安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，42．已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P,下列說法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有()個．A．4 B．3 C．2 D．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）4．已知點都在直線y=-3x+m上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°6．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．7．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a(chǎn)=5，b=12，c=138．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、109．如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．13 B．16 C．8 D．1010．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．11．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－212．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．14．將點M（﹣5，m）向上平移6個單位得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，則m的值為_____．15．式子的最大值為_________．16．化簡：=.17．如圖，在等邊中，，點O在線段上，且，點是線段上一點，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交線段于一個點，連接，如果，那么的長是___________．18．分式的最簡公分母是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當(dāng)AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．20．（8分）（1）計算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學(xué)知識以及（1）所得等式，化簡代數(shù)式21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（10分）如圖1,為軸負(fù)半軸上一點,為軸正半軸上一點,點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為且．（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）求；（3）如圖2,若點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為,點為線段上一點，的延長線交線段于點,若，求出點坐標(biāo)．（4）如圖3,若,點在軸正半軸上任意運動，的平分線交的延長線于點,在點的運動過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請說明理由．23．（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？24．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數(shù)．25．（12分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．26．如圖，在中，點為邊上一點，，，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．2、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項即可.【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無法判斷BQ=AQ，故②錯誤，故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點，正確畫圖即可求解．4、A【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3＜0，則y隨x的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】∵直線中，∴y隨x的增大而減小，又∵點都在直線上，且．∴y1＞y2＞y3故答案為A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．7、A【詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A8、C【解析】解：A、3+4＜8，故不能組成三角形，故A錯誤；B、5+6=11，故不能組成三角形，故B錯誤；C、5+6＞10，故能組成三角形，故C正確；D、3+5＜10，故不能組成三角形，故D錯誤．故選C．點睛：本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】請在此輸入詳解！9、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長為1．故選A．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．10、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當(dāng)，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．14、-1．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度，∴平移后的點的坐標(biāo)為：（﹣5，m+6），∵點M（﹣5，m）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關(guān)于x軸對稱，∴m+m+6＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了平移的問題，掌握平移的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【點睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、２【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.17、【分析】連接OD，則由得到△ADP是等邊三角形，則∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠APD=∠BDP，則△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長度.【詳解】解：連接OD，∵，∴△ADP是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【點睛】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出BP的長度.18、【分析】根據(jù)題意，把分母進(jìn)行通分，即可得到最簡公分母．【詳解】解：分式經(jīng)過通分，得到；∴最簡公分母是；故答案為：．【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是掌握公分母的定義，正確的進(jìn)行通分．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質(zhì)得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質(zhì)求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，F(xiàn)D＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．【點睛】本題綜合考查角平線的定義及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角定理等相關(guān)知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難點是作輔助線構(gòu)建全等三角形和等腰三角形．20、（1）a3﹣b3；（2）m+n【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則計算即可得；（2）利用（1）種結(jié)果將原式分子、分母因式分解，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（2）原式＝＝（m﹣n）?＝m+n．【點睛】本題綜合考查了整式乘法及分式的除法，熟練的掌握多項式乘多項式是解（1）的關(guān)鍵，靈活運用（1）中結(jié)論及乘法公式因式分解并進(jìn)行約分是解（2）的關(guān)鍵.21、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查分式方程的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運算方法.22、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標(biāo)；（2）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；（3）根據(jù)可得△ABQ的面積等于△BOC的面積，求出△OBC的面積，再根據(jù)AB的長度可求得點Q的縱坐標(biāo)，然后求出直線AC的表達(dá)式，代入點Q縱坐標(biāo)即可求出點Q的橫坐標(biāo)；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形內(nèi)角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C（0，-2），D（-3，-2）；（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD∥x軸，∴=×3×2=3；（3）∵，△OBP為公共部分，∴S△ABQ=S△BOC，∵B（2，0），C（0，-2）∴S△BOC==2=S△ABQ，∵A（-3，0），∴AB=5,S△ABQ==2，∴，設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，將A，C坐標(biāo)代入，，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：，令y=，解得x=，∴點Q的坐標(biāo)為（，）；（4）在△ACE中，設(shè)∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x軸，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴==，為定值.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形角平分線，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于綜合體，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.23、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【分析】