期末典例專練12：比的應(yīng)用綜合（求比與按比例分配問題）“基礎(chǔ)版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末典例專練12：比的應(yīng)用綜合（求比與按比例分配問題）“基礎(chǔ)版”一、填空題。1．一個(gè)減法算式中，減數(shù)是差的，被減數(shù)與差的比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知：減數(shù)是差的，即減數(shù)與差的比是2∶5。再根據(jù)“被減數(shù)＝差＋減數(shù)”可知：被減數(shù)與差的比是（2＋5）∶5。【詳解】（2＋5）∶5＝7∶5所以被減數(shù)與差的比是7∶5?！军c(diǎn)睛】明確比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、減法各部分間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。2．甲用時(shí)做4個(gè)零件，乙用時(shí)做5個(gè)零件，甲、乙每時(shí)完成零件數(shù)的比是()。【答案】6∶5【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，求出甲和乙的工作效率，再寫出它們的比，最后化簡即可，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?÷＝4×3＝12（個(gè)）5÷＝5×2＝10（個(gè)）12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲、乙每時(shí)完成零件數(shù)的比是6∶5?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義和化簡比的方法，要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。3．央視播出的紀(jì)錄片《國家寶藏》中第一件國寶是王希孟《千里江山圖》卷，寬約52厘米，長約1200厘米，景物集南北山水于一體，描繪了祖國錦繡河山，畫作的寬與長的比是()?！敬鸢浮?3∶300【分析】已知畫作的寬約52厘米，長約1200厘米，先根據(jù)比的意義，寫出寬與長的比，再化簡比即可?！驹斀狻?2∶1200＝（52÷4）∶（1200÷4）＝13∶300畫作的寬與長的比是13∶300?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義和化簡比，注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。4．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底邊與面積都相等，那么它們高的比是()∶()?！敬鸢浮?1【分析】已知一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的底邊與面積都相等，假設(shè)它們的底邊為2厘米，面積為4平方厘米，根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah及三角形的面積公式S＝ah÷2，用4÷2即可求出平行四邊形的高，用4×2÷2即可求出三角形的高，然后寫出它們高的比，再化簡即可?！驹斀狻考僭O(shè)它們的底邊為2厘米，面積為4平方厘米，平行四邊形的高：4÷2＝2（厘米）三角形的高：4×2÷2＝4（厘米）三角形的高和平行四邊形的高的比：4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1那么它們高的比是2∶1?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的面積公式及三角形的面積公式的靈活應(yīng)用以及比的意義。5．在100米比賽中，小明用時(shí)16秒，小亮用時(shí)20秒，小明與小亮的速度比是()。【答案】5∶4【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出小明的速度和小亮的速度，然后寫出他們的速度比，再化簡即可，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?00÷16＝6.25（米）100÷20＝5（米）6.25∶5＝（6.25×0.8）∶（5×0.8）＝5∶4小明與小亮的速度比是5∶4?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了化簡比的方法，要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。6．因?yàn)榧住靡遥?∶2，乙∶丙＝1∶4，所以，甲∶丙＝()∶()，當(dāng)甲＝12，丙＝()。【答案】3832【分析】（1）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。根據(jù)題意，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝1∶4，兩個(gè)比中都有乙，但占的份數(shù)不相同，無法組成三個(gè)數(shù)的連比；第一個(gè)比中乙占2份，第二個(gè)比中乙占1份，利用比的基本性質(zhì)，讓乙∶丙中的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘2，這樣兩個(gè)比中，乙占的份數(shù)相同，可以組成三個(gè)數(shù)的連比，即可得出甲和丙的比。（2）把甲和丙的比看作份數(shù)，用12除以甲的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘丙的份數(shù)，即可求出丙的值。【詳解】（1）甲∶乙＝3∶2乙∶丙＝1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8則甲∶乙∶丙＝3∶2∶8甲∶丙＝3∶8（2）一份數(shù)：12÷3＝4丙：4×8＝32所以，甲∶丙＝3∶8，當(dāng)甲＝12，丙＝32。【點(diǎn)睛】（1）求甲與丙的比，要先求出甲、乙、丙的比；利用比的基本性質(zhì)，使兩個(gè)比中乙占的份數(shù)相同是求解題的關(guān)鍵。（2）求丙的值，把甲與丙的比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。7．某班有男生23人，女生25人，這個(gè)班男生和女生的比是()，女生和全班人數(shù)的比是()?！敬鸢浮?3∶2525∶48【分析】該班有男生23人，女生25人，則全班有（23＋25）人。根據(jù)比的意義即可寫出這個(gè)班男生和女生人數(shù)的比、女生和全班人數(shù)的比?！驹斀狻磕猩藬?shù)比女生人數(shù)：23∶25女生人數(shù)比全班人數(shù)：25∶（23＋25）＝25∶48所以這個(gè)班男生和女生的比是23∶25，女生和全班人數(shù)的比是25∶48?！军c(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是明確比的意義。比可以寫成或（）的形式。8．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的最簡單整數(shù)比是()∶()。如果兩隊(duì)合修，()天修完這條路。【答案】23//4.8【分析】工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，將時(shí)間比反過來就是效率比；將工作總量看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作效率，工作總量÷兩隊(duì)效率和＝合修時(shí)間，據(jù)此分析?！驹斀狻?∶12＝2∶31÷（＋）＝1÷＝（天）甲、乙兩隊(duì)工作效率的最簡單整數(shù)比是2∶3。如果兩隊(duì)合修，天修完這條路?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系。9．兩個(gè)三角形重疊在一起，重疊部分面積占大三角形A的，占小三角形B的，則三角形A與三角形B的面積比為()。如果三角形B的面積是24平方厘米，那么三角形A的面積是()平方厘米。【答案】3∶236【分析】根據(jù)“重疊部分面積占大三角形A的，占小三角形B的”可得關(guān)系式：A的面積×＝B的面積×，依此可求三角形A與三角形B的面積比，進(jìn)一步求出三角形A的面積?！驹斀狻緼的面積×＝B的面積×A的面積∶B的面積＝∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2（平方厘米）三角形A與三角形B的面積比為3∶2；三角形A的面積是36平方厘米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是以重疊部分的面積作為中間量，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答即可。10．5G網(wǎng)速是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)路，下圖是在一次測試中4G和5G的網(wǎng)速，4G和5G的網(wǎng)速比是()；下載同一部電影，用4G網(wǎng)絡(luò)下載完成的時(shí)間與5G網(wǎng)絡(luò)所用的時(shí)間比是()?！敬鸢浮?∶1010∶1【分析】寫出4G和5G的網(wǎng)速比，再化簡即可；假設(shè)下載同一部電影需要1000M，用1000÷100即可求出4G網(wǎng)絡(luò)下載完成的時(shí)間，用1000÷1000即可求出5G網(wǎng)絡(luò)所用的時(shí)間，據(jù)此寫出用4G網(wǎng)絡(luò)下載完成的時(shí)間與5G網(wǎng)絡(luò)所用的時(shí)間比；化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?00∶1000＝（100÷100）∶（1000÷100）＝1∶104G和5G的網(wǎng)速比是1∶10。假設(shè)下載同一部電影需要1000M，1000÷100＝10（s）1000÷1000＝1（s）用4G網(wǎng)絡(luò)下載完成的時(shí)間與5G網(wǎng)絡(luò)所用的時(shí)間比是10∶1?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了化簡比的方法，要注意化簡比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。二、解答題。11．秋、冬季是傳染病的高發(fā)季節(jié)，學(xué)校需要用消毒液加水配制消毒水，定期對環(huán)境進(jìn)行消毒，要求消毒液和水的質(zhì)量比是1∶200。衛(wèi)生老師需要配制4升消毒水，現(xiàn)在只有20毫升消毒液，夠用嗎？【答案】夠【分析】先求出配制4升消毒水需要多少消毒液，再與20毫升消毒液比較大小即可?！驹斀狻?升＝4000毫升4000÷（1＋200）×1＝4000÷201≈19.9（毫升）19.9＜20答：現(xiàn)在只有20毫升消毒液，夠用?！军c(diǎn)睛】先求出配制4升消毒水需要多少消毒液，是解答此題的關(guān)鍵。12．冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的質(zhì)量比配好后熬成冰糖雪梨湯，晾涼后飲用，有潤肺止咳的功效。要熬制849克的冰糖雪梨湯，需要準(zhǔn)備冰糖、雪梨和水各多少克？【答案】冰糖9克；雪梨240克；水600克【分析】把一共能配制成的冰糖雪梨湯質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別求出需要準(zhǔn)備冰糖、雪梨和水的數(shù)量即可?！驹斀狻?49×＝9（克）849×＝240（克）849×＝600（克）答：需要準(zhǔn)備冰糖9克、雪梨240克和水600克?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答即可。13．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白晝最短、黑夜最長的一天。這天紹興的白晝與黑夜時(shí)間比約是5∶7，而“中國最北端”的漠河縣的白晝與黑夜時(shí)間比約是1∶2。（1）“冬至”這一天紹興的白晝約有幾小時(shí)？（2）“冬至”這一天，紹興的黑夜時(shí)間是漠河黑夜時(shí)間的幾分之幾？【答案】（1）10小時(shí)（2）【分析】（1）根據(jù)紹興的白晝與黑夜時(shí)間比約是5∶7，一天有24小時(shí)，用24小時(shí)除以（5＋7），再乘5，求出這一天紹興的白晝時(shí)間約是多少小時(shí)；（2）根據(jù)紹興的白晝與黑夜時(shí)間比約是5∶7，用24小時(shí)除以（5＋7），再乘7，求出這一天紹興的黑夜時(shí)間約是多少小時(shí)；再根據(jù)漠河縣的白晝與黑夜時(shí)間比約是1∶2，用24小時(shí)除以（1＋2），再乘2，求出這一天漠河的黑夜時(shí)間約是多少小時(shí)，最后求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法即可求出?！驹斀狻浚?）24÷（5＋7）×5＝24÷12×5＝2×5＝10（小時(shí)）答：“冬至”這一天紹興的白晝約有10小時(shí)。（2）24÷（5＋7）×7＝24÷12×7＝2×7＝14（小時(shí)）24÷（1＋2）×2＝24÷3×2＝8×2＝16（小時(shí)）14÷16＝答：紹興的黑夜時(shí)間是漠河黑夜時(shí)間的。【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于，能根據(jù)白晝和黑夜的比求出一份時(shí)間是多少小時(shí)。14．光明小學(xué)三年級(jí)與六年級(jí)學(xué)生，為貧困山區(qū)捐款錢數(shù)比是3∶7，且三年級(jí)比六年級(jí)少捐130元。三年級(jí)和六年級(jí)各捐款多少元？【答案】三年級(jí)捐款97.5元，六年級(jí)捐款227.5元【分析】三年級(jí)比六年級(jí)少捐130元，少捐（7－3）份，先用除法求出1份的錢數(shù)，再用乘法分別求出3份（三年級(jí)）、7份（六年級(jí)）的錢數(shù)?！驹斀狻?30÷（7－3）＝130÷4＝32.5（元）32.5×3＝97.5（元）32.5×7＝227.5（元）答：三年級(jí)捐款97.5元，六年級(jí)捐款227.5元?！军c(diǎn)睛】六年級(jí)與三年級(jí)捐款的錢數(shù)之差已知，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)年級(jí)捐款錢數(shù)的比，求出所差的份數(shù)，再用除法求出1份的錢數(shù)，再用1份的錢數(shù)分別乘兩個(gè)年級(jí)捐款錢數(shù)所占的份數(shù)。15．彤彤練習(xí)跳繩，上周共跳了4000個(gè)，周一到周五跳的與周末跳的個(gè)數(shù)比是5∶3。周末跳了多少個(gè)？【答案】1500【分析】依題意可知，周一到周五，彤彤跳的個(gè)數(shù)的占比是；周末，彤彤跳的個(gè)數(shù)的占比是，根據(jù)“總數(shù)×周末跳的個(gè)數(shù)占比＝周末跳的個(gè)數(shù)”這一公式，解答即可?！驹斀狻?000×＝4000×＝1500（個(gè)）答：周末跳了1500個(gè)?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。16．下圖是一塊長方形宅基地示意圖，長與寬的比是5∶3，測得長是20米，這塊宅基地的面積有多少平方米？【答案】240平方米【分析】已知長與寬的比是5∶3，則把長看作5份，寬看作3份，又已知長是20米，用20÷5即可求出每份是多少，進(jìn)而求出寬，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可?！驹斀狻?0÷5＝4（米）4×3＝12（米）20×12＝240（平方米）答：塊宅基地的面積有240平方米?！军c(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用和長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每份的量是多少。17．學(xué)校有30盒口罩，按人數(shù)分配給甲、乙兩個(gè)班，甲班有42人，乙班有48人，兩個(gè)班各分得口罩多少盒？【答案】甲班分得口罩14盒；乙班應(yīng)分得口罩16盒【分析】按照甲乙兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)進(jìn)行分配，首先求得兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而分別求得兩個(gè)班應(yīng)分得口罩盒數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，最后分別求得兩個(gè)班各應(yīng)分得口罩盒數(shù)，列式解答即可【詳解】兩個(gè)班人數(shù)的總?cè)藬?shù)：42＋48＝90（人）甲班應(yīng)分盒數(shù)：30×＝14（盒）乙班應(yīng)分盒數(shù)：30×＝16（盒）答：甲班分得口罩14盒，乙班應(yīng)分得口罩16盒?！军c(diǎn)睛】此題屬于比的應(yīng)用按比例分配的應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先明確要分配的總量是多少，再看此總量是按照什么比例進(jìn)行分配的，再用按比例分配的方法解答。18．一種醫(yī)用酒精是用水和純酒精按1∶3配制而成的，現(xiàn)有7.5升純酒精，可配制這種醫(yī)用酒精多少升？【答案】10升【分析】由題意可知，醫(yī)用酒精中水占1份，純酒精占3份，先表示出每份的量，再乘水和純酒精的總份數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?.5÷3×（1＋3）＝7.5÷3×4＝2.5×4＝10（升）答：可配制這種醫(yī)用酒精10升?！军c(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用，求出一份量是解答題目的關(guān)鍵。19．《算法統(tǒng)宗》記載這樣一道數(shù)學(xué)題：今有鰥寡孤獨(dú)四貧民共給米240石，其鰥者四分，寡者五分，孤者七分，獨(dú)者九分，問四民各該若干？意思是240石米，按照4∶5∶7∶9的比例分給鰥、寡、孤、獨(dú)四個(gè)貧民。