2024屆安徽省蒙城下縣重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024學年安徽省蒙城下縣重點達標名校中考聯(lián)考數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點A、B、C在圓O上,若∠OBC=40°,則∠A的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°2.如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為().A.3 B. C. D.3.一元二次方程x2+2x﹣15=0的兩個根為()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=54.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定5.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠6.下列計算正確的是()A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.a(chǎn)3+a4=a7 D.(ab)3=ab37.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10118.下列說法正確的是()A.“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是必然事件B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是59.(2016四川省甘孜州)如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,則A點運動的路徑的長為()A.π B.2π C.4π D.8π10.如圖,⊙O的半徑OC與弦AB交于點D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中,無法判斷四邊形OACB為菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB與OC互相垂直 D.AB與OC互相平分二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=12.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.13.如圖,DA⊥CE于點A,CD∥AB,∠1=30°,則∠D=_____.14.計算的結(jié)果是____.15.不等式組的解是____.16.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.17.在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球,它們除顏色外都相同,隨機從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機摸出一個球,兩次都摸到黑球的概率是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.19.(5分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;請補全條形統(tǒng)計圖;若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).20.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長為4cm,點C為半圓上一動點,過點C作CE⊥AB,垂足為點E,點D為弧AC的中點,連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.小何根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.(當點C與點A重合時,AE的長度為0cm),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究.下面是小何的探究過程,請補充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當x=6cm時,請你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時線段DE的長度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標系,描出補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當DE=2OE時,AE的長度約為cm.21.(10分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點F.(1)求證:;(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.22.(10分)一天晚上,李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當在點A處放置標桿時,李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處放置同一個標桿,測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+m與雙曲線y=﹣相交于點A(m,2).(1)求直線y=kx+m的表達式;(2)直線y=kx+m與雙曲線y=﹣的另一個交點為B,點P為x軸上一點,若AB=BP,直接寫出P點坐標.24.(14分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°,再利用圓周角定理得到∠A=12【題目詳解】∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB.

又∠OBC=40°,

∴∠OBC=∠OCB=40°,

∴∠BOC=180°-2×40°=100°,

∴∠A=12【題目點撥】考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.2、A【解題分析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到OA的長度,判斷△AOB為等邊三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【題目詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,PB+PH最短,而BC=AB=3,所以最小值為3.故選A.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

運用配方法解方程即可.【題目詳解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故選擇C.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程,選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.4、B【解題分析】

首先過點A作AM⊥BC,根據(jù)三角形面積求出AM的長,得出直線BC與DE的距離,進而得出直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】解:過點A作AM⊥BC于點M,交DE于點N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分別是AC、AB的中點,∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE為直徑的圓半徑為1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交.故選B.【題目點撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【題目詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件:當分母不為0時,分式有意義.6、A【解題分析】分析:根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案.詳解:A、冪的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計算正確;B、同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=,故錯誤;C、不是同類項,無法進行加法計算;D、積的乘方等于乘方的積,原式=,計算錯誤;故選A.點睛:本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】解:305.5億=3.055×1.故選C.8、C【解題分析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可.【題目詳解】解:A、“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是隨機事件,此選項錯誤;B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,此選項錯誤;C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項正確;D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,此選項錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解題分析】試題分析:∵每個小正方形的邊長都為1,∴OA=4,∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A點運動的路徑的長為:=2π.故選B.考點:弧長的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、C【解題分析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等邊三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四邊形OACB是菱形;即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形,即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形;(4)∵AB與OC互相平分,∴四邊形OACB是平行四邊形,又∵OA=OB,∴四邊形OACB是菱形,即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】

連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【題目詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【題目點撥】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【題目詳解】(n﹣2)?110°=1010°,解得n=1.故答案為1.【題目點撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:.13、60°【解題分析】

先根據(jù)垂直的定義,得出∠BAD=60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出∠D的度數(shù).【題目詳解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案為60°.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.14、【解題分析】原式=,故答案為.15、【解題分析】

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【題目詳解】解不等式①,得x>1,

解不等式②,得x≤1,

所以不等式組的解集是1<x≤1,

故答案是:1<x≤1.【題目點撥】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).16、(a-b+1)(a-b-1)【解題分析】

當被分解的式子是四項時,應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解,前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式,再和最后一項用平方差公式分解.【題目詳解】a2-2ab+b2-1,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).【題目點撥】本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式,可把前三項分為一組,分解一定要徹底.17、1【解題分析】

首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【題目詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【題目點撥】考查概率的計算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2).【解題分析】

(1)利用概率公式直接計算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【題目詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.【題目點撥】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點.19、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解題分析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【題目詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.20、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解題分析】

(1)(2)按照題意取點、畫圖、測量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).【題目詳解】(1)根據(jù)題意取點、畫圖、測量的x=6時,y=5.3故答案為5.3(2)根據(jù)數(shù)據(jù)表格畫圖象得(3)當DE=2OE時,問題可以轉(zhuǎn)化為折線y=與(2)中圖象的交點經(jīng)測量得x=2.5或6.9時DE=2OE.故答案為2.5或6.9【題目點撥】動點問題的函數(shù)圖象探究題,考查了函數(shù)圖象的畫法,應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.21、(1)證明見解析;(2)DE=CE,理由見解析;(3).【解題分析】試題分析:(1)證明△ABE∽△ACD,從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD,從而得出結(jié)論;(3)解直角三角形示得.試題解析:(1)∵∠ABE

=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED

=∠ABC,∵∠AED

=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE

=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE

=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.22、路燈高CD為5.1米.【解題分析】

根據(jù)AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,從而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.【題目詳解】設(shè)CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,∴EC=CD=x米,∴△ABN∽△ACD,∴=,即,解得:x=5.1.經(jīng)檢驗,x=5.1是原方程的解,∴路燈高CD為5.1米.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根

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