北師大版2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（三）含答案與解析

北師大版2021-2022學(xué)年上學(xué)期期中測(cè)試卷（三）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1-5章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求。

L（本題3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=lB.%2+5=0C.x2H?—=1D.x（x+3）=x2-1

x

2.（本題3分）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:3,則它們的面積比為（）

A.1:9B.1:6C.1:3D.6:1

3.（本題3分）某人在做拋擲硬幣試驗(yàn)中，拋擲〃次，正向朝上有機(jī)次（正面朝上的頻率是尸=生），則下列

n

說法正確的是（）

A.P（正面朝上）一定等于g

B.P（正面朝上）一定不等于;

c.多投一次，p（正面朝上）更接近;

D.投擲次數(shù)逐漸增加，P（正面朝上）穩(wěn)定在g附近

4.（本題3分）定義運(yùn)算：nr^n=mn2-mn-i.^]^n：4☆2=4x22-4x2-l=7.則方程=0的根的情況

為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

5.（本題3分）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程/_2》-3=0,配方后的方程可以是（）

A.（1）2=4B.（%+1）2=4

C.（x-1）2=3D.（x-1）2=16

6.（本題3分汝口圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）

7.（本題3分）如圖，在一條長(zhǎng)90米，寬60米的矩形草地上修三條小路，小路都等寬，除小路外，草地面積

為5192米2的6個(gè)矩形小塊，則小路的寬度應(yīng)為（）

A.1米或104米B.1米C.2米D.1.5米

An

8.（本題3分）在矩形ABCD中，AD=3AB,點(diǎn)G、H分別在AD、BC上，連BG、DH,且BG〃DH.當(dāng)琮

AD

=（）時(shí)，四邊形BHDG為菱形

9.（本題3分）如圖,等邊AA6C沿射線向右平移到\DCE的位置,連接AD,則下列結(jié)論:①仞=8C；

②BZXAC互相平分；③四邊形ACE。是菱形；④BD=BE.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

BC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（本題3分）如圖，在單位為1的方格紙上，△A44，△444，AAAA”…，是斜邊在x軸上，斜邊

長(zhǎng)分別為2,4,6,的等腰直角三角形，若△A44的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,。），4（1,1）,A（o，°），則

第II卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.（本題3分）如圖，AB〃CD〃EF,如果AC=2,AE=5,DF=3.6,那么BD=

12.（本題3分）。，b,c,d,e,7滿足關(guān)系：￡=；=:=鬻，則代數(shù)式《一12d+21"0）

haf2021b-\2，a尸+;2土\f

的值是.

13.（本題3分）已知（丁+/）（/+/-2）=3,則/+/=.

14.（本題3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折得到△FCE,連接AF.若

ZEAF=75°,那么NBCF的度數(shù)為.

15.（本題3分）如圖，在中，ZACB=90。，AB=5,AC=4,E,尸分別為A8、8c上的點(diǎn)，沿

直線所將DB折疊，使點(diǎn)8恰好落在AC上的。處，當(dāng)AADE恰好為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后

答案的不能得分。

16.（本題8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭?/p>

（1）（61）2-25=0

(2)2f-4x-30=0

17.（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，AA3C的頂點(diǎn)都在格

點(diǎn)上.

（1）以原點(diǎn)。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將AABC放大為原來的2倍后的位似圖形MAG；

（2）已知A4BC的面積為4,則的面積是.

18.（本題9分）某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目''的問

卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列

問題:

你最喜愛的電視節(jié)目你最喜愛的電視節(jié)目

劇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目'’的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為

（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為4）,“體育節(jié)目”（記為8）,“綜藝節(jié)目”（記為C）,“科普節(jié)目”（記為

D）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰

好抽到最喜愛“8”和“C”兩位觀眾的概率.

19.（本題9分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；

第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單

價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤

一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)是單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.

（I）填表：（不需化簡(jiǎn)）

時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)

用價(jià)阮》8040

鋪售鬣（件）200

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?

20.體題9分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2機(jī)+l）x+，〃-2=0.

（1）求證：無(wú)論小取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，x2,且4+￡+3%占=1,求優(yōu)的值.

21.（本題10分）已知：如圖，在中，AE平分/BAO,交BC于點(diǎn)E,即平分/A8C,交AO于點(diǎn)F,

過點(diǎn)尸作FGJ_BF交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

BE

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）如果AB=2,/84。=60。，求尸G的長(zhǎng).

22.（本題10分）如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，A、C、B三點(diǎn)在一條直線上，AE、BD分別與

CD、CE交于點(diǎn)M、N.

D

A

現(xiàn)有如下結(jié)論：①AM=DN；②EM=BN；?ZCAM=ZCDN；?ZCME=ZCNB.

(1)上述結(jié)論正確的有

(2)選出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明這個(gè)結(jié)論.

你選的結(jié)論是:

證明:

23.(本題11分)(基礎(chǔ)鞏固)

(1)如圖1,在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，NACD=NB.求證：AC2=AD?AB.

A

B

圖1

(嘗試應(yīng)用)

(2)如圖2,在QABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZBFE-ZA.若BF=4,BE=3,

求AD的長(zhǎng).

圖2

(拓展提高)

(3)如圖3,在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF〃AC,AC=2EF,ZEDF=gZBAD,

AE=2,DF=5,求菱形ABCD的邊長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué).全解全析

12345678910

BADAAABACB

1.B【解析】解：A、方程x+2y=l是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

C、方程x2+2=8是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

X

D、方程x(x+3)=x2是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2.A【解析】???兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:3,...兩個(gè)相似三角形的相似比為1:3,...它們的面積比為1:9,

故選A.

3.D【解析】:?硬幣只有正反兩面，

???投擲時(shí)正面朝上的概率為:，

根據(jù)頻率的概念可知投擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在g附近.

故選D.

4.A【解析】解：根據(jù)定義得：1加=*2-刀-1=0,?.,a=l,b=-l,c=T,

???△=/-4或=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

5.A【解析】解：把方程x2-2x-3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到X2-2X=3,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=3+1,

配方得(x-1)2=4.

故選：A.

6.A【解析】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形.故選A.

7.B【解析】解：如圖，將三條小路分別平移到矩形ABCQ的最左邊和最下邊，則剩余部分EFG。也是一

個(gè)矩形，它的面積=草地的面積.

-------------------------G

7H-------------------------------V

設(shè)小路的寬度為x米，則DE為(90-2%)米QG為(60-x)米，

依題意，得(90-2x)(60-x)=5192,

整理，得爐-105犬+104=0,

解得M=1,X2=104(不合題意，舍去).

故小路的寬度為1米.

故選:B.

8.A【解析】???四邊形BGDH是菱形，；.BG=GD,

設(shè)AB=x,貝!|AD=3x,

設(shè)AG=y,則GD=3x-y,BG=3x-y,

???在RSAGB中,AG2+AB2=GB2,

/.y2+x2=(3x-y)2,

X3

整理得：-=41

>14

4

y=§x，

4

AG=JL=r=4,

AD3x3x9

故選A.

9.C【解析】△ABC、ADCE是等邊三角形，，NACB=NDCE=60。，AC=CD,

/.ZACD=180°-ZACB-ZDCE=60°,

.-.△ACD是等邊三角形，

；.AD=AC=BC,故①正確；

由①可得AD=BC,

VAB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BD、AC互相平分，故②正確；

由①可得AD=AC=CE=DE,

故四邊形ACED是菱形，即③正確.

綜上可得①②③正確，共3個(gè).

故選C.

10.B【解析】解：???各三角形都是等腰直角三角形，

二直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，

A(2,0),A5(4,0),A9(6,0)

72021^4=505.......1,

點(diǎn)A2021在x軸正半軸，縱坐標(biāo)是0,橫坐標(biāo)是(2021+3)+2=1012,

...—2021的坐標(biāo)為(1012,0).

故答案選：B.

11.2.4【解析】解:VAC=2,AE=5,

；.CE=3,

AB〃CD〃EF,

.AC

-CE黑嗚嘿

???BD=2.4,

故答案為：2.4

2020

12.【解析】

2021

〃ace2020

辭-=—=-=----

附bdf2021

al2c21e2020

?=--

「5一國(guó)一升一2021

?_a__-_\2__c_+__2_\_e___2_0_2_0

9b-\2d+2]f~2021,

2020

故答案為:

2021

13.3【解析】解：設(shè)〃=/+冷原方程化為：""-2）=3

整理，得"2-2〃一3=0,

解得，%=3,%=-1（負(fù)值不合題意，舍去）

/.x2+y2=3,

故答案為：3

14.30?！窘馕觥拷猓???四邊形ABCD是矩形，

???ZB=90°,

YE為邊AB的中點(diǎn)，

AAE=BE,

由折疊的性質(zhì)可得：ZEFC=ZB=90°,ZFEC=ZCEB,ZFCE=ZBCE,FE=BE,

AAE=FE,

/.ZEFA=ZEAF=75°,

/.ZBEF=ZEAF+ZEFA=150°,

:.ZCEB=ZFEC=75°,

JZFCE=ZBCE=90°-75°=15°,

???ZBCF=30°,

故答案為30°.

15."或"【解析】解：在RSABC中,VZC=90°,AB=5,AC=4,；.BC=3.

87

直線EF將/B折疊，使點(diǎn)B恰好落在BC上的D處，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時(shí),

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BE=DE

設(shè)BE=x,則DE=x,AE=10-x

①當(dāng)NADE=90。時(shí)，則DE〃BC,

.DE_AE

**AB*

.x5-x

??—=----，

35

解得:X4,

o

②當(dāng)NAED=90。時(shí)，

則4AED^AACB,

.DE_AE

^~BC~~AC9

.x5-x

??一=----，

34

解得：X=￡,

故所求BE的長(zhǎng)度為：個(gè)或

【解析】

(1)(6X-1)2-25=0

(6x—1+5)(6x—1—5)=0,

6x+4=0,6x—6=0,

2

解得：x1=l,x2=--；

(2)2X2-4X-30=0

2(X2-2X-15)=0

2(x-5)(x+3)=0

x—5=0,x+3=0,

解得，占=5,%=-3

17.(1)見解析；(2)16

【解析】

(1)如圖，

(2)AABC的面積為4,位似比2:1,

/.△的面積是4x22=16.

18.(1)200,25%；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率為9.

0

【解析】

(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為45+22.5%=200(人)；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總

人數(shù)的百分比為50-200=25%；

(2)最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)為200-50-35-45=70(人)，

如圖，

你最喜爰的電視節(jié)目條

(3)畫樹狀圖為:

CD

/1\/N

ABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率=[=巳

12o

19.(1)80-x,200+1Ox,800-200-(200+1Ox)(2)70元.

【解析】(1)80-x,200+1Ox,800-200-(200+10x)；

(2)根據(jù)題意，得

80x200+(80-x)(200+1Ox)+40[800-200-(200+1Ox)]-50x800=9000.

整理，得X2-20X+100=0,解這個(gè)方程得XI=X2=10,

當(dāng)x=10時(shí)，80-x=70>50.

答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.

20.(1)見解析；(2)m=8.

【解析】

(1)證明:依題意可得A=(2m+l)2-4(/n-2)

=4nJ2+9>0

故無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得：

1A+々=-(2m+1)

=m-2

由占+々+3%々=1，得-(2機(jī)+1)+3(機(jī)-2)=1,解得帆=8.

21.(1)見解析；(2)FG=2y/3

【解析】(1)??,四邊形A3CQ是平行四邊形，

J.AD//BC.

：.ZDAE=ZAEB.

TAE平分/BAO,

JZDAE=ZBAE.

：.NAEB=ZBAE.

：.AB=BE.

同理：AB=AF.

:.AF=BE,AF//BE,

.??四邊形A8E尸是平行四邊形.

5L'：AB=BE,

...四邊形ABEF是菱形.

(2)?..四邊形ABEF是菱形，

：.AE±BF,OA=OE,OB=OF,AE平分NBAD,

VAB=2,ZBAD=60°,

：./BAE=30°,ZFBE=ZABF=60°,

：.OB=OF=\,

；.BF=2,

又；FGLBF,

.\ZBFG==90°,

ZG==30°,

；.BG=4,

FG=\lBG2-BF2=28?

22.(1)①②③④；(2)(答案不唯一)選③，證明見解析

【解析】

(1):△DAC和△EBC均是等邊三角形，

；.AC=CD,CE=BC,ZACD=ZBCE=60°,

,:A、C、B三點(diǎn)在一條直線上，

AZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,即/ACE=NDCB,

AAACE^ADCB(SAS),

ZCAM=ZCDN,

故③正確；

VZACD=ZBCE=60°,

ZDCN=180°-2乂60。=60。，

；./ACM=/DCN,又/CAM=NCDN,AC=CD,

AACM^ADCN(ASA),

；.AM=DN,

故①正確；

V