期末典例專(zhuān)練26：排水法求不規(guī)則物體的體積-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專(zhuān)練26：排水法求不規(guī)則物體的體積1．一個(gè)棱長(zhǎng)是3分米的正方體容器，向里面倒入13.5升水，并把一個(gè)不規(guī)則的鐵塊完全放入水中，這時(shí)水深1.7分米，這塊鐵塊的體積是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】根據(jù)“把鐵塊完全浸沒(méi)水中，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深是1.7分米”，利用長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh可以求出水和鐵塊的總體積，然后減去水的體積就是這個(gè)鐵塊的體積?！驹斀狻?3.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：這塊石頭的體積是1.8立方分米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)等量替換思想，理解上升部分水的體積就是這個(gè)鐵塊的體積；重點(diǎn)應(yīng)先求出水和鐵塊的總體積；本題用到的知識(shí)點(diǎn)是：長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh。2．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)為3分米，寬為2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鵝卵石放入水中，這時(shí)測(cè)得容器內(nèi)的水面的高度是2分米。這些鵝卵石的體積是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先換算單位，再利用長(zhǎng)方體的體積公式，求出倒入水后的水面高度，鵝卵石的體積相當(dāng)于上升部分的水的體積，用此時(shí)的水面高度減去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，代入長(zhǎng)、寬以及上升的高的數(shù)據(jù)，即可求出鵝卵石的體積。【詳解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：這些鵝卵石的體積是4.5立方分米。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決實(shí)際的問(wèn)題。3．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一個(gè)鐵塊后（完全浸沒(méi)）水面升高到4分米，這個(gè)鐵塊的體積是多少？【答案】45立方分米【分析】鐵塊的體積等于放入鐵塊后上升部分水的體積，則鐵塊的體積＝容器的底面積×上升部分水的高度，據(jù)此解答。【詳解】30×（4－2.5）＝30×1.5＝45（立方分米）答：這個(gè)鐵塊的體積是45立方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，把鐵塊的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。4．在一個(gè)長(zhǎng)為5分米、寬為4分米的水池中，放入一石塊（完全浸沒(méi)），這時(shí)水深為3.2分米，取出石塊后水深為2.7分米，這塊石塊的體積是多少立方分米？【答案】10立方分米【分析】取出石塊后，水面下降了，下降的水的體積就是這個(gè)石塊的體積，下降部分的底面積是不變的，是一個(gè)長(zhǎng)是5分米，寬是4分米，高（3.2－2.7）分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高求出體積即可。【詳解】5×4×（3.2－2.7）＝20×0.5＝10（立方分米）答：這塊石塊的體積是10立方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，將物體放入或取出，水面上升或下降的體積就是物體的體積，容器是什么形狀，就按此形狀的體積來(lái)計(jì)算。5．將2個(gè)土豆浸沒(méi)在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每個(gè)土豆的體積是多少立方厘米？【答案】7.5立方厘米【分析】1毫升＝1立方厘米，水位上升的體積就是2個(gè)土豆的體積，水位上升后的刻度－放入土豆前的刻度＝2個(gè)土豆的體積，再除以2即可?！驹斀狻浚?0－55）÷2＝15÷2＝7.5（立方厘米）答：平均每個(gè)土豆的體積是7.5立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將土豆體積轉(zhuǎn)化為水的體積進(jìn)行計(jì)算。6．從里面量得長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)是4分米，寬是2分米，向容器中倒入10升水，再把一些鵝卵石浸沒(méi)水中，這時(shí)測(cè)得容器內(nèi)水面的高度是1.5分米，這些鵝卵石的體積是多少？【答案】2立方分米【分析】先根據(jù)容器內(nèi)水的體積利用“高＝長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷寬”求出容器內(nèi)水的高度，鵝卵石的體積等于放入鵝卵石后上升部分水的體積，利用“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出鵝卵石的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0升＝10立方分米10÷4÷2＝2.5÷2＝1.25（分米）4×2×（1.5－1.25）＝4×2×0.25＝8×0.25＝2（立方分米）答：這些鵝卵石的體積是2立方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，把鵝卵石的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。7．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)為4分米，寬為3分米，向容器中倒入7.5升水，再把一個(gè)草果放入水中，這時(shí)測(cè)得容器內(nèi)的水面的高度是13.4厘米。這個(gè)蘋(píng)果的體積是多少？【答案】8.58立方分米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出水的高度，然后根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此求出蘋(píng)果的體積。【詳解】7.5升＝7.5立方分米，13.4厘米＝1.34分米7.5÷（4×3）＝7.5÷12＝0.625（分米）4×3×（1.34－0.625）＝12×0.715＝8.58（立方分米）答：這個(gè)蘋(píng)果的體積是8.58立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的體積，明確不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度是解題的關(guān)鍵。8．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)6分米，寬和高都是4分米，丫丫往玻璃缸倒入2分米深的水，并把一塊石頭浸沒(méi)在水中，這時(shí)水面上升了2厘米，這塊石頭的體積是多少立方分米？【答案】4.8立方分米【分析】石頭的體積等于上升部分水的體積，則石頭的體積＝玻璃缸的長(zhǎng)×玻璃缸的寬×上升部分水的高度，據(jù)此解答。【詳解】2厘米＝0.2分米6×4×0.2＝24×0.2＝4.8（立方分米）答：這塊石頭的體積是4.8立方分米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，把石頭的體積轉(zhuǎn)化為上升部分水的體積是解答題目的關(guān)鍵。9．聽(tīng)了阿基米德的故事，同學(xué)們用橡皮泥制作了一頂“皇冠”，并用排水法測(cè)它的體積，請(qǐng)你根據(jù)下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出這頂“皇冠”的體積是多少？水槽相關(guān)數(shù)據(jù)（從內(nèi)部量）水槽內(nèi)水面的高度/厘米“皇冠”的體積長(zhǎng)/厘米寬/厘米高/厘米放入“皇冠”前放入“皇冠”后？2016302020.5【答案】160立方厘米【分析】“皇冠”放入水中后，水面上升的高度為（20.5－20）厘米，“皇冠”的體積等于水面上升的體積，而這部分體積可看作長(zhǎng)為20厘米，寬為16厘米，高為（20.5－20）厘米的長(zhǎng)方體的體積，利用長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，代入即可求出“皇冠”的體積?！驹斀狻?0×16×（20.5－20）＝320×0.5＝160（立方厘米）答：這頂“皇冠”的體積是160立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式，解決實(shí)際的問(wèn)題。10．小東利用兩種方法測(cè)量石塊的體積：（1）這兩種方法相同的地方是什么？（2）請(qǐng)選擇你最喜歡的一種方法計(jì)算這塊石塊的體積?！敬鸢浮浚?）通過(guò)轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體體積來(lái)計(jì)算體積（2）第二種；96立方厘米【分析】（1）根據(jù)題圖可知，兩種方法都用到了轉(zhuǎn)化思想。第一種將石塊的體積轉(zhuǎn)化成上升的水的體積，第二種方法是將石塊的體積轉(zhuǎn)化成減少的長(zhǎng)方體的體積；（2）可以選擇第二種，用帶有石塊的長(zhǎng)方體的體積減去取出石塊后的體積，它們的差即為石塊的體積?！驹斀狻浚?）這兩種方法相同的地方是：通過(guò)轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體體積來(lái)計(jì)算體積。（2）可以選擇第二種（答案不唯一）8×4×6－8×2×6＝32×6－16×6＝192－96＝96（立方厘米）答：石塊的體積為96立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，不管什么方法測(cè)量，物體必須全包裹在水中或其它物體中。11．一個(gè)從里面量長(zhǎng)、寬、高分別為6分米、4分米、3分米的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，里面水深2分米。（1）水與魚(yú)缸的接觸面的面積是多少平方分米？（2）將假山和魚(yú)完全浸入水中后，水面距魚(yú)缸上沿相差0.6分米。假山和魚(yú)的體積一共是多少立方分米？【答案】（1）64平方分米（2）9.6立方分米【分析】（1）求水與魚(yú)缸的接觸面的面積即求長(zhǎng)是6分米、寬是4分米、高是2分米的長(zhǎng)方體的五個(gè)面的面積，即除了上面的面積以外其他的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據(jù)此解答即可。（2）根據(jù)求不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）（6×2＋4×2）×2＋6×4＝（12＋8）×2＋24＝40＋24＝64（平方分米）答：水與魚(yú)缸的接觸面的面積是64平方分米。（2）6×4×（3－0.6－2）＝24×0.4＝9.6（立方分米）答：假山和魚(yú)的體積一共是9.6立方分米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。12．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)3分米，寬2分米，高4分米。向里面倒入12升水，再把一塊不規(guī)則的巖石完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)測(cè)得玻璃缸內(nèi)水面的高度是2.5分米。請(qǐng)你利用已學(xué)知識(shí)計(jì)算出巖石的體積?！敬鸢浮?立方分米【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出水面高度是2.5分米時(shí)水和巖石的體積之和，再減去水的體積，就是這塊巖石的體積。注意單位的換算：1升＝1立方分米?！驹斀狻?2升＝12立方分米3×2×2.5＝6×2.5＝15（立方分米）15－12＝3（立方分米）答：巖石的體積是3立方分米。【點(diǎn)睛】掌握不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，用排水法解答，利用長(zhǎng)方體的體積公式列式計(jì)算。13．笑笑想測(cè)量乒乓球的體積，她準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，高9厘米的長(zhǎng)方體盒子。她先在里面裝了5厘米高的沙子，接著將乒乓球埋入沙子中，然后測(cè)量出這時(shí)沙子高7.8厘米。根據(jù)她的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，請(qǐng)你幫助笑笑計(jì)算出乒乓球的體積。【答案】33.6立方厘米【分析】根據(jù)題意，將乒乓球埋入5厘米高的沙子中，這時(shí)沙子高7.8厘米，那么沙子高度增加了（7.8－5）厘米，增加高度的這部分沙子的體積等于乒乓球的體積；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出乒乓球的體積。【詳解】4×3×（7.8－5）＝4×3×2.8＝12×2.8＝33.6（立方厘米）答：乒乓球的體積是33.6立方厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是明確增加高度的這部分沙子的體積等于乒乓球的體積，然后運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式列式計(jì)算。14．亮亮用排水法測(cè)一個(gè)土豆的體積，下面是他測(cè)試的前后對(duì)比圖（單位：厘米）。（1）這個(gè)土豆的體積為多少立方厘米？（2）放入土豆后，水與玻璃缸的接觸面增加了多少平方厘米？【答案】（1）153.6立方厘米（2）76.8平方厘米【分析】（1）根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）放入土豆后，水與玻璃缸的接觸面增加的面積是長(zhǎng)為8厘米，寬為8厘米，高為7.2－4.8＝2.4厘米的側(cè)面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）8×8×（7.2－4.8）＝64×2.4＝153.6（立方厘米）答：這個(gè)土豆的體積為153.6立方厘米。（2）8×4×（7.2－4.8）＝32×2.4＝76.8（平方厘米）答：放入土豆后，水與玻璃缸的接觸面增加了76.8平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積，明確不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度是解題的關(guān)鍵。15．在一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬5分米、高6分米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，水深4.6分米。把一個(gè)鐵球完全浸沒(méi)入水中，水溢出了9.3立方分米。求這個(gè)鐵球的體積？【答案】65.3立方分米【分析】根據(jù)不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法（排水法），物體的體積等于它在容器里排開(kāi)的水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，求出容器中上升部分水（6－4.6）分米的體積，再加上溢出的部分的水的體積，就是這個(gè)物體的體積?！驹斀狻?×5×（6－4.6）＋9.3＝40×1.4＋9.3＝56＋9.3＝65.3（立方分米）答：這個(gè)鐵球的體積是65.3立方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法解答。16．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸（如圖），水深6分米。如果投入一塊邊長(zhǎng)5分米的正方體鐵塊，缸里的水會(huì)溢出多少升？【答案】17升【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此求出正方體鐵塊的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此求出長(zhǎng)方體玻璃缸沒(méi)有水部分的體積，然后相減即可?！驹斀狻?×5×5－9×6×（8－6）＝25×5－54×2＝125－108＝17（立方分米）＝17（升）答：缸里的水會(huì)溢出17升?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。17．如圖，小敏做測(cè)量土豆體積的實(shí)驗(yàn)：他先將850毫升水倒入長(zhǎng)方體容器里，量得水深是8.5厘米，然后他將土豆完全浸沒(méi)水中，這時(shí)水深10厘米。請(qǐng)你幫他完成計(jì)算，求出這個(gè)土豆的體積?！敬鸢浮?50立方厘米【分析】完全浸沒(méi)時(shí)，不規(guī)則物體的體積等于水上升部分的體積，先根據(jù)長(zhǎng)方體的容積＝底面積×高，求出容器的底面積；再根據(jù)不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據(jù)此解答即可。【詳解】850÷8.5＝100（平方厘米）10－8.5＝1.5（厘米）100×1.5＝150（立方厘米）答：土豆的體積是150立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則物體的體積，明確不規(guī)則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度是解題的關(guān)鍵。18．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃水箱，長(zhǎng)9分米，寬4分米，高5分米，水深3分米。如果放入一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體鐵塊，水箱里的水會(huì)溢出來(lái)嗎？為什么？【答案】水箱里的水不會(huì)溢出來(lái)，理由見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出正方體鐵塊的體積；放入鐵塊后，水會(huì)上升，原來(lái)缸內(nèi)水距缸口（5－3）分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出高為（5－3）分米這部分的體積，再與正方體鐵塊的體積相比較，得出結(jié)論?！驹斀狻?×4×4＝16×4＝64（立方分米）9×4×（5－3）＝36×2＝72（立方分米）64＜72答：水箱里的水不會(huì)溢出來(lái)，因?yàn)殍F塊的體積小于無(wú)水部分的體積?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用正方體、長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。19．科學(xué)實(shí)驗(yàn)