期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)與代數(shù)-分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【四大篇目】-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)與代數(shù)—分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【四大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)與代數(shù)—分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比的認(rèn)識(shí)和計(jì)算。本部分內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)計(jì)算、混合計(jì)算及簡(jiǎn)便計(jì)算，百分?jǐn)?shù)綜合計(jì)算，比的化簡(jiǎn)求值等，該部分根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個(gè)篇目又包含多個(gè)常考考點(diǎn)，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為四個(gè)篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分?jǐn)?shù)基本計(jì)算【知識(shí)總覽】 4【考點(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算 5【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)除法基本計(jì)算 6【考點(diǎn)三】積或商的關(guān)系問(wèn)題 7【考點(diǎn)四】倒數(shù)及其應(yīng)用 10【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算 13【第二篇】分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算【知識(shí)總覽】 23【考點(diǎn)一】乘法交換律和乘法結(jié)合律 23【考點(diǎn)二】乘法分配律 25【考點(diǎn)三】除法左分配律 30【考點(diǎn)四】化加式與化減式 31【考點(diǎn)五】裂項(xiàng)相消法 33【考點(diǎn)六】連鎖約分 35【考點(diǎn)七】整體約分 36【第三篇】比的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【知識(shí)總覽】 38【考點(diǎn)一】比的認(rèn)識(shí)和意義 39【考點(diǎn)二】求比值 41【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì) 44【考點(diǎn)四】化簡(jiǎn)比 46【考點(diǎn)五】化連比 49【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化 50【第四篇】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【知識(shí)總覽】 53【考點(diǎn)一】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義 53【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化 55【考點(diǎn)三】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算 58【考點(diǎn)四】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解方程 64【第一篇】分?jǐn)?shù)基本計(jì)算【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)乘法。1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：分母不變，分子乘整數(shù)作分子，即：。注意：能約分的先約分。2.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)計(jì)算方法：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能約分的先約分，即：。3.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)計(jì)算方法：（1）把小數(shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)再計(jì)算；（2）如果所乘分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)，也可以把分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成小數(shù)再計(jì)算；（3）小數(shù)和分母能約分的，先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。4.積與乘數(shù)的關(guān)系。（1）一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；（2）一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小；（3）當(dāng)乘法算式的乘積一定時(shí)，如果已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個(gè)因數(shù)越大；相反地，已知因數(shù)越大，與它相乘的另一個(gè)因數(shù)就越小。5.分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，先乘除、后加減，有括號(hào)時(shí)要先算括號(hào)里的。二、分?jǐn)?shù)除法。1.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個(gè)數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.。3.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：。4.商與被除數(shù)“1”的關(guān)系：當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法四則混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同，含有兩級(jí)運(yùn)算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級(jí)運(yùn)算的，要按照從左到右的順序依次計(jì)算；算式里帶括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。注意：在計(jì)算時(shí)，要先約分，再進(jìn)行計(jì)算?！究键c(diǎn)一】分?jǐn)?shù)乘法基本計(jì)算?！镜湫屠}】直接寫(xiě)出得數(shù)?！粒?/p>

8×＝

×＝×＝

×14＝

×＝【答案】；6；；16；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．直接寫(xiě)出得數(shù)。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝【答案】；；0.8；0.72；；；【詳解】略2．直接寫(xiě)出得數(shù)?！?＝

×52＝

×＝

×＝×＝

×1.2＝

1.5×＝

×＝【答案】；8；；；0.9；；【詳解】略3．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【答案】；3；；4；84；；【詳解】略【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)除法基本計(jì)算。【典型例題】直接寫(xiě)出得數(shù)。

＝

＝

×36＝0.25×＝

0.8÷＝

＝

＝【答案】；；0；29；；；【詳解】略【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【答案】1.8；1；；；；0；；【解析】略2．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【答案】12；14；；；；；；18【詳解】略3．直接寫(xiě)出得數(shù)。

【答案】；1；；1.2；；；；2【詳解】略【考點(diǎn)三】積或商的關(guān)系問(wèn)題?！镜湫屠}1】“積”。在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【答案】＜＜＜＞【分析】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，再根據(jù)多位小數(shù)比較大小的方法即可得解；在分?jǐn)?shù)乘法中，一個(gè)因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)小?！驹斀狻浚?.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；＝0.666?，0.66＜0.666?，所以0.66＜；＜1，所以＜；＞1，所以＞。【點(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化、多位小數(shù)比較大小以及分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則?！镜湫屠}2】“商”。在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”?！?()×6

÷6()

÷()【答案】＜＜＞【分析】（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。（2）當(dāng)被除數(shù)不等于0時(shí)，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)?＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。因?yàn)?＞1，所以÷6＜。因?yàn)椋?，所以÷＞?！军c(diǎn)睛】積與其中一個(gè)因數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是比較另一個(gè)因數(shù)和1的大小。商與被除數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是比較除數(shù)和1的大小。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()【答案】＜＞＜＞【分析】在分?jǐn)?shù)除法中，當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)大于1的數(shù)，商一定小于它本身；當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)小于1的數(shù)，商一定大于它本身；在分?jǐn)?shù)乘法中，一個(gè)因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)小。據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以＜；因?yàn)椋?，所以＞；因?yàn)?5＞1，所以＜；因?yàn)椋?，所以＞?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，掌握積與因數(shù)、商與被除數(shù)之間的關(guān)系。2．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【答案】＜＜＝＞【分析】在分?jǐn)?shù)除法中，當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)大于1的數(shù)，商一定小于它本身；當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除以一個(gè)小于1的數(shù)，商一定大于它本身；在分?jǐn)?shù)乘法中，一個(gè)因數(shù)（0除外）保持不變，當(dāng)另一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)大。當(dāng)另一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積比原來(lái)的因數(shù)小。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！驹斀狻?，所以＜；，所以＜；＝，所以＞?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，掌握積與因數(shù)、商與被除數(shù)之間的關(guān)系。3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【答案】＜＞＜＜【分析】一個(gè)數(shù)（0除外），乘一個(gè)小于1的數(shù)（0除外），得到的積小于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），乘一個(gè)大于1的數(shù)，得到的積大于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），除以一個(gè)大于1的數(shù)，得到的商小于它本身；一個(gè)數(shù)（0除外），除以一個(gè)小于1的數(shù)（0除外），得到的商大于它本身，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫阂?yàn)椋?，所以＜；＞1，所以＞；＞1，所以＜；2＞1，所以＜，＜1，所以＞2，則＜?！究键c(diǎn)四】倒數(shù)及其應(yīng)用?！镜湫屠}1】倒數(shù)。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；【典型例題2】倒數(shù)和。一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個(gè)自然數(shù)是()?！敬鸢浮?【分析】假設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a，則它的倒數(shù)是，根據(jù)這個(gè)自然數(shù)＋它的倒數(shù)＝，列出方程，通過(guò)觀察即可得出a的值。【詳解】假設(shè)這個(gè)自然數(shù)是a。a＋＝＝5＋所以a＝5一個(gè)自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個(gè)自然數(shù)是5?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！镜湫屠}3】倒數(shù)差。一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個(gè)數(shù)是()?！敬鸢浮?3【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需要將分子、分母交換位置即可。已知一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)的差是，可以分解成13－，13的倒數(shù)正好是，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?3－13的倒數(shù)是；所以，這個(gè)數(shù)是13。【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的求法，把帶分?jǐn)?shù)分解成13－的形式是解題的關(guān)鍵?！镜湫屠}4】比較大小。、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個(gè)數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O(shè)，分別確定a、b、c的值，比較即可。【詳解】則，，，因?yàn)?，即，所以最大的是，最小的是?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉乘法各部分之間的關(guān)系，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．的倒數(shù)是()，7.5的倒數(shù)是()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數(shù)，b是a的倒數(shù)。求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)，先把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。【詳解】7.5＝的倒數(shù)是2；7.5的倒數(shù)是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了求倒數(shù)的方法，熟練掌握相應(yīng)的方法是解答本題的關(guān)鍵。2．()×9＝0.45×()＝×()＝1【答案】【分析】先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)倒數(shù)的概念，兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?.45＝×9＝1×＝1×＝1所以括號(hào)內(nèi)分別填上、、?！军c(diǎn)睛】此題考查了小數(shù)化分?jǐn)?shù)以及倒數(shù)的意義。要求熟練掌握并靈活運(yùn)用。3．、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個(gè)數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()?！敬鸢浮俊痉治觥考僭O(shè)，分別確定a、b、c的值，比較即可?！驹斀狻縿t，，，因?yàn)?，即，所以最大的是，最小的是?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉乘法各部分之間的關(guān)系，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。【考點(diǎn)五】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算。脫式計(jì)算。

【答案】；；20；；【分析】（1）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）化除法為乘法，然后運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（4）先算小括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)外面的乘法；（5）先算小括號(hào)里面的除法，再算括號(hào)外面的除法；（6）先算小括號(hào)里面的乘法，再算括號(hào)外面的除法。【詳解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝20＝＝＝＝＝【典型例題2】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。脫式計(jì)算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【答案】（1）；（2）；（3）80【分析】（1）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法交換律簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）先把分?jǐn)?shù)除法化為分?jǐn)?shù)乘法，再利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算；（3）先計(jì)算小括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)加法，再計(jì)算中括號(hào)里面的分?jǐn)?shù)乘法，最后計(jì)算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻浚?）÷8×＝××＝4×＝（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝1×＝（3）20÷[（＋）×]＝20÷[×]＝20÷＝80【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．脫式計(jì)算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算，再用它們的積除以。（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算，再用它們的積除以。（3）根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算，再用它們的商乘?！驹斀狻浚?）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝202．脫式計(jì)算。

【答案】；；；396【分析】（1）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的除法即可；（2）先算乘法，再算減法即可；（3）化除法為乘法，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?963．脫式計(jì)算。

【答案】；35；15【分析】（1）按照從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算小括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外面的除法即可；（4）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的減法，最后算括號(hào)外面的乘法即可。【詳解】＝＝＝＝＝20＋15＝35＝＝＝＝＝×36＝15【典型例題3】分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算與解方程。解方程。x÷＝

x＝

x÷＝15【答案】x＝；x＝；x＝【分析】根據(jù)等式性質(zhì)2：（1）方程兩邊同時(shí)乘；（2）方程兩邊同時(shí)乘；（3）方程兩邊同時(shí)乘，兩邊再同時(shí)乘?！驹斀狻浚?）x÷＝解：x÷×＝×x＝（2）x＝解：×x＝×x＝（3）x÷＝15解：x÷×＝15×x＝3x＝3×x＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．解方程。

【答案】；；【分析】先把方程左邊含項(xiàng)合并為，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以即可求解；先計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)加上25，再同時(shí)除以即可求解；根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)乘，然后左右兩邊調(diào)換位置，再同時(shí)除以即可求解。【詳解】解：解：解：2．解方程。

【答案】；；【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程的兩邊先同時(shí)乘，再同時(shí)除以即可求解；先計(jì)算方程右邊的乘法，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加上即可求解；先把方程左邊含項(xiàng)合并為，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以0.7即可求解?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．解方程。

【答案】；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)乘，再同時(shí)除以即可求解；（2）先計(jì)算，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)加上，再同時(shí)除以即可求解；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程兩邊先同時(shí)減去0.2，再同時(shí)除以即可求解。【詳解】解：解：解：【第二篇】分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算。1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c4.乘法分配律逆運(yùn)算：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c5.添加因數(shù)1：形如A×B+A的式子，在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要把單獨(dú)的一個(gè)數(shù)看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。二、分?jǐn)?shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。除法運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c【考點(diǎn)一】乘法交換律和乘法結(jié)合律?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）從左往右依次計(jì)算；（3）根據(jù)乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡(jiǎn)算。【詳解】（1）（2）（3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】簡(jiǎn)便計(jì)算?！痢?/p>

×4×××

24××51【答案】；；72【分析】（1）首先第1、2個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子分母同時(shí)約掉13，再用與相乘，結(jié)果化成最簡(jiǎn)；（2）先算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分母8同時(shí)約掉4得，再乘，結(jié)果化成最簡(jiǎn)；（3）三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母先后約掉5、7得，再與相乘，結(jié)果化成最簡(jiǎn)；（4）分子分母上的51互相約分掉，結(jié)果是24乘3，據(jù)此解答?！驹斀狻浚健痢?4××51＝24×3＝72【考點(diǎn)二】乘法分配律?！镜湫屠}1】乘法分配律。簡(jiǎn)便計(jì)算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【典型例題2】乘法分配律變式。簡(jiǎn)便計(jì)算。

解析：【典型例題3】乘法分配律逆運(yùn)算。簡(jiǎn)便計(jì)算。

解析：＝＝＝22【典型例題4】添加因數(shù)“1”。簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：＝＝＝【典型例題5】綜合。簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】23；；51【分析】，先把算式變?yōu)?，然后根?jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，先把38拆分為37＋1，然后根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可。【詳解】2．簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】；；【分析】（1）（3）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（2）利用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻浚?）（－）×36＝

×36－×36＝27－15＝12（2）××＝×（×）＝×＝（3）×＋×＝×（＋）＝×＝3．簡(jiǎn)便計(jì)算。

【答案】25；；240【分析】，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，根據(jù)乘法分配律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可；，根據(jù)乘法交換律和乘法結(jié)合律，將算式變?yōu)檫M(jìn)行簡(jiǎn)算即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑健究键c(diǎn)三】除法左分配律?！镜湫屠}1】1.簡(jiǎn)便計(jì)算。

解析：＝＝＝2.簡(jiǎn)便計(jì)算。

解析：＝＝＝＝【典型例題2】1.簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：2.簡(jiǎn)便計(jì)算。

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【考點(diǎn)四】化加式與化減式。【典型例題1】帶分?jǐn)?shù)化加式與化減式。1.簡(jiǎn)便計(jì)算。24×EQ\F(5,6)20×25解析：；；2.簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：29×＋39×＋49＋59＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×＝20－＋30－＋40－＋50－＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）＝139－1＝1373.簡(jiǎn)便計(jì)算。2020÷2020解析：將帶分?jǐn)?shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。202020202021=（2020+20202021=2020÷2020+20202021=1+1=114.簡(jiǎn)便計(jì)算。2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【典型例題2】分?jǐn)?shù)化加式與化減式。1.簡(jiǎn)便計(jì)算。EQ\F(33,34)×27解析：262.簡(jiǎn)便計(jì)算。EQ\F(23,22)×17解析：17【典型例題3】整數(shù)化加式與化減式。1.簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：＝＝＝＝2.簡(jiǎn)便計(jì)算。200×解析：200×＝（201－1）×＝201×－1×＝199－＝【考點(diǎn)五】裂項(xiàng)相消法?！镜湫屠}】觀察下列等式：，，，請(qǐng)將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫(xiě)出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計(jì)算：（

）。（4）計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先根據(jù)題中所給出的等式進(jìn)行猜想，寫(xiě)出猜想結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的猜想計(jì)算出結(jié)果；（3）根據(jù)乘法分配律提取，再計(jì)算即可求解；（4）先拆項(xiàng)，再抵消結(jié)果即可求解?！驹斀狻浚?）＝＝【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1.簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：＝＝＝＝2.簡(jiǎn)便計(jì)算。（提示：，為不為0的自然數(shù)）解析：【考點(diǎn)六】連鎖約分。【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算?！痢痢痢痢痢敬鸢浮俊痉治觥孔屑?xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，算式中前一個(gè)數(shù)的分母與后一個(gè)數(shù)的分子是相同的，即可以進(jìn)行約分，據(jù)此約分得出結(jié)果即可?！驹斀狻俊痢痢痢痢粒?×＝【點(diǎn)睛】找出前分?jǐn)?shù)的分母與后分?jǐn)?shù)的分子之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)七】整體約分。【典型例題】1.簡(jiǎn)便計(jì)算。解析：＝＝＝22.簡(jiǎn)便計(jì)算。（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【第三篇】比的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【知識(shí)總覽】一、比的意義。兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。二、比的符號(hào)和讀寫(xiě)法。符號(hào)：比用符號(hào)“：”表示，“：”叫做比號(hào)。寫(xiě)法：15：10，記做15：10或讀法：兩種形式的比都讀作幾比幾。三、比的各部分名稱。四、比的化簡(jiǎn)。1.比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)。2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡(jiǎn)比。注意：當(dāng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比才是最簡(jiǎn)整數(shù)比。五、比與除法的關(guān)系。比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商比值＝前項(xiàng)÷后項(xiàng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項(xiàng)＝比值×后項(xiàng),后項(xiàng)＝前項(xiàng)÷比值))六、求比值。直接用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比的比值，需要注意的是當(dāng)前項(xiàng)或后項(xiàng)帶單位時(shí)要先統(tǒng)一單位再求比值。七、比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化。比前項(xiàng)∶(比號(hào))后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子—(分?jǐn)?shù)線)分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)÷(除號(hào))除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)可以和分?jǐn)?shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系。【考點(diǎn)一】比的認(rèn)識(shí)和意義?！镜湫屠}】如果5a＝b，則a∶b＝()；若a＝10，那么b＝()。【答案】2∶1575【分析】假設(shè)5a＝b＝1，根據(jù)積÷因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)，算出a和b，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫(xiě)出a和b的比，化簡(jiǎn)即可；將a＝10代入5a＝b，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷，即可求出b的值?！驹斀狻考僭O(shè)5a＝b＝1。a＝1÷5＝b＝1÷＝1×＝a∶b＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶15將a＝10代入5a＝b5×10＝b解：b＝50b÷＝50÷b＝50×b＝75如果5a＝b，則a∶b＝2∶15；若a＝10，那么b＝75。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．（判斷）可以表示比，也可以表示比值。()【答案】√【分析】?jī)蓚€(gè)量相除，叫做兩個(gè)量的比；依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)變成除法，除法也可以表示比，分?jǐn)?shù)、除法、比之間是可以相互轉(zhuǎn)換的；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到的商叫做比值，比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示?！驹斀狻坑杀鹊囊饬x和比值的意義可知，比能用分?jǐn)?shù)的形式表示，比值也可以用分?jǐn)?shù)表示，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查比的概念以及比值的求法，掌握比值的表示方法也是解題的關(guān)鍵。2．（判斷）一場(chǎng)足球比賽的比分是2∶0，所以比的后項(xiàng)可以為零。()【答案】×【分析】比的意義是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比是表示兩個(gè)數(shù)相除。比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，除數(shù)不能為0。據(jù)此解答?！驹斀狻坷纾?÷5＝3∶5。3∶5表示3和5相除，是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。一場(chǎng)足球比賽的比分是2∶0，比分代表的是具體的數(shù)值。比分可以為0，比的后項(xiàng)不能為0。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題要重點(diǎn)理解比的意義，知道比是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。3．（判斷）既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”沒(méi)有區(qū)別。()【答案】×【分析】可以看作一個(gè)比，是比3∶4的另一種寫(xiě)法，仍然讀作三比四；還可以看作一個(gè)比的比值，因?yàn)楸戎凳且粋€(gè)數(shù)，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)；但比和比值是有區(qū)別的，（1）概念不同，比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)所得的商叫做比值；比表示兩數(shù)相除的一種關(guān)系。（2）性質(zhì)不同，比的最后結(jié)果仍是一個(gè)比，可以用比的形式或分?jǐn)?shù)形式表示，但不可以用整數(shù)、小數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)表示；比值可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。據(jù)此進(jìn)行判斷。【詳解】根據(jù)分析得，雖然可以看作“比”，也可以看作“比值”，但“比”和“比值”是有區(qū)別的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查比和比值的意義，需要熟練掌握?！究键c(diǎn)二】求比值?！镜湫屠}】1.求比值。15∶40

0.28∶0.42

【答案】；；【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求出比值?！驹斀狻?5∶40＝15÷40＝0.28∶0.42＝0.28÷0.42＝＝＝＝2.求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【答案】12；1.4；0.9【分析】求比的比值，可用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可得解，對(duì)于單位不統(tǒng)一的，先換算單位后，再求出比的比值?！驹斀狻?.2∶0.35＝4.2÷0.35＝12350毫升∶升＝350毫升∶（×1000）毫升＝350毫升∶250毫升＝350÷250＝1.4540米∶千米＝540米∶（×1000）米＝540米∶600米＝540÷600＝0.9【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．求比值。35∶105

∶

∶2【答案】；；【分析】根據(jù)求比值的方法可知，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可得解?！驹斀狻?5∶105＝35÷105＝∶＝÷＝×＝∶2＝÷2＝×＝2．求比值。

【答案】3；0.1；81【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可求出比值。【詳解】＝＝＝＝3＝20kg∶200kg＝20∶200＝20÷200＝0.1＝＝＝813．求比值。

0.4米∶0.3分米【答案】；；【分析】根據(jù)求比值的方法，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可解答?！驹斀狻俊茫健拢健?＝4∶1.2＝4÷1.2＝0.4米∶0.3分米＝4分米∶0.3分米＝4÷0.3＝【考點(diǎn)三】比的基本性質(zhì)?！镜湫屠}】1.在5∶8中，如果前項(xiàng)加上15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加()或乘()。【答案】244【分析】根據(jù)5∶8的前項(xiàng)加上15可知比的前項(xiàng)由5變成20，相當(dāng)于前項(xiàng)乘4；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘4，由8變成32，也可以認(rèn)為是后項(xiàng)加上32－8＝24；據(jù)此進(jìn)行解答。【詳解】由分析可得：在5∶8中，如果前項(xiàng)加上15，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加24或乘4?！军c(diǎn)睛】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變。2.24∶40的前項(xiàng)減去6，要使比值不變，后項(xiàng)要減去()。【答案】10【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此把24∶40化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，再確定前項(xiàng)擴(kuò)大的倍數(shù)，進(jìn)而求出后項(xiàng)的值，最后求出后項(xiàng)要減去多少?！驹斀狻?4∶40＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5（24－6）÷3＝18÷3＝640－5×6＝40－30＝10則要使比值不變，后項(xiàng)要減去10。【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】1．如果把5∶9的前項(xiàng)加上10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上()?！敬鸢浮?8【分析】5∶9的前項(xiàng)加上10，前項(xiàng)變?yōu)?5，前項(xiàng)相當(dāng)于乘3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；所以要使比值不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)乘3，此時(shí)比的后項(xiàng)變?yōu)?7，再減去9，即可求出比的后項(xiàng)應(yīng)增加的數(shù)?！驹斀狻?＋10＝1515÷5＝3所以比的后項(xiàng)也應(yīng)乘3；或者增加：3×9－9＝27－9＝18所以要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上18?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)求解。2．在3∶7中，比值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，后項(xiàng)不變，前項(xiàng)應(yīng)增加()?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變，通過(guò)題意，可知比值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，后項(xiàng)不變，則前項(xiàng)也擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，即用前項(xiàng)的具體數(shù)值乘5，可得前項(xiàng)的數(shù)值，再用該數(shù)值減去原來(lái)的數(shù)值3，即為前項(xiàng)應(yīng)該增加的數(shù)字?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?×5＝1515－3＝12綜上所述：在3∶7中，比值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，后項(xiàng)不變，前項(xiàng)應(yīng)增加12。3．如果的前項(xiàng)增加36，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)該增加()。【答案】24【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此確定前項(xiàng)擴(kuò)大的倍數(shù)，進(jìn)而求出后項(xiàng)的值，最后求出后項(xiàng)應(yīng)增加多少?！驹斀狻浚?8＋36）÷18＝54÷18＝312×3－12＝36－12＝24則后項(xiàng)應(yīng)該增加24?！军c(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)四】化簡(jiǎn)比?！镜湫屠}】1．把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。12∶8

0.16∶20

∶【答案】3∶2；1∶125；2∶3【分析】化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比?！驹斀狻?2∶8＝3∶20.16∶20＝1∶125∶＝2∶32．化簡(jiǎn)比。∶

0.45∶0.2

3m∶150cm【答案】5∶39；9∶4；2∶1【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù)，且互質(zhì)?！驹斀狻浚?）∶＝（×65）∶（×65）＝5∶39（2）0.45∶0.2＝（0.45×100）∶（0.2×100）＝45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4（3）3m∶150cm＝（3×100）cm∶150cm＝300∶150＝（300÷150）∶（150÷150）＝2∶1【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．化簡(jiǎn)比。

【答案】1∶6；1∶2；4∶1【分析】化簡(jiǎn)比，可根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?．化簡(jiǎn)比。1.4∶3.5

1.6kg∶640g

15分∶0.45時(shí)【答案】2∶5；5∶2；5∶9【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。【詳解】1.4∶3.5＝（1.4÷0.7）∶（3.5÷0.7）＝2∶51.6kg∶640g＝1600g∶640g＝1600∶640＝（1600÷320）∶（640÷320）＝5∶215分∶0.45時(shí)＝15分∶（0.45×60分）＝15分∶27分＝15∶27＝（15÷3）∶（27÷3）＝5∶93．化簡(jiǎn)比。35∶14

∶

1.6∶

100m∶km【答案】5∶2；9∶10；64∶15；2∶15【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不統(tǒng)一，先根據(jù)進(jìn)率換算單位，再利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?！驹斀狻浚?）35∶14＝（35÷7）∶（14÷7）＝5∶2（2）∶＝（×12）∶（×12）＝9∶10（3）1.6∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝64∶15（4）100m∶km＝100m∶（×1000）m＝100∶750＝（100÷50）∶（750÷50）＝2∶15【考點(diǎn)五】化連比?！镜湫屠}】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【對(duì)應(yīng)練習(xí)】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12。【考點(diǎn)六】比與除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化。【典型例題1】基礎(chǔ)型?！?)＝4

()∶＝?！敬鸢浮俊痉治觥勘鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商，則比的后項(xiàng)＝比的前項(xiàng)÷比值，比的前項(xiàng)＝比的后項(xiàng)×比值，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）÷4＝（2）×＝所以，∶＝4，∶＝?！军c(diǎn)睛】掌握比與除法之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。【典型例題2】綜合型填入合適的數(shù)使算式成立。6∶()＝0.6＝＝3∶()＝()?！敬鸢浮?0；12；5；0.1【分析】根據(jù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式，即0.6＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系＝3∶5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘2就是3∶5＝6∶10；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母同時(shí)乘4就是＝；根據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，用0.6×即可求出被除數(shù)，即0.6×＝0.1?！驹斀狻坑煞治隹芍?∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)、比、分?jǐn)?shù)和除法的互化，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．填入合適的數(shù)使算式成立。2∶()＝0.25＝＝()÷12?！敬鸢浮?；16；3【分析】把小數(shù)0.25化成分母是100的分?jǐn)?shù)，約分后可得；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝1÷4，利用商不變的規(guī)律，可得1÷4＝（1×3）÷（4×3）＝3÷12；根據(jù)比與除法的關(guān)系1÷4＝1∶4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)都乘2，可得1∶4＝（1×2）∶（4×2）＝2∶8；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把的分子和分母同時(shí)乘4，得到分子是4的分?jǐn)?shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，2∶8＝0.25＝＝3÷12?！军c(diǎn)睛】此題主要考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的互化，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，利用比、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商的變化規(guī)律，求出結(jié)果。2．填入合適的數(shù)使算式成立。＝()∶()＝＝()÷10?！敬鸢浮?；5；30；6【分析】寫(xiě)成比的形式是3∶5；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子分母同時(shí)乘6，得到；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷5，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2，得到6÷10；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?∶5＝＝6÷10。3．填入合適的數(shù)使算式成立。()÷12＝0.75＝＝()∶()?！敬鸢浮?；15；3；4【分析】小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；據(jù)此可得0.75＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子和分母同時(shí)乘3，可得＝；將的分子和分母同時(shí)乘5，可得＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可得＝9÷12；根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，可得＝3∶4?！驹斀狻?÷12＝0.75＝＝3∶4【第四篇】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算【知識(shí)總覽】一、百分?jǐn)?shù)的意義。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。二、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法。通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。三、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。四、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。五、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。六、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。1.用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)形式。2.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。【考點(diǎn)一】百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義。【典型例題】1．10.2%讀作()，百分之零點(diǎn)二寫(xiě)作()?！敬鸢浮堪俜种c(diǎn)二0.2%【分析】百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分之，然后讀百分號(hào)前面的數(shù)；百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。【詳解】10.2%讀作百分之十點(diǎn)二，百分之零點(diǎn)二寫(xiě)作0.2%?！军c(diǎn)睛】熟練掌握百分?jǐn)?shù)的讀法和寫(xiě)法是解答本題的關(guān)鍵。2．中國(guó)旅游研究院發(fā)布報(bào)告指出，選擇國(guó)內(nèi)旅游的人數(shù)明顯上升。數(shù)據(jù)顯示，前三個(gè)季度全年國(guó)內(nèi)旅游總?cè)藬?shù)約為20.94億人次，其中省內(nèi)旅游客流占比達(dá)到81%。這里81%表示的含義是()?！敬鸢浮渴?nèi)旅游客流占國(guó)內(nèi)旅游總?cè)藬?shù)的81%【分析】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，據(jù)此結(jié)合題意，填空即可?！驹斀狻窟@里81%表示的含義是省內(nèi)旅游客流占國(guó)內(nèi)旅游總?cè)藬?shù)的81%。【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)，掌握百分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．（判斷）小明畫(huà)了條56%厘米的線段。()【答案】×【分析】百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以后面不帶單位名稱?！驹斀狻啃∶鳟?huà)了條56厘米的線段。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握百分?jǐn)?shù)的意義，明確百分?jǐn)?shù)不能表示具體的數(shù)量。2．（判斷）去掉37.5%的百分號(hào)，它就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。()【答案】√【分析】把37.5%的百分號(hào)去掉就變?yōu)榱?7.5，37.5%＝0.375，由0.375到37.5，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，即擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻?7.5%＝0.37537.5÷0.375＝100則去掉37.5%的百分號(hào)，它就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】百分?jǐn)?shù)去掉百分號(hào)后，即將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，所以擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。3．（判斷）出油率、出勤率、增長(zhǎng)率都不可能大于100%。()【答案】×【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷單位“1”的量（總量）×100%，據(jù)此分析。【詳解】出油率＝榨的油的質(zhì)量÷花生或其它農(nóng)作物的質(zhì)量×100%，不可能大于100%；出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%，出勤人數(shù)不可能大于總?cè)藬?shù)，出勤率不可能大于100%；增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)幅度÷原產(chǎn)量×100%，增長(zhǎng)幅度有可能超過(guò)原產(chǎn)量，增長(zhǎng)率有可能大于100%。出油率、出勤率不可能大于100%，增長(zhǎng)率有可能大于100%，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化?！镜湫屠}1】＝16∶()＝()÷25＝()%＝()（填小數(shù)）?！敬鸢浮?0401601.6【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項(xiàng)；分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可?！驹斀狻?6÷8×5＝10；25÷5×8＝40；8÷5＝1.6＝160%＝16∶10＝40÷25＝160%＝1.6【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比之間相互轉(zhuǎn)化的方法。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．。【答案】15；25；32；62.5【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝＝＝；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)；＝25÷40；分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分子做比的前項(xiàng)，分母做比的后項(xiàng)，＝20∶32；再根據(jù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，得到的商就是小數(shù)；＝5÷8＝0.625，再根據(jù)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上百分號(hào)；即0.625＝62.5%。【詳解】＝＝25÷40＝20∶32＝62.5%【點(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)、除法之間的互化以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。2．9∶4＝()()÷28＝()%?！敬鸢浮?.25；12；63；225【分析】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)、比的前項(xiàng)，分母相當(dāng)于除數(shù)、比的后項(xiàng)；分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，以及它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行填空。求比值，直接用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可?！驹斀狻?∶4＝9÷4＝2.25；27÷9×4＝12；28÷4×9＝63；2.25＝225%9∶4＝2.2563÷28＝225%【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比之間相互轉(zhuǎn)化的方法?！镜湫屠}2】在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】0.323232…0.32【分析】將循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成一般形式，將百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式，然后按照小數(shù)的大小比較方法，找出其中最大的和最小的數(shù)即可?！驹斀狻浚?.322…32.3%＝0.3230.323232…＞32.3%＞＞0.32所以，在0.323232…、32.3%、0.32和中，最大的數(shù)是0.323232…，最小的數(shù)是0.32?！军c(diǎn)睛】比較小數(shù)大小時(shí)，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大。整數(shù)部分相同的，再比較小數(shù)部分的十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比較百分位，以此類推。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．在、16.7%、、0.16中，最大的是()，最小的是()?！敬鸢浮?6.7%0.16【分析】把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，多位小數(shù)比較大小時(shí)，從高位到低位依次比較各個(gè)位上的數(shù)字，較高位上數(shù)字大的小數(shù)值大，較高位上數(shù)字小的小數(shù)值小，據(jù)此解答。【詳解】＝1÷6＝，16.7%＝0.167，在、0.167、、0.16中，它們的整數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)后面前兩位數(shù)字相同，小數(shù)點(diǎn)后面第三位是6，0.167小數(shù)點(diǎn)后面第三位是7，小數(shù)點(diǎn)后面第三位是1，0.16小數(shù)點(diǎn)后面第三位是0，則0.167＞＞＞0.16，16.7%＞＞＞0.16，所以最大的是16.7%，最小的是0.16?！军c(diǎn)睛】小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，再進(jìn)行比較，最后排序時(shí)一定要按照原數(shù)排列。2．在、66.7%、和0.66這四個(gè)數(shù)中，()最大，()最小。【答案】66.7%【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，把、66.7%、都化為小數(shù)形式，再按照小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可?！驹斀狻浚剑?6.7%＝0.667，＝因?yàn)?.667＞＞0.66＞，所以66.7%＞＞0.66＞則這四個(gè)數(shù)中，66.7%最大，最小?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，明確它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3．在0.3、0.33、34%、這5個(gè)數(shù)中，()最大，()最小?！敬鸢浮?4%0.3【分析】把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后再比較這些數(shù)的大小即可。【詳解】所以34%最大，0.3最小?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法?！究键c(diǎn)三】分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算。【典型例題】脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

37.5%×120－37.5%×40【答案】；20；30【分析】，先算乘法，再算除法；，先算小括號(hào)里的除法，再算括號(hào)外的除法；，先算乘除法，再算加法；37.5%×120－37.5%×40，利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算?！驹斀狻?7.5%×120－37.5%×40＝0.375×（120－40）＝0.375×80＝30【對(duì)應(yīng)練習(xí)】1．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

20－35×78×

×60【答案】0；16；6；28；106【分析】－（＋50%），根據(jù)減法性質(zhì)，原式