2024屆伊春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆伊春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-42．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有()個(gè)①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．4．如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．如圖，已知，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為()A． B． C． D．6．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．7．下列因式分解結(jié)果正確的是()A． B．C． D．8．下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．9．下列四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果，那么與是對頂角．③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角．④如果，那么．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是_______。12．把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．13．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．14．若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．15．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么等于______．16．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，分別與CB、CA邊交于點(diǎn)D、E，GF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，若AC=6，CD=2，則GF=______17．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．18．請用“如果…，那么…”的形式寫一個(gè)命題______________三、解答題(共66分)19．（10分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：（1）求得_____，______；（2）這次測試成績的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)．20．（6分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．21．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤．22．（8分）計(jì)算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）23．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計(jì)算：．24．（8分）大石橋市政府為了落實(shí)“暖冬惠民工程”，計(jì)劃對城區(qū)內(nèi)某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設(shè)施進(jìn)行全面更新改造．該工程乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，若甲隊(duì)先做10天，剩下兩隊(duì)合作30天完成．（1）甲乙兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙對每天的施工費(fèi)用為5.6萬元，工程施工的預(yù)算費(fèi)用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預(yù)算的費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請說明理由．25．（10分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．26．（10分）如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯(cuò)誤，∴①②③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、B【分析】設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個(gè)小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點(diǎn)D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個(gè)新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.5、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故本選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②如果，那么與是對頂角，是假命題；③三角形的一個(gè)內(nèi)角大于任何一個(gè)外角，是假命題；④如果，那么，是真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.4×10-6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000034m=3.4×10-6，

故答案為：3.4×10-6【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．13、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．14、5【解析】試題分析：n邊形的每一個(gè)外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.15、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=GM=GF，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，連接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB與∠CBA的平分線交于點(diǎn)G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC?CD=AC?GM+CD?GN，

∴6×2=6?GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【點(diǎn)睛】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)．18、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測試成績的平均數(shù)為：(分)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)BF=DE，得到BE＝DF，結(jié)合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題.21、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤.【解析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．22、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵在先算乘法和對分式的分母進(jìn)行因式分解.23、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2天；（2）工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．【解析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)