理論力學課件第一篇靜力學第三章-平面任意力系x

第三章平面任意力系第三章平面任意力系第二節(jié)平面任意力系的簡化第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡第一節(jié)力的平移定理第一節(jié)力的平移定理第一節(jié)力的平移定理定理：作用在剛體上某點的力F，可以平行移動到剛體上任意一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力F對平移點之矩。證明：如以下圖所示：(a)ABdFABdFF”(b)圖力線平移定理的證明BdAM=Fd(c)

可見，一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內(nèi)的力偶。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換如打乒乓球，假設(shè)球拍對球作用的力其作用線通過球心〔球的質(zhì)心〕，那么球?qū)⑵絼佣恍D(zhuǎn)；但假設(shè)力的作用線與球相切——“削球〞，那么球?qū)a(chǎn)生平動和轉(zhuǎn)動。cFcFcm圖3-2(a)(b)

工程上有時也將力平行移動，以便了解其效應(yīng)。例如，作用于立柱上A點的偏心力F，可平移至立柱軸線上成為F′，并附加一力偶矩為M=Mo(F)的力偶，這樣并不改變力F的總效應(yīng)，但卻容易看出，軸向力F′將使立柱壓縮，而力偶矩M將使短柱彎曲。圖3-2立柱第一節(jié)力的平移定理

注意：一般說來，在研究變形問題時，力是不能移動的。思考：圖3-3所示的梁A端受一力Ｆ，如將Ｆ平行移動至O點成為F′并附加一力偶矩M，其變形效果將如何？圖3-3懸臂梁

第一節(jié)力的平移定理第二節(jié)平面任意力系的簡化

第二節(jié)平面任意力系的簡化

第二節(jié)平面任意力系的簡化

各力作用線位于同一平面內(nèi)但不全匯交于一點、也不全相互平行，那么該力系稱為平面任意力系，簡稱平面力系。

例如，廠房建筑中常采用剛架結(jié)構(gòu)，取其中一個剛架來考察,如圖a所示，作用于其上的力可簡化為圖b所示的平面力系。如水利工程上常見的重力壩，如圖a所示。在對其進行力學分析時，往往取單位長度〔如１ｍ〕的壩段來考察，而將壩段所受的力簡化成為作用于壩段中央平面內(nèi)的平面力系，如圖b所示。第二節(jié)平面任意力系的簡化

有些空間力系的問題，可近似地簡化為平面力系問題來分析計算。F1F2Fn設(shè)在某一剛體上作用著平面一般力系F1、F2、…Fn，如下圖。顯然無法象平面匯交力系那樣，用力的平行四邊形法那么來合成它。一、平面任意力系的簡化

平面一般力系平面力偶系平面匯交力系向一點簡化合成合成F’（合力）Mo（合力偶）應(yīng)用力線平移定理，將該力系中的各個力逐個向剛體上的某一點o〔稱為簡化中心〕平移，再將所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。過程為：圖

平面一般力系的簡化（a)od1d2dn(b)o(c)oyxMo(d)根據(jù)匯交力系合成的理論，應(yīng)等于所有匯交力的矢量和，即亦即

根據(jù)力偶系合成的理論，應(yīng)等于各附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原力系各力對點O的矩的代數(shù)和，

第二節(jié)平面任意力系的簡化

即:

矢量稱為原力系的主矢量，力偶稱為原力系對于簡化中心Ｏ的主矩。

如果選取不同的簡化中心，主矢量并不改變，即與簡化中心的位置無關(guān)。但主矩一般將隨簡化中心位置不同而改變?？梢姡矫嫒我饬ο迪蛩谄矫鎯?nèi)一點〔簡化中心〕簡化的一般結(jié)果是一個力和一個力偶，這個力作用于簡化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；這個力偶在原力系所在平面內(nèi)，其矩等于原力系中所有各力對于簡化中心的矩的代數(shù)和，亦即等于原力系對于簡化中心的主矩。第二節(jié)平面任意力系的簡化

平面一般力系的三種簡化結(jié)果1.力系簡化為力偶力系合成為一力偶，所以主矩與簡化中心的位置無關(guān)。FFFABC例2.力系簡化為合力

F’R

就是原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心。力系仍可簡化為一個合力，但合力的作用點不通過簡化中心。（1）（2）力系簡化為合力Moo()(c)od(b)odFRFR’FR’FRFR‘’3.力系平衡是平面一般力系平衡的充分和必要條件。第二節(jié)平面任意力系的簡化

平面力系的合力矩定理：假設(shè)平面任意力系簡化成為一個合力，那么合力對于該力系平面內(nèi)任一點的矩等于各分力對于同一點的矩的代數(shù)和。例題3-1在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN〔如圖〕，試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°求向O點簡化結(jié)果解：建立如圖坐標系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2.求主矩MO由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力FR。如右圖所示。主矢的方向：合力FR到O點的距離yFROABCxMOdMO三、平面任意力系簡化結(jié)果的解析計算

過簡化中心O作直角坐標系Oxy。由于所以，可得：

第二節(jié)平面任意力系的簡化

主矢量的大小及方向余弦為：主矩，可直接用下式計算。第二節(jié)平面任意力系的簡化

只要主矢量不等于零，力系總可簡化成為一個合力，至于合力作用線的位置，可以直接利用合力矩定理求得。

第二節(jié)平面任意力系的簡化

即：由合力矩定理，得圖

計算合力作用線的位置

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內(nèi)〔如重力、萬有引力等〕或物體外表上〔如梁上的荷載、壩或閘門上的靜水壓力等〕，前者稱為體力，后者稱為面力。體力和面力都是分布力。

沿直線狹長面積分布的平行力通?？梢院喕蔀檠刂本€分布的平行力，簡稱為線分布力或線分布荷載。

例如：作用于壩上的水荷載和作用于梁上的荷載，均為線分布荷載。水壓力的簡化

梁上面力荷載的簡化

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖。某一單位長度上所受的力，稱為分布力在該處的荷載集度。如果分布力的集度處處相同，那么該分布力稱為勻布力或勻布荷載；否那么，就稱為非勻布力或非勻布荷載。

用q代表線分布力的集度。集度q定義為某一微小長度△L上所受的力△Q與△L之比當△L→0時的極限，即第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化線分布力集度的單位是N/m、kN/m等。那么，線段AB上所受的分布力的合力Q的大小為：=線段AB上荷載圖的面積第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化設(shè)圖中的AabB為直線段AB上的荷載圖。取直角坐標系Oxy，使y軸平行于分布力。命與原點相距x處的荷載集度為q，那么在該處微小長度△x上的力的大小為△Q=q△x,亦即等于△x上荷載圖的面積△A。其次求合力Q的作用線的位置。利用平面力系的合力矩定理，可得

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化綜上所述，可知同向的線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積〔注意這一面積具有力的單位〕，合力通過荷載圖面積的形心。如果荷載圖的圖形較為復(fù)雜：可分成幾個簡單的圖形，分別求每一簡單圖形所代表的分布力的合力；如果分布力的集度是連續(xù)變化的，那么可用積分法求其合力?？梢?，xC就是荷載圖面積的形心的坐標?！?〕集中荷載的單位，即力的單位為〔N,kN)。荷載的單位分布荷載的大小用集度表示，指密集程度?！?〕體分布荷載的單位：〔3〕面分布荷載的單位：〔4〕線分布荷載的單位：如下圖的均布荷載，其合力為：作用線那么通過梁的中點。〔1〕均布荷載：集度為常數(shù)的分布荷載。分布荷載的計算方法Fq=10.91kN/m16m圖如下圖壩體所受的水壓力為非均布荷載?！?〕非均布荷載：荷載集度不是常數(shù)的荷載。yABC圖水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如下圖。載荷的最大集度為q，梁長l。試求合力作用線的位置。例題3-2ABqxl在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的載荷集度，由相似三角形關(guān)系可知因此分布載荷的合力大小解xABqxdxhlFxABqxdxhlF設(shè)合力F

的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有將q'和F

的值代入上式，得重力壩斷面如圖示，壩的上游有泥沙淤積。水深H=46m，泥沙厚度h=6m，單位體積水重=9.8kN/m3，泥沙在水中的容重=8kN/m3。又1m長壩段所受重力為W1=4500kN，W2=14000kN。試將該壩段所受的力系向O點簡化，并求出簡化的最后結(jié)果。第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化例題3-3解：作用于壩上游面的水壓力和泥沙壓力為平行分布力，上游壩面所受分布荷載的荷載圖為兩個三角形。設(shè)水壓力合力為P1，那么P1通過該三角形的形心，即與壩底相距H/3=46/3m。

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化泥沙壓力的合力設(shè)為P2，那么P2與壩底相距h/3=2m。將P1、P2、W1、W2四個力向O點簡化。求主矢量：

第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化

負號表示主矩MO的轉(zhuǎn)向與圖示轉(zhuǎn)向相反，即應(yīng)為順時針向。合力作用線與x軸交點A的x坐標值為：第三節(jié)沿直線平行分布力的簡化對O點的主矩：

故原力系有合力第四節(jié)

平面任意力系的平衡條件平衡方程第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程如果平面任意力系的主矢量及對任一簡化中心的主矩同時等于零，那么該力系為平衡力系；反之，假設(shè)平面任意力系平衡，那么其主矢量及對任一簡化中心的主矩必須分別等于零。

平面任意力系成平衡的充分與必要條件是：

力系的主矢量與力系對任一點的主矩都等于零，即上述條件用代數(shù)方程表示為：（3-13）

力系中各力在兩個直角坐標軸中的每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零，所有各力對于任一點的矩的代數(shù)和等于零。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程方程〔3-13〕稱為平面任意力系的平衡方程，其中前兩個稱為投影方程，后一個稱為力矩方程。方程〔3-13〕是平面任意力系平衡方程的根本形式，除了這種形式外，同樣還可將平衡方程表示為二力矩形式或三力矩形式。(3-14)(3-15)

二力矩形式的平衡方程，限制條件：點A、B的連線不垂直于x軸。

三力矩形式的平衡方程，限制條件：A、B、C三點不在同一直線上。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程對于二力矩形式的平衡方程，可推證如下：設(shè)一平面任意力系滿足方程∑MiA＝０，那么由力偶對于任一點的矩是常量(等于力偶矩)這一性質(zhì)可知，該力系不可能簡化成為一個力偶，而只可能簡化成為一個通過A點的力或者平衡。如果該力系又滿足方程∑MiA＝０，那么該力系或者有一沿著AB作用的合力，或者成平衡。如果再滿足∑Fix＝０，那么力系必成平衡。因為，該力系如有合力，那么前兩個方程要求合力沿著AB作用，∑Fix＝０卻要求合力垂直于x軸，但AB不垂直于x軸，所以兩個要求不能同時滿足，可見原力系不可能有合力，而必然成平衡。三力矩形式的平衡方程，同學可自己給予證明。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程

雖然平衡方程可以寫成不同的形式，但平面任意力系的獨立平衡方程只有三個，而不可能有四個或更多。于是可知：對于平面任意力系來說，利用平衡方程，只能求解三個未知數(shù)。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程至于平面平行力系，如取y軸平行于各力，那么在方程〔3-13〕中，∑Fix≡0，因而平衡方程成為∑Fiy＝０，∑Mio＝０(3-16)也可表示為二力矩形式，寫成∑MiA＝０，∑MiB＝０(3-17)

請考慮：對矩心A、B的選取有否限制？第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程梁的一端為固定端，另一端懸空，如圖，這樣的梁稱為懸臂梁。設(shè)梁上受最大集度為的分布荷載，并在端受一集中力。試求端的約束力。附圖

第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程例題3-4解：作梁AB的受力圖。為了下面計算方便，首先將梁上的分布荷載合成為一個合力

，的大小為由梁的平衡條件得到三個平衡方程：第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程將

代入，依次解得：

第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程梁AB支承及荷載如下圖。

求各約束力。圖中長度單位是m。解：考慮梁的平衡，作示力圖。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程例題3-5首先取Fc和FA的交點D’為矩心，由

可直接求得

FB，然后由分別求出FC與FA，這樣就防止了解聯(lián)立方程。第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程從受力圖可以看出，如果首先用投影方程，那么不管怎樣選取投影軸，每個平衡方程中將至少包含兩個未知量。由得將FP與Ｍ之值代入，解得

解得

將FP與FB、FC

之值代入，解得

第四節(jié)平面任意力系的平衡條件平衡方程圖所示為一懸臂式起重機簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。水平梁AB自重P=4kN,荷載F=10kN,有關(guān)尺寸如下圖，BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。圖ABDEP2m1m1mcF例題3-6【解】〔1〕取AB梁為研究對象?！?〕畫受力圖。未知量三個：獨立的平衡方程數(shù)也是三個?！?〕列平衡方程，選坐標如下圖?！?〕〔2〕〔3〕ABDEPF由〔3〕解得以FT之值代入〔1〕、〔2〕，可得那么鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為：第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

一、靜定與超靜定問題

對每一類型的力系來說，獨立平衡方程的數(shù)目是一定的，能求解的未知數(shù)的數(shù)目也是一定的。如果所考察的問題的未知數(shù)目恰好等于獨立平衡方程的數(shù)目，這類問題稱為靜定問題；如果所考察的問題的未知力的數(shù)目多于獨立平衡方程的數(shù)目，這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題。

圖是超靜定平面問題的幾個例子。在圖a、b中，物體所受的力分別為平面匯交力系和平面平行力系，平衡方程都是２個。而未知反力是３個，任何一個未知力都不能由平衡方程解得。圖

超靜定問題的例子第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

在圖c中，兩鉸拱所受的力是平面任意力系，平衡方程是３個，而未知反力是４個，雖然可以利用∑MiA＝０求出FBy，再利用∑MiB＝０或∑Fiy＝０求出FAy，但Fax及FBx卻無法求得，所以仍是超靜定的。圖

超靜定問題的例子第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

說明：結(jié)構(gòu)之所以成為超靜定的，是因為靜力學中把物體抽象成為剛體，略去了物體的變形；如果考慮到物體受力后的變形，在平衡方程之外，再列出某些補充方程，問題也就可以解決。超靜定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)較經(jīng)濟地利用材料，也較牢固，工程上很多結(jié)構(gòu)都是超靜定的。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

南京長江大橋的鐵路正橋是三跨連續(xù)的桁架梁，是超靜定結(jié)構(gòu)。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

圖〔a〕是靜定的；圖〔b〕是一次超靜定；圖〔c〕又是靜定的；圖〔d)是二次超靜定。圖（a）圖（b）圖（c）在下面各圖中，并沒有給出結(jié)構(gòu)的主動載荷的形式，試問主動載荷會對結(jié)構(gòu)的靜定與否產(chǎn)生影響嗎？指出哪些是靜定，哪些是超靜定，并給出超靜定的次數(shù)。圖（d）二、物體系統(tǒng)的平衡實際研究對象往往是由假設(shè)干個物體組成的物體系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的聯(lián)系構(gòu)成內(nèi)約束。而系統(tǒng)與其他物體的聯(lián)系那么構(gòu)成外約束。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

內(nèi)約束處的約束力是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的力，對整個系統(tǒng)來說，這些力是內(nèi)力；而主動力和外約束處的約束力則是其他物體作用于系統(tǒng)的力，是外力。土建工程上常用的三鉸拱，由AC、BC兩半拱組成，連接兩半拱的鉸C是內(nèi)約束，而鉸A及鉸B那么是外約束。對整個剛架來說，鉸C處的約束力是內(nèi)力，而主動力及A、B處的約束力那么是外力。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

圖

三鉸拱

注意：外力和內(nèi)力是相對的概念，是對一定的考察對象而言的。對于某個物體系統(tǒng)，為了求出未知的力，可取系統(tǒng)中的任一物體作為考察對象。對于平面力系問題而言，根據(jù)一個物體的平衡，一般可以寫出三個獨立的平衡方程。如果該系統(tǒng)共有n個物體，那么共有3n個獨立的平衡方程，可以求解3n個未知數(shù)。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

在解答物體系統(tǒng)的平衡問題時，也可將整個系統(tǒng)或其中某幾個物體的結(jié)合作為考察對象，以建立平衡方程。但是，對于一個受平面任意力系作用的物體系統(tǒng)來說，不管是就整個系統(tǒng)或其中幾個物體的組合或個別物體寫出的平衡方程總共只有3n個是獨立的。注意：此3n個獨立平衡方程，是就每一個物體所受的力都是平面任意力系的情況得出的結(jié)論，如果某一物體所受的力是平面匯交力系或平面平行力系，那么平衡方程的數(shù)目也將相應(yīng)減少。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

聯(lián)合梁支承及荷載情況如下圖。FP1＝10kN，F(xiàn)P2＝20kN，試求約束反力。圖中長度單位是ｍ。附圖

第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

例題3-7解：聯(lián)合梁由兩個物體組成，共有6個獨立的平衡方程，而約束力的未知數(shù)也是6，所以是靜定的。首先以整個梁作考察對象，示力圖如下：第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

由∑Fix＝０有FAx－FP2cos60°＝0FAx＝FP2cos60°＝10kN可得取BC作為考察對象，作示力圖。第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

∑Fix＝0，F(xiàn)Cx－FP2cos60°＝0FCx

＝FP2cos60°＝10kN∑MCi＝0，F(xiàn)B×3m－sin60°×1.5m＝0FB＝8.66kN∑Fiy＝０，F(xiàn)B＋FCy－FP2sin60°＝0FCy

＝8.66kN

再分析整體受力圖，可寫出兩個平衡方程求解?！芃iA＝0FD×4m＋FB×9m－FP1×2m－

FP2sin60°×7.5m＝０

解得

FD＝18kN∑Fiy=０FAy＋FD＋FB－FP1－FP2sin60o＝0得

FAy＝0.66kN第五節(jié)靜定與超靜定問題物體系統(tǒng)的平衡

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如下圖。桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例題3-8取AB桿為研究對象，受力分析如圖。FFCFAyFAxllABC解：解平衡方程可得假設(shè)將力FAx和FAy合成，得ABDCF外伸梁的尺寸及載荷如下圖，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M例題3-9取梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程解方程。解：F1ABl2l1llF2MFAxABxyFAyF1FByF2M如下圖為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM例題3-10由平衡方程解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAxP2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m例題3-11一種車載式起重機，車重P1=26kN，起重機伸臂重P2=4.5kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定局部共重P3=31kN。尺寸如下圖。設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程。解：PP2FAP1P3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m不翻倒的條件是：FA≥0，故最大起吊重量為Pmax=7.5kN聯(lián)立求解

所以由上式可得l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例題3-12組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如下圖。：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。CE1.取CE段為研究對象。受力分析如圖。解：聯(lián)立求解。

FE=2.5kN，F(xiàn)C=2.5kNF1M3l/8Hl/8FCFE由平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4由列平衡方程。聯(lián)立解之。

FA=15kN，MA=－2.5kN·mMAF2l/4IAFCHl/8l/8FA再取AC段為研究對象，受力分析如圖。

A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為P，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構(gòu)件自重不計，試求B處的約束力。

例題3-13PFAyFAxFCxFCyPFBxFAyFAxFByFE解：取整體為研究對象。受力分析如圖，由平衡方程。再取桿AB為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程聯(lián)立求解可得解得

(1)保證起重機在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重P3應(yīng)為多少?(2)當平衡荷重P3=180kN時，求滿載時軌道A，B給起重機輪子的約束力？例題3-14塔式起重機如下圖。機架重P1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重P3到機身中心線距離為6m。試問：AB2m

2m6m12mP1P2P3(1)滿載時不繞B點翻倒，臨界情況下FA=0，可得空載時，P2=0，不繞A點翻倒，臨界情況下FB=0，可得取塔式起重機為研究對象，受力分析如下圖。那么有75kN＜P3＜350kN解：AB2m2m6m12mP1P2