2024屆遼寧省營口市中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2024屆遼寧省營口市中考聯(lián)考數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體2．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)3．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米.設港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．4．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．5．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+3a=3a2 B．(–a2)3=–a6 C．a(chǎn)3·a4=a7 D．(a+b)2=a2–2ab+b26．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．7．下列計算中正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x8．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)9．如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標為（）A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）10．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認為其中正確信息的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結(jié)果保留根號）．12．分解因式___________13．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．14．已知ba=215．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．16．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用17．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m．（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）19．（5分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，AB=8，AC=，求⊙O半徑的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．21．（10分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯(lián)點，則t的取值范圍是________.22．（10分）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．23．（12分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1．3倍．求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2．5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．24．（14分）已知拋物線y=ax2+c(a≠0)．（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，–3)，求該拋物線的解析式；（2）若a>0，c=0，OA、OB是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(0，)；（3）若a>0，c<0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限．直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．2、A【解題分析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．3、A【解題分析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據(jù)此列出方程即可．【題目詳解】解：設A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．4、D【解題分析】cos30°=．故選D．5、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式逐項計算即可.【題目詳解】A.a+3a=4a，故不正確；B.(–a2)3=（-a）6，故不正確；C.a3·a4=a7，故正確；D.(a+b)2=a2+2ab+b2，故不正確；故選C.【題目點撥】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.6、A【解題分析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【題目點撥】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【題目詳解】A.x2+x2=2x2，故不正確；B.x6÷x3=x3，故不正確；C.（x3）2=x6，故正確；D.x﹣1=，故不正確；故選C.【題目點撥】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.8、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．9、B【解題分析】連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵3=336×6+1，∴點B1向右平移1322（即336×2）到點B3．∵B1的坐標為（1.5，），∴B3的坐標為（1.5+1322，），故選B．點睛：本題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.10、D【解題分析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、一4【解題分析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【題目詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的相關定義以及變形是解題的關鍵.12、【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13、且【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14、3【解題分析】

依據(jù)ba=23可設a=3k,b=2【題目詳解】∵ba∴可設a=3k,b=2k，∴aa-b故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設參的數(shù)學思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．15、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.16、1【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關系解答．【題目詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【題目點撥】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【題目詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）11.4；（2）19.5m.【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

（2）過點D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=ACcos64°故答案為：11.4；（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．【題目點撥】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.19、5【解題分析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設⊙O的半徑為r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關數(shù)量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設⊙O的半徑為r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半徑為5.20、（1）說明見解析；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由見解析．【解題分析】試題分析：（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷．（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形．（2）解：當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位線，∴E是AB的中點，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．21、(1)（2）①②【解題分析】【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2））①當時，，，，，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，所以可得，由此可知，從而可得；②由①知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得.【題目詳解】（1），x=2時，y==1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=1時，y==，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關聯(lián)點；，x=4時，y==4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關聯(lián)點；，x=0時，y==0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關聯(lián)點，故答案為；（2）①當時，，，，，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF==4，解得t=，故答案為【題目點撥】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應用新概念，結(jié)合圖形解題是關鍵.22、（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【解題分析】

（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【題目詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．23、（1）