【寒假提前學(xué)】數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線相交線寒假預(yù)習(xí)題

#/8如圖所示，在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時(shí)最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交時(shí)最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交時(shí)最多有6個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn),：考點(diǎn),：、、：專題:分析:解答:點(diǎn)評:(1)當(dāng)五條直線相交時(shí)交點(diǎn)最多會有多少個(gè)？(2)猜想n條直線相交時(shí)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？(用含n的代數(shù)式表示)(3)算一算，同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個(gè)？(4)平面上有10條直線，無任何3條交于一點(diǎn)(3條以上交于一點(diǎn)也無)，也無重合，它們會出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)嗎？如果能給出一個(gè)畫法；如果不能請說明理由．相交線.規(guī)律型.(1)要探求相交直線的交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)，則應(yīng)盡量讓每兩條直線產(chǎn)生不同的交點(diǎn).根據(jù)兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，畫第五條直線時(shí)，應(yīng)盡量和前面四條直線都產(chǎn)生交點(diǎn)，即增加4個(gè)交點(diǎn)，則有6+4=10個(gè)交點(diǎn)；(2)根據(jù)已知條件，求得n條直線相交，最多有1+2+3+...+(n-1)『(n”個(gè)交點(diǎn)；1^-1(3)將n=10代入上式即可求解；(4)可使5條直線平行，另3條直線平行且都與這5條相交，再有2條直線平行且都與這5條直線相交，且3條和2條也有相交.解：(1)如圖，???兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn).???五條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；n條直線相交，最多有1+2+3+...+(n-1)11L個(gè)交點(diǎn)；210條直線相交，最多有1° =45個(gè)交點(diǎn)；(4)會出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：此題考查平面內(nèi)不重合直線的位置關(guān)系，是尋找規(guī)律的題型，找到n條直線相交，最多有 '個(gè)交C—■點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10．在同一平面內(nèi)有四條直線(1)這四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有哪些？(2)請你畫出兩種交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4的圖形．考點(diǎn)：相交線

分析：（1）根據(jù)兩直線的位置即確定；（2）四條直線兩兩相交有6個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4,即6個(gè)中的三個(gè)重合.解答：解：（1）這四條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是：0，1, 2, 3, 4,5, 6；點(diǎn)評：本題考查了相交線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的畫圖能力和理解能力.11．我們知道,兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn),三條直線相交,最多只有三個(gè)交點(diǎn),那么,四條直線相交,最多有多少個(gè)交點(diǎn)？一般地，n條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？說明理由.考點(diǎn)：相交線.專題：規(guī)律型.分析：分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答.解答：解：如圖：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交有1+2個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；6條直線相交有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)評:本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交有n（門;1）個(gè)交d-j點(diǎn)評:點(diǎn).關(guān)注