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文檔簡介
2024屆云南師大附中呈貢校區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在六邊形中,若,與的平分線交于點(diǎn),則等于()A. B. C. D.2.如圖,已知,則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖是4×4正方形網(wǎng)格,已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形,這樣的白色小方格有(
)個(gè).A.5 B.4 C.3 D.24.A、B兩地相距千米,一艘輪船從A地順流行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用9小時(shí),已知水流速度為千米/時(shí),若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),則可列方程為()A. B.C. D.5.下列選項(xiàng)中,屬于最簡二次根式的是(
)A. B.
C.
D.6.已知,則的值是()A. B. C.2 D.-27.如圖,已知,延長至,使;延長至,使;延長至,使;連接、、,得.若的面積為,則的面積為()A. B. C. D.8.在式子,,,,,中,分式的個(gè)數(shù)有()A.2 B.3 C.4 D.59.如圖,已知≌,若,,則的長為().A.5 B.6 C.7 D.810.已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,),則方程組的解是()A. B. C. D.11.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則它的頂角為()A.36° B.54° C.72°或36° D.54°或126°12.某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分,30人90分,10人75分,5人60分,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.90,85 B.30,85C.30,90 D.40,82二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:ab2﹣4ab+4a=.14.如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)P在AD上,若△PBC為直角三角形,則CP的長為_____.15.已知,.當(dāng)____時(shí),.16.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別為AB,AO中點(diǎn),則線段EF=_________.17.若,則等于______.18.因式分解:=.三、解答題(共78分)19.(8分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,E是BC邊上的一點(diǎn),將矩形ABCD沿折痕AE折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處,PC=4(如圖1).(1)求AB的長;(2)擦去折痕AE,連結(jié)PB,設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合).N是AB沿長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且滿足PM=BN.過點(diǎn)M作MH⊥PB,垂足為H,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F(如圖2).①若M是PA的中點(diǎn),求MH的長;②試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段FH的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段FH的長度.20.(8分)如圖,在中,是上的一點(diǎn),若,,,,求的面積.21.(8分)閱讀下面的證明過程,在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù),如圖,,,是的角平分線,求證:.證明:是的角平分線()又()()()()又()()()22.(10分)一群女生住間宿舍,每間住4人,剩下18人無房住,每間住6人,有一間宿舍住不滿,但有學(xué)生?。?)用含的代數(shù)式表示女生人數(shù).(2)根據(jù)題意,列出關(guān)于的不等式組,并求不等式組的解集.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,問一共可能有多少間宿舍,多少名女生?23.(10分)在正方形ABCD中,BD是一條對角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1).(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立.請說明理由.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn),,均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1)畫出關(guān)于x軸的對稱圖形;(2)將,沿軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿軸向下平移1個(gè)單位后得到,寫出,,頂點(diǎn)的坐標(biāo).25.(12分)如圖,已知是直角三角形,,,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),且,連接DC.(1)證明:.(2)若,求的度數(shù).26.計(jì)算:(m+n+2)(m+n﹣2)﹣m(m+4n).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和,求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和,進(jìn)而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和,然后在△GEF中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠G的度數(shù),即可.【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°,
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°,
∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°,
∵GE平分∠DEF,GF平分∠AFE,
∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°,
∴∠G=180°?100°=80°.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式,三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,掌握多邊形的內(nèi)角和公式,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長,即為AC的長,再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.【詳解】由勾股定理得,∴∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1∴點(diǎn)C表示的數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對稱圖形的小方格即可.【詳解】解:如圖所示,有5個(gè)位置使之成為軸對稱圖形.故選:A.【點(diǎn)睛】此題利用格點(diǎn)圖,考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識(shí).此題關(guān)鍵是找對稱軸,按對稱軸的不同位置,可以有5種畫法.4、A【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間,根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行時(shí)間=9”列方程即可求解.【詳解】解:設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),列方程得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題,熟知“順?biāo)?靜水速+水速”,“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】中被開方數(shù)含分母,不屬于最簡二次根式,A錯(cuò)誤;=2,不屬于最簡二次根式,B錯(cuò)誤;屬于最簡二次根式,C正確;不屬于最簡二次根式,D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念,最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.6、D【分析】先把已知的式子變形為,然后整體代入所求式子約分即得答案.【詳解】解:∵,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分與約分,屬于??碱}目,掌握解答的方法是關(guān)鍵.7、C【分析】如圖所示:連接AE、CD,要求△DEF的面積,可以分三部分來計(jì)算,利用高一定時(shí),三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算;利用已知△ABC的面積k計(jì)算與它同高的三角形的面積,然后把所求各個(gè)面積相加即可得出答案.【詳解】如圖所示:連接AE、CD∵BD=AB∴S△ABC=S△BCD=k則S△ACD=2k∵AF=3AC∴FC=4AC∴S△FCD=4S△ACD=4×2k=8k同理求得:S△ACE=2S△ABC=2kS△FCE=4S△ACE=4×2k=8kS△DCE=2S△BCD=2×k=2k∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8k+8k+2k=18k故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積與底的正比關(guān)系的知識(shí)點(diǎn):當(dāng)高相同時(shí),三角形的面積與高對應(yīng)的底成正比的關(guān)系,掌握這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:分式有:,,共3個(gè).
故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以不是分式,是整式.9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵≌,∴,,∵,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】將交點(diǎn)(1,a)代入兩直線:得:a=2,a=-1+b,因此有a=2,b=a+1=3,即交點(diǎn)為(1,2),而交點(diǎn)就是兩直線組成的方程組的解,即解為x=1,y=2,故選A.11、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形,一種情況等腰三角形為銳角三角形,即可推出頂角的度數(shù)為50°.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形,由題意,即可推出頂角的度數(shù)為130°.【詳解】①如圖1,等腰三角形為銳角三角形,
∵BD⊥AC,∠ABD=36°,
∴∠A=54°,
即頂角的度數(shù)為54°.
②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形,
∵BD⊥AC,∠DBA=36°,
∴∠BAD=54°,
∴∠BAC=126°.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形,結(jié)合圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.12、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90,即可得到眾數(shù),根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90,故眾數(shù)是90;數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù),掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、a(b﹣1)1.【解析】ab1﹣4ab+4a=a(b1﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式)=a(b﹣1)1.﹣﹣(完全平方公式)故答案為a(b﹣1)1.14、1或1或1【分析】分情況討論:①當(dāng)∠PBC=90°時(shí),P與A重合,由勾股定理得CP=;②當(dāng)∠BPC=90°時(shí),由勾股定理得11+AP1+11+(4﹣AP)1=16,求出AP=1,DP=1,由勾股定理得出CP=;③當(dāng)∠BCP=90°時(shí),P與D重合,CP=CD=1.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=1,AD=BC=4,∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,分情況討論:①當(dāng)∠PBC=90°時(shí),P與A重合,由勾股定理得:CP=;②當(dāng)∠BPC=90°時(shí),由勾股定理得:BP1=AB1+AP1=11+AP1,CP1=CD1+DP1=11+(4﹣AP)1,BC1=BP1+CP1=41,∴11+AP1+11+(4﹣AP)1=16,解得:AP=1,∴DP=1,∴CP=;③當(dāng)∠BCP=90°時(shí),P與D重合,CP=CD=1;綜上所述,若△PBC為直角三角形,則CP的長為或或1;故答案為:1或1或1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識(shí);熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程,求解方程即可得到x的值.【詳解】當(dāng)時(shí),則有:解得故當(dāng)時(shí),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程,由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.16、3.1.【詳解】解:因?yàn)椤螦BC=90°,AB=5,BC=12,所以AC=13,因?yàn)锳C=BD,所以BD=13,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AB,AO中點(diǎn),所以EF=BO,而BO=BD,所以EF=××13=3.1,故答案為3.1.17、1【分析】根據(jù)冪的乘方,將的底數(shù)化為2,然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計(jì)算即可.【詳解】解:====將代入,得原式=故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵.18、.【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.三、解答題(共78分)19、(1)1;(2);.【解析】試題分析:(1)設(shè)AB=x,根據(jù)折疊可得AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4,利用勾股定理,在Rt△ADP中,AD2+DP2=AP2,即82+(x-4)2=x2,即可解答;(2)①過點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G,根據(jù)勾股定理求出PB的長,由AP=AB,所以PG=BG=PB=,在Rt△AGP中,AG=,由AG⊥PB,MH⊥PB,所以MH∥AG,根據(jù)M是PA的中點(diǎn),所以H是PG的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=.②作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MH⊥PQ,得出HQ=PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變.試題解析:(1)設(shè)AB=x,則AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4,在Rt△ADP中,AD2+DP2=AP2,即82+(x-4)2=x2,解得:x=1,即AB=1.(2)①如圖2,過點(diǎn)A作AG⊥PB于點(diǎn)G,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∵AP=AB,∴PG=BG=PB=,在Rt△AGP中,AG=,∵AG⊥PB,MH⊥PB,∴MH∥AG,∵M(jìn)是PA的中點(diǎn),∴H是PG的中點(diǎn),∴MH=AG=.②當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段FH的長度是不發(fā)生變化;作MQ∥AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖3,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵M(jìn)P=MQ,MH⊥PQ,∴EQ=PQ.∵M(jìn)Q∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,,∴△MFQ≌△NFB(AAS).∴QF=QB,∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=.∴當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段FH的長度是不發(fā)生變化,長度為.考點(diǎn):四邊形綜合題.20、1【分析】先根據(jù),,,利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形,再利用勾股定理求出的長,然后利用三角形面積公式即可得出答案.【詳解】解:,是直角三角形,,在中,,,.因此的面積為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形.21、見解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,角平分線的定義,等量代換,同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明:是的角平分線(角平分線的定義)又(等量代換)(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又(同角的補(bǔ)角相等)(同位角相等,兩直線平行)【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定,同角的補(bǔ)角相等,角平分線的定義,熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.22、(1)人;(2);(3)可能有10間宿舍,女生58人,或者11間宿舍女生62人【分析】(1)根據(jù)題意直接列代數(shù)式,用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可;(2)根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式組,并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可;(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可以得出或,并代入女生人數(shù)即可求出答案.【詳解】解:(1)由題意可得女生人數(shù)為:()人.(2)依題意可得,解得:.(3)由(2)知,∵為正整數(shù),∴或,時(shí),女生人數(shù)為(人),時(shí),女生人數(shù)為(人),∴可能有10間宿舍,女生58人,或者11間宿舍,女生62人.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及解一元一次不等式組,根據(jù)題意列出代數(shù)式以及一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.23、(1)AM=PM,AM⊥PM,證明見解析;(2)成立,理由見解析.【分析】(1)先判斷出△DMQ是等腰直角三角形,再判斷出△MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可;(2)先判斷出△DMQ是等腰直角三角形,再判斷出△MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡單的計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接CM,∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC(SAS),∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.∵BD是正方形ABCD的對稱軸,∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,∴∠AMP=180°-∠ADP=90°,∴AM=PM,AM⊥PM.(2)成立,理由如下:連接CM,∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP與△MQC中∴△MDP
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