萬有引力定律及引力常量的測定2

§5.1萬有引力定律及引力常量的測定泉州培元中學(xué)高一物理備課組一、人們對行星運動的研究1、古人把天體運動看得十分神圣，他們認(rèn)為天體的運動不同于地面上物體的運動，天體做的是最完美、最和諧的勻速圓周運動。2、開普勒的導(dǎo)師第谷，丹麥偉大的天文學(xué)家他對天體運動的看法與其他古人一樣，也認(rèn)為天體在做勻速圓周運動。并對行星的運動做了長達(dá)20多年的觀察,記錄了大量的數(shù)據(jù).3、開普勒是第谷的學(xué)生,第谷去世后他繼承了第谷的工作,他接受日心說觀點,并對第谷記錄的數(shù)據(jù)進行了長時間的大量的數(shù)學(xué)運算,總結(jié)出了太陽行星的運動規(guī)律,發(fā)表了著名的開普勒三定律.開普勒（德國）◎在天文學(xué)史上，開普勒享有“天空立法者”的盛譽?！蜷_普勒觀念的基礎(chǔ)是日心說?！?609年和1619年發(fā)表了行星運動的三個定律。二、開普勒三定律開普勒（軌道定律）開普勒第一定律所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積開普勒（面積定律）開普勒第二定律二、開普勒三定律用公式表示為：SAB=SCD=SEK由此可見：行星在遠(yuǎn)日點a的速率最小，在近日點b的速率最大。太陽遠(yuǎn)日點a近日點bt1t4t3t2對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等開普勒（周期定律）開普勒第三定律二、開普勒三定律地球·太陽R數(shù)學(xué)表達(dá)式：T2R3=K其中R是橢圓軌道的長半軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即:R13：R23=T12：T22k的大小與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)?；?R3/T2=k鞏固練習(xí)太陽系中的九大行星均在各自的軌道上繞太陽運動，若設(shè)它們的軌道為圓形，若有兩顆行星的軌道半徑比為R1：R2=2：1，他們的質(zhì)量比為M1：M2=4：1，求它們繞太陽運動的周期比T1：T2？解：即蘋果落地、高處物體落地、月亮繞地旋轉(zhuǎn)……這些現(xiàn)象引起了牛頓的沉思。三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)（１）“天上的力”和“人間的力”是同一種力嗎？（２）地球表面的重力是否能延伸到月球軌道？牛頓的猜想：蘋果與月球受到的引力可能是同一種力!這種力可能都遵從與距離平方成反比的關(guān)系。牛頓的思考：三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬有引力定律內(nèi)容——任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個物體的乘積成正比，與他們的距離的平方成反比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：【說明】2表示兩個物體的質(zhì)量，r表示他們的距離，2.G為引力常數(shù)。G=6.67×10－11N·m2/kg2G的物理意義——兩質(zhì)量各為1kg的物體相距1m時萬有引力的大小。我們來試著推導(dǎo)萬有引力定律將行星運動的橢圓軌道簡化成圓形軌道來討論。式中的r----距離；v-----行星的線速度；m-----行星的質(zhì)量。又因為：

所以有：

根據(jù)開普勒第三定律可知：所以得出結(jié)論：行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽距離的二次方成反比。是個常量我們來試著推導(dǎo)萬有引力定律由牛頓第三定律，這個引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)和太陽的質(zhì)量成正比。如果用m'表示太陽的質(zhì)量，那么有：寫成等式有：G是一個常量，對任何行星都是相同的。從而得到普遍意義的萬有引力定律。例題1:r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）A、B、C、D、答案：D鞏固練習(xí)【討論】根據(jù)下列是當(dāng)時可以測量的數(shù)據(jù)，如何證明月亮受力滿足“平方反比”的關(guān)系？地表重力加速度：g=2地球半徑：R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮軌道半徑：r≈60R =3.84×108m？計算驗證：牛頓的月地檢驗計算結(jié)果：萬有引力定律的適用條件：（１）只適用于兩質(zhì)點間引力大小的計算。（３）兩質(zhì)量均勻分布的球體間的引力也可直接用公式計算。（r是指兩球心間距離）（２）兩物體可以看成質(zhì)點，也可使用萬有引力定律計算。（兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個物體的尺寸時）對萬有引力定律的理解１、普遍性：任何兩物體間都有引力２、相互性：物體間的引力是相互的（作用力與反作用力）３、宏觀性：質(zhì)量大時才有宏觀表現(xiàn)（1）實驗原理：科學(xué)方法——放大法卡文迪許卡文迪許實驗室四、引力常數(shù)的測定——卡文迪許扭秤實驗四、引力常數(shù)的測定——卡文迪許扭秤實驗實驗數(shù)據(jù)：G=6.67×10－11N·m2/kg21、巧妙之處：兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標(biāo)的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。2、卡文迪許扭稱實驗的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學(xué)放大思想得到推廣；四、引力常數(shù)的測定——卡文迪