且，所以；綜上所述，；（2）方程，所以，則有，且，由，得．要證，只要證明，即證，記，則，，因此只要證明，即．記，，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，則，即，則在上單調(diào)遞增，，即成立，．【點(diǎn)睛】多變量導(dǎo)數(shù)題的核心思想是不變的——消元，消元的方法有很多，在雙變量問題中可以差值比值代換，主元法，構(gòu)造函數(shù)等等.這些方法同樣適用于多變量，在三變量消元時(shí)也可以考慮先忽略一個(gè)變量，將三變量轉(zhuǎn)化成雙變量問題.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，有．【答案】(1)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增(2)證明見解析【分析】（1）由導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化，分區(qū)間討論單調(diào)性；（2）不等式等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)并利用放縮，再結(jié)合輔助角公式轉(zhuǎn)化利用有界性判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，得到函數(shù)單調(diào)性證明不等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（2）要證，只要證，即證．令，．當(dāng)時(shí)，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，即，從而．所以，，其中，為輔助角，且滿足即可.所以在單調(diào)遞減，即．故成立．命題點(diǎn)2用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系得出減區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，令求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，則在上恒成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得最值，即可得的取值范圍.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立；又函數(shù)在上遞減，所以恒成立，則故的取值范圍是.故選：D.已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋魹槠婧瘮?shù)，則的嚴(yán)格增區(qū)間為．【答案】和【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)求出，則，對(duì)求導(dǎo)，令，解方程即可得出答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，則，，令，則或，解得：或.故答案為：和已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可列不等式求解.【詳解】由得，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，故?解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，故答案為：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，又，所以.故答案為：.已知函數(shù)的減區(qū)間為，則.【答案】3【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為的解集為，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，，解集為，則.故答案為：3若函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)后求函數(shù)最值即可得解.【詳解】，由題意在上有解，即在上有解，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取最大值，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】求導(dǎo)，即或恒成立，分類討論即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在上有或恒成立，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】或【分析】將問題轉(zhuǎn)化為有極值點(diǎn)，即有變號(hào)零點(diǎn)，從而得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)，即在上有變號(hào)零點(diǎn)，則成立，當(dāng)時(shí)，可化為，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以或，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為或（因?yàn)橐凶兲?hào)零點(diǎn)，故不能取等號(hào)），經(jīng)檢驗(yàn)，或滿足要求.故答案為：或.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】增區(qū)間為和，減區(qū)間為【分析】當(dāng)時(shí)，求得，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由可得，由可得或，故?dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為.設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若正數(shù)，滿足，證明：.【答案】(1)增區(qū)間為，，減區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間.（2）先求得的等量關(guān)系式，然后利用構(gòu)造函數(shù)法、換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得不等式成立.【詳解】（1）的定義域是，.令，解得；令，解得或.所以增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（2）證明：因?yàn)?，所?設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，.單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.因此，所以對(duì)任意的恒成立.令，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，即，解得，即.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)；（3）求出的根；（4）用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間：，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若過點(diǎn)作直線與函數(shù)的圖象相切，判斷切線的條數(shù).【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)三條【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)出切點(diǎn)，將切線方程表示為含有參數(shù)的直線方程，根據(jù)切線過點(diǎn)可得關(guān)于參數(shù)的方程，判斷方程根的個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），則，設(shè)切點(diǎn)為，則，，所以切線方程為.將點(diǎn)代入得，整理得.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等正根，所以方程共有三個(gè)不相等正根.故過點(diǎn)可以作出三條直線與曲線相切.已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)(2)和【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，，得到切線方程.（2）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造，求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到在和上恒成立，得到答案.【詳解】（1），定義域?yàn)?，，，，故切線方程為，即；（2）函數(shù)定義域?yàn)椋?，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；故，恒成立，即在上恒成立，函數(shù)在和上單調(diào)遞增.則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為和.已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)；(2)，.【詳解】（1）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（1），則則，又，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2），則，由可得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.命題點(diǎn)3函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判斷的符號(hào)，由此求得不等式的解集.【詳解】由圖象可知，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以不等式的解集為.故選：C已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性及變化趨勢(shì)，即可判斷.【詳解】由題知且不恒等于，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，的值由小變大，再由大變小，即函數(shù)圖象從左到右是單調(diào)遞增，且變化趨勢(shì)是先慢后快再變慢.故選：B.的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的圖象為C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及符號(hào)法則解不等式即可.【詳解】由題可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以時(shí)，，時(shí)，，由，可得或，所以.故選：D.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】令函數(shù)，定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù)，又，且，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，函數(shù)在單調(diào)遞增.故選：C.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】因?yàn)榈膱D像經(jīng)過與兩點(diǎn)，即，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在與處的切線的斜率為，故AD錯(cuò)誤；由的圖象知，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又在上越來越大，在上越來越小，所以在上增長(zhǎng)速度越來越快，在上增長(zhǎng)速度越來越慢，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于或，故不等式的解集為，故選：A是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項(xiàng)中的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，只有選項(xiàng)C符合，故選：C已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．或【答案】D【分析】分、討論結(jié)合導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)圖象的關(guān)系可得答案.【詳解】有圖可知，所以即解，當(dāng)時(shí)得，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故滿足條件的為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，故滿足條件的為.所以綜合可得的解集為或.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)大于零則原函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于零則原函數(shù)遞減，本題考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，圖象如圖所示，則可以使成立的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時(shí)的圖象，判斷函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)情況，繼而可判斷其單調(diào)性，從而判斷的正負(fù)，即可求得答案.【詳解】由題意可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由于是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故可以使成立的x的取值范圍是，，，故選：ABD已知上的可導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為【答案】【分析】根據(jù)圖像得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，代入計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，，，即，故；當(dāng)時(shí)，，，即，故；當(dāng)時(shí)，，，即，故；綜上所述：.故答案為：命題點(diǎn)4含參數(shù)分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【分析】將函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，進(jìn)而得到的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，其中，?dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)幾何意義和平行關(guān)系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)因式分解，分，和三種情況，討論得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），由已知，∴得又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為化簡(jiǎn)得：（2）定義域?yàn)镽，，令得或①當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；②當(dāng)即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；已知函數(shù)，其中．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先求得，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，從而求得的單調(diào)區(qū)間.（2）將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為，利用構(gòu)造函數(shù)法、放縮法，結(jié)合多次求導(dǎo)來研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證得不等式成立.【詳解】（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）要證，即證，即證，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，①?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；②?dāng)時(shí)，令，則，設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以即在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，即．綜上可知，當(dāng)時(shí)，，即．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛；求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)；（3）求出的根；（4）用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，考查這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間：，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；，則在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間.如果導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，則需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論要做到不重不漏.如果一次求導(dǎo)無法確定函數(shù)的單調(diào)性，則可以考慮多次求導(dǎo)的方法來進(jìn)行求解.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間，(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2).【分析】（1）求出，分、、、討論可得答案；（2）由已知整理得，構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性可得，令，再利用的單調(diào)性求得最值可得答案.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，整理得，因?yàn)?，所以，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性可得，再構(gòu)造函數(shù).已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【分析】求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，然后分，，三種情況，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】由已知可得，，定義域?yàn)?，所?（?。┊?dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，有，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，在上單調(diào)遞減.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解，可得，或（舍去負(fù)值），且.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求得，討論的范圍，考查的正負(fù)即可；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，要證明不等式成立只需證的最大值為,不等式化為，考查函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值即可.【詳解】（1）由題意，得.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，的最大值為.要證成立，需成立，即證.令，則.令，得（負(fù)值已舍去）.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，為.故當(dāng)時(shí)，.已知函數(shù)，其中R.討論的單調(diào)性；【答案】答案見解析【分析】利用導(dǎo)數(shù)分類討論求函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】依題意，的定義域?yàn)椋?，得，①?dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.已知函數(shù)，，討論的單調(diào)區(qū)間.【答案】答案見解析【分析】先求得，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，，若，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.若，則恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.已知函數(shù)，其中，討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【分析】，分類討論的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，定義域是，，時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，的減區(qū)間是，增區(qū)間是；時(shí)，或時(shí)，，時(shí)，，的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；時(shí)，或時(shí)，，時(shí)，，的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是；時(shí)，的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；時(shí)，的增區(qū)間是，無減區(qū)間；時(shí)，的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.題型二函數(shù)的極值與最大（?。┲得}點(diǎn)1函數(shù)極值函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．為函數(shù)的零點(diǎn)B．是函數(shù)的最小值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．為函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)和極值，以及零點(diǎn)的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由的圖象，可得：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，A中，是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，不一定是函數(shù)的零點(diǎn)，所以A不正確；B中，是函數(shù)一個(gè)極小值，不一定是函數(shù)的最小值，所以B錯(cuò)誤；C中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C正確；D中，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤.故選：C.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確，C錯(cuò)誤；函數(shù)在處取得極小值，D錯(cuò)誤．故選：B已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值【答案】A【分析】通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】

由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選：A.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（－2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（－2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（－2）和極小值f（2）【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)圖像及極值點(diǎn)定義可以判斷極大值及極小值.【詳解】由題圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此可以得到函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值．故選:D已知函數(shù)在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或18【答案】A【分析】求導(dǎo)，即可由且求解，進(jìn)而代入驗(yàn)證是否滿足極值點(diǎn)即可.【詳解】，若函數(shù)在處有極值8，則且，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是極值點(diǎn)，故舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)，故是極值點(diǎn)，故符合題意，故，故，故選：A已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】根據(jù)題意，列出方程求得的值，然后檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.【詳解】，，∴或，當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得；從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在處有極小值，不合題意，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意；綜上，.故選：C若函數(shù)在處取得極小值，則（

）A．4 B．2 C．2 D．4【答案】A【分析】先由，求得的值，再代入導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由題意可得，則，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，則在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).故選：A若函數(shù)有極大值，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，分，，和四種情況討論即可.【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，所以無極值，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，所以無極值，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，所以時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，綜上，當(dāng)時(shí)，有極大值，故選：B（多選）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有兩個(gè)極小值 D．為的極小值【答案】BC【分析】利用函數(shù)圖象判斷符號(hào)，從而判斷的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)極值點(diǎn)、極值的概念判斷即可.【詳解】由題圖知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有三個(gè)極值點(diǎn)，為函數(shù)的極大值，和為的極小值.故AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC（多選）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則（

）A．函數(shù)有極大值 B．函數(shù)有極小值C．函數(shù)有極大值 D．函數(shù)有極小值【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圖象求出函數(shù)的零點(diǎn)，再求出大于0、小于0的x取值區(qū)間即可判斷作答.【詳解】依題意，三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為是二次函數(shù)，觀察圖象知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有極小值，有極大值，AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD（多選）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)可以為（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】BC【分析】利用函數(shù)極值的定義以及零點(diǎn)存在性定理得出結(jié)果.【詳解】由題意知，在上有變號(hào)零點(diǎn)，又易知在上單調(diào)遞減，故，可得解得.故選：BC.已知實(shí)數(shù)、、、成等差數(shù)列，且函數(shù)在時(shí)取到極大值，則.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，可得出、的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得的值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由可得，由可得，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，所以，函數(shù)在時(shí)取到極大值，又因?yàn)閷?shí)數(shù)、、、成等差數(shù)列，可得.故答案為：.函數(shù)的極小值是.【答案】0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由其確定單調(diào)性得極小值．【詳解】由已知，得或，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上遞增，在遞減，所以的極小值為．故答案為：0.函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則的極大值是．【答案】4【分析】由極值點(diǎn)定義得到，求出，進(jìn)而得到或時(shí)，，時(shí)，，得到函數(shù)單調(diào)性和極大值.【詳解】定義域?yàn)镽，，由題意得，，解得，故，令，解得，令得，或，單調(diào)遞增，令得，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，極大值為.故答案為：4設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有極大值點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】求導(dǎo)，令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合函數(shù)圖象，從分類討論結(jié)合極值的定義即可得解.【詳解】，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)的大致圖像，如圖所示，由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上無極值；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既有極大值又有極小值，故符合題意；當(dāng)，即時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)只有極小值，沒有極大值，綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.已知函數(shù)在處取得極大值，求的值.【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知得出，代入求解方程組即可得出的值.進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，檢驗(yàn)極值即可.【詳解】由已知可得，所以有，即，解得，所以.解可得，，.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極大值，滿足題意.所以，.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，求的極值.【答案】極小值為，無極大值【分析】在等式中，令可求得的值，在等式兩邊求導(dǎo)，令可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值.【詳解】因?yàn)?，則，解得，因?yàn)?，可得，所以，則，可得，由，可得；由，可得.所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，無極大值.已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求的極值；(2)若在上的最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)極大值為，極小值為(2)【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)可得，進(jìn)而可得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求解極值，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合分類討論即可求解.【詳解】（1），，.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，則.所以，，令得或1，列表得1+00+↗極大值↘極小值↗所以的極大值為，極小值為.（2）.①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，的最小值為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，則或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，的最小值為，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，不滿足題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí).命題點(diǎn)2函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值的關(guān)系辨析已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．有2個(gè)極值點(diǎn) B．在處取得極小值C．有極大值，沒有極小值 D．在上單調(diào)遞減【答案】C【分析】通過導(dǎo)函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.【詳解】由題意及圖得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴有一個(gè)極大值，沒有極小值，∴A，B，D錯(cuò)誤，C正確，故選：C.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)有最小值B．函數(shù)有最大值C．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)的圖象判斷出的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值、零點(diǎn)，逐一分析每一選項(xiàng)即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知、的變化情況如下表所示：由上表可知在和上分別單調(diào)遞減，在和上分別單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值分別為、，其極大值為.對(duì)于A選項(xiàng)：由以上分析可知，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由圖可知當(dāng)，有，即增加得越來越快，因此當(dāng)，有，所以函數(shù)沒有最大值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：若有，則由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：由上表及以上分析可知函數(shù)共有3個(gè)極值點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到和為極大值，為極小值，從而得到答案.【詳解】在內(nèi)的圖像如下，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故為函數(shù)極小值點(diǎn)，為極小值，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值，故函數(shù)在內(nèi)的極小值有1個(gè).故選：A如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．在處取得極大值 B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解的單調(diào)性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無極大值.故選：C如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】B【分析】根據(jù)已知，利用圖形以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由圖可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上滿足，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A正確；導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上滿足，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；在附近，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)滿足，所以函數(shù)在處取得極大值，故C正確；在附近，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)滿足，所以函數(shù)在處取得極小值，故D正確.故選：B.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在和上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在和上單調(diào)遞減C．函數(shù)僅有兩個(gè)極值點(diǎn) D．函數(shù)有最小值，但是無最大值【答案】C【分析】根據(jù)的圖象判斷出的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】根據(jù)的圖象可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確.函數(shù)在和上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確.所以的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.由上述分析可知，函數(shù)的最小值是和兩者中較小的一個(gè)，沒有最大值，D選項(xiàng)正確.故選：C【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)或最值，關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性判斷出極值點(diǎn)，而最值在區(qū)間的端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取極大值 D．在上是增函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的單調(diào)性與極值之間的關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以A不正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B不正確；當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，為極小值，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以D正確，故選：D.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處的切線斜率小于零【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，求得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)定義，即可容易判斷選擇.【詳解】由圖象得時(shí)，，時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)選項(xiàng)D：顯然，故D錯(cuò)誤.故選：C．（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在時(shí)取極小值 D．在時(shí)取極小值【答案】BC【詳解】根據(jù)圖象得到的符號(hào)，即可得到的符號(hào)，進(jìn)而得到的單調(diào)性和極值.【分析】結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，在處取得極大值，故選：BC（多選）如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．是的極小值點(diǎn)【答案】ABC【分析】A.利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系判斷；B.利用極小值點(diǎn)的定義判斷；C.利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系判斷；D.利用極小值點(diǎn)的定義判斷；【詳解】解：根據(jù)圖象知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．故A、C正確；當(dāng)時(shí)，取得極小值，是的極小值點(diǎn)，故B正確；當(dāng)時(shí)，取得是極大值，不是的極小值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．（多選）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在處取得極大值C．在處切線的斜率小于0 D．在處取得極小值【答案】AD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性，從而得出極值．由此判斷各選項(xiàng)．【詳解】由已知，時(shí)，（只有），因此在上單調(diào)遞減，A正確；不是極值，B錯(cuò)；由知C錯(cuò)；又時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以是極小值，D正確．故選：AD．（多選）函數(shù)（，，，）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理即可表示出、，從而得解；【詳解】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，又，所以和為方程的兩根且，所以，，所以，，所以.故選：AC（多選）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則（

）A．函數(shù)有極大值 B．函數(shù)有極小值C．函數(shù)有極大值 D．函數(shù)有極小值【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合圖象求出函數(shù)的零點(diǎn)，再求出大于0、小于0的x取值區(qū)間即可判斷作答.【詳解】依題意，三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為是二次函數(shù)，觀察圖象知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有極小值，有極大值，AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD命題點(diǎn)3由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值已知函數(shù)在上的最大值也是其在上的極大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出極大值點(diǎn)，由可得（注意極值的定義）．【詳解】，令，得，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，因此是的極大值點(diǎn)，由于只有一個(gè)極值點(diǎn)，因此其也是最大值點(diǎn)，由題意得，所以.故選：D.已知在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的極大值與最大值的關(guān)系即可求解.【詳解】，令，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則必有，所以.故選：C.已知函數(shù)在（1，2）上有最值，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，只需在（1，2）上不單調(diào)即可.【詳解】由題意可得，在（1，2）上單調(diào)遞增，若在（1，2）上有最值，則在（1，2）上不單調(diào)，所以解得．故選：A函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應(yīng)用公式求導(dǎo)，令求得，進(jìn)而可得，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，判斷出單調(diào)性，極值比較端點(diǎn)值與極值即可求解.【詳解】由，則，則，則，則，則，令，得或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)和時(shí)，，在和單調(diào)遞增，則在取得極大值，在取得極小值，，，,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故選：A函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，然后可得最值.【詳解】由題意，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．又因?yàn)椋?，，所以的最大值與最小值分別為與．故選：A．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則a的取值范圍為．【答案】【分析】由的極小值點(diǎn)在區(qū)間上可得參數(shù)范圍．【詳解】由已知，或時(shí)，，時(shí)，，∴在和上遞減，在上遞增，∴是的極小值點(diǎn)，且,函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則，解得．故答案為：．已知在區(qū)間上的最大值就是函數(shù)的極大值，則m的取值范圍是．【答案】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于零，則解在區(qū)間內(nèi)，從而得解.【詳解】因?yàn)椋?，令，?由題意得，故．故答案為：.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最小值的定義即可求解.【詳解】，令得，時(shí)，時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上有最小值，則其最小值必為，則必有且，解得，故答案為：.已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在最小值，則a的取值范圍是．【答案】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再根據(jù)函數(shù)在上存在最小值求參數(shù)范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，∴在取得極大值，處取得極小值.令，整理得，解得：或∵函數(shù)在上存在最小值，∴，解得.故答案為：.當(dāng)時(shí)，恒有成立，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)有意義可得在上恒成立.，進(jìn)而可得：由可得，構(gòu)造函數(shù)可得，進(jìn)而可得，從而可得答案.【詳解】由題意，得.又恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以①.由，得，即.構(gòu)造函數(shù)，則因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，所以.令，則.構(gòu)造函數(shù),時(shí)，遞減：時(shí)，遞增，所以，即恒成立，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以②.由①②知.故答案為：.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.已知函數(shù)，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)題意，求得，設(shè)，求得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求得的最小值，得到答案.【詳解】因?yàn)?，可得，設(shè)，則，令，可得，令，得，所以函數(shù)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，所以在上單調(diào)遞減，則．故答案為：.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．【答案】【分析】求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解極值點(diǎn)以及端點(diǎn)處的函數(shù)值比較大小求解.【詳解】，則．令，解得(舍去)，或．所以故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，又，所以．故答案為：已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為.【答案】【分析】對(duì)求導(dǎo)，進(jìn)而研究的單調(diào)性，根據(jù)有最小值為0，則使，且求出，即可求參數(shù)值.【詳解】由，且，令，則，即在上遞增，所以在上遞增，又，，，，所以，使，且時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以由，得，令函數(shù)，，所以在上是增函數(shù)，注意到，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最小值為0可得到方程組，消a得到關(guān)于的方程，再利用函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值解方程可得.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】/【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，進(jìn)而求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由函數(shù)是上的減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，可得，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為．故答案為：.已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為.【答案】【分析】變換得到，換元構(gòu)造新函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到有解，變換得到，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，，設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；故，故有解，即，，，即，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知，解得或，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中將取值范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，再利用函數(shù)圖像求解是解題的關(guān)鍵.已知函數(shù)，求的最小值.【答案】0【分析】求出函數(shù)的定義域，得出導(dǎo)函數(shù).根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.【詳解】由已知可得，定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值.命題點(diǎn)4函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合運(yùn)用函數(shù)，，若對(duì)任意的，，使得成立，則實(shí)數(shù)的范圍是．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，再根據(jù)恒成立問題求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故在上單調(diào)遞增，所以．又，所以在上也是單調(diào)遞增，所以，因?yàn)閷?duì)任意的，，使成立，等價(jià)于，即，故實(shí)數(shù)a的范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題將所求轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)等方法求出相應(yīng)函數(shù)的最值即可解答.已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞減；(2)若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用二階導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出即可求解.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，得，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）由，得，即，設(shè)，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】在解決導(dǎo)數(shù)的綜合問題時(shí)，善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再次利用導(dǎo)數(shù)討論新函數(shù)的性質(zhì)即可.已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)恒成立，求整數(shù)的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求得，令，分、和，三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得取值，得到的符號(hào)，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)，求得，設(shè)，分、和，三種情況討論，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，若時(shí)，，則，可得在上單調(diào)遞增；若時(shí)，因?yàn)?，令，解得或（舍去），?dāng)時(shí)，，則，可得單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，可得單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為且，當(dāng)時(shí)，，則，可得在上單調(diào)遞增.（2）解：由不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，可得，設(shè)，若時(shí)，可得，則，單調(diào)遞增，此時(shí)，且，不符合題意，舍去；若時(shí)，，令，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，又因?yàn)闉檎麛?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小整數(shù)的值為；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則，單調(diào)遞減，又由，所以對(duì)不能恒成立，舍去，綜上可得，整數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】方法策略：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題的求解策略：1、分離參數(shù)法：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，一端是變量的表達(dá)式的不等式，轉(zhuǎn)化為求解含有變量的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求得參數(shù)的范圍；2、構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)不等式的恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)的不等式，從而求解參數(shù)的取值范圍；3、圖象法：畫出不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或最值點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，；時(shí)，，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解；（2）法一：由（1）可知，當(dāng)和時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，得到存在，使得，根據(jù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為時(shí)，存在，使得，分類討論，即可求解；法二：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）法一：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x趨于0時(shí)，趨于負(fù)無窮大，且，故只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.令，則，時(shí)，；時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)x趨于0時(shí)，因?yàn)橼呌?，所以趨于正無窮大，又因?yàn)椋源嬖?，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，在只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，且x趨于正無窮大時(shí)，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)x趨于0時(shí)，趨于負(fù)無窮大，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，無論k為何值，取，總能有，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).法二：由題意，可得，故當(dāng)時(shí)，.令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減，且當(dāng)x大于0且趨于0時(shí)，趨于正無窮大，當(dāng)x小于e且趨于e時(shí)，趨于負(fù)無窮大，當(dāng)x大于e且趨于e時(shí)，趨于正無窮大，當(dāng)x趨于正無窮大時(shí)，趨于0，其大致圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法策略：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題的求解策略：1、分離參數(shù)法：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，一端是變量的表達(dá)式的不等式，轉(zhuǎn)化為求解含有變量的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求得參數(shù)的范圍；2、構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)不等式的恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)的不等式，從而求解參數(shù)的取值范圍；3、圖象法：畫出不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或最值點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性(2)若，求證：①函數(shù)在上只有1個(gè)零點(diǎn)；②.【答案】(1)答案見解析(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）求導(dǎo)得，分別確定和函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合分類討論，即可求解，（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求證只有一個(gè)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，即可由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性求證.【詳解】（1）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若，則，所以單調(diào)遞減；若或，則，所以單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若，則，所以單調(diào)遞減；若或，則，所以單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以在上沒有零點(diǎn).因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上只有1個(gè)零點(diǎn).綜上可得，在上只有1個(gè)零點(diǎn).②由，知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.設(shè)，則.由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形；(2)構(gòu)造新的函數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將變量分離出得在區(qū)間無解，求得的值域，即可求解；（2）根據(jù)時(shí)求得m的取值范圍，再證時(shí)也成立，即，應(yīng)用放縮法，先證，再證，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可證明..【詳解】（1）令，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，，故，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）依題意在時(shí)恒成立，令，解得．下證當(dāng)時(shí)，不等式在時(shí)恒成立．先證明：當(dāng)時(shí)，．令，則，令，則，易知，所以在上單調(diào)遞增，，即，所以在上單調(diào)遞增，得，即當(dāng)時(shí)，．再證明：當(dāng)時(shí)，，（*）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故只需證明．令，則．①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)時(shí)，由知，所以，所以（*）成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】證明不等式恒成立，結(jié)合常用的指對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)放縮是比較常用的方法.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：存在極值點(diǎn)，并求的最小值.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(2)【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)的正負(fù)判定函數(shù)的增減即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的分母正，需要分子有變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)變?yōu)殡p變量函數(shù)的恒成立和有解問題，利用導(dǎo)數(shù)再次確定新函數(shù)單調(diào)性和最值即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則令，得；令，得；所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）令，因?yàn)?，所以方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，又因?yàn)?，所以，令，列表如?0+減極小值增所以存在極值點(diǎn).所以存在使得成立，所以存在使得，所以存在使得對(duì)任意的有解，因此需要討論等式左邊的關(guān)于的函數(shù)，記，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，的最小值為．所以需要，即需要，即需要，即需要因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以需要，故的最小值是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【答案】(1)答案見解析(2)只有1個(gè)實(shí)根【分析】（1）求得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞增，且，得到的單調(diào)性，得到，分和，兩種情況討論，即可求解；（2）設(shè)，求得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，進(jìn)而得到在上單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，設(shè)，則，設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，若，則，所以，在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．又由，設(shè)，則，由（1）知，所以，所以單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以在上存在唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，方程只有1個(gè)實(shí)根．【點(diǎn)睛】方法技巧：已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍2、分離參數(shù)法，先分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；3、數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.結(jié)論拓展：與和相關(guān)的常見同構(gòu)模型①，構(gòu)造函數(shù)或；②，構(gòu)造函數(shù)或；③，構(gòu)造函數(shù)或.已知函數(shù)在處有極值1.(1)求的值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意可列出相應(yīng)方程，即可求得的值，驗(yàn)證后即可確定答案；（2）由題意得在上恒成立，繼而參變分離得在內(nèi)恒成立.，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，因?yàn)樵谔幦〉脴O值1，所以，解得，即，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，即在處取得極小值1，符合題意，故.（2）在上恒成立，即在內(nèi)恒成立.令，則，令，得或，令，得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，?jīng)驗(yàn)證時(shí)，，即符合題意，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答第二問根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)取值范圍，得到不等式在上恒成立，即可參變分離，轉(zhuǎn)化為不等式在內(nèi)恒成立，繼而構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題.已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類討論確定一元二次不等式在上的解集即得.（2）利用（1）的信息，用函數(shù)的最小值點(diǎn)表示出a，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討的取值范圍，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，最多只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，由，得，，令函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，，令函數(shù)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)得，，即，于是當(dāng)，即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知，且，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，得到有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，再次求導(dǎo)，分與兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)情況，得到不等式，求出，再利用零點(diǎn)存在性定理得到答案；（2）由，，變形得到，換元后得到恒成立，構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，分和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即特殊點(diǎn)的函數(shù)值，求出的取值范圍.【詳解】（1）由題知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn)，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，令得：，且時(shí)，時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由題意，，即，解得：.且此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由零點(diǎn)存在定理知在和各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.綜上，.（2）由（1）可知：①，②，因此不等式等價(jià)于.又①②得：，代入得，即，設(shè)，不等式化為，又恒成立，設(shè)，，設(shè).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，而，在上單調(diào)遞增，而，在上恒成立，符合題意.當(dāng)時(shí)，令得：，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，而，與題意不符.綜上所述，.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由于涉及多類問題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號(hào)，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類討論等），需要學(xué)生對(duì)多種基本方法，基本思想，基本既能進(jìn)行整合，注意思路是通過極值的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問