萬有引力定律及引力常量的測定2

§5.1萬有引力定律及引力常量的測定泉州培元中學高一物理備課組一、人們對行星運動的研究1、古人把天體運動看得十分神圣，他們認為天體的運動不同于地面上物體的運動，天體做的是最完美、最和諧的勻速圓周運動。2、開普勒的導師第谷，丹麥偉大的天文學家他對天體運動的看法與其他古人一樣，也認為天體在做勻速圓周運動。并對行星的運動做了長達20多年的觀察,記錄了大量的數(shù)據(jù).3、開普勒是第谷的學生,第谷去世后他繼承了第谷的工作,他接受日心說觀點,并對第谷記錄的數(shù)據(jù)進行了長時間的大量的數(shù)學運算,總結出了太陽行星的運動規(guī)律,發(fā)表了著名的開普勒三定律.開普勒（德國）◎在天文學史上，開普勒享有“天空立法者”的盛譽?！蜷_普勒觀念的基礎是日心說。◎1609年和1619年發(fā)表了行星運動的三個定律。二、開普勒三定律開普勒（軌道定律）開普勒第一定律所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內掃過相等的面積開普勒（面積定律）開普勒第二定律二、開普勒三定律用公式表示為：SAB=SCD=SEK由此可見：行星在遠日點a的速率最小，在近日點b的速率最大。太陽遠日點a近日點bt1t4t3t2對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內掃過相等的面積所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等開普勒（周期定律）開普勒第三定律二、開普勒三定律地球·太陽R數(shù)學表達式：T2R3=K其中R是橢圓軌道的長半軸，T是行星繞太陽公轉的周期所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等即:R13：R23=T12：T22k的大小與行星無關，只與太陽有關。或:R3/T2=k鞏固練習太陽系中的九大行星均在各自的軌道上繞太陽運動，若設它們的軌道為圓形，若有兩顆行星的軌道半徑比為R1：R2=2：1，他們的質量比為M1：M2=4：1，求它們繞太陽運動的周期比T1：T2？解：即蘋果落地、高處物體落地、月亮繞地旋轉……這些現(xiàn)象引起了牛頓的沉思。三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)（１）“天上的力”和“人間的力”是同一種力嗎？（２）地球表面的重力是否能延伸到月球軌道？牛頓的猜想：蘋果與月球受到的引力可能是同一種力!這種力可能都遵從與距離平方成反比的關系。牛頓的思考：三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)三、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)萬有引力定律內容——任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個物體的乘積成正比，與他們的距離的平方成反比。其數(shù)學表達式為：【說明】2表示兩個物體的質量，r表示他們的距離，2.G為引力常數(shù)。G=6.67×10－11N·m2/kg2G的物理意義——兩質量各為1kg的物體相距1m時萬有引力的大小。我們來試著推導萬有引力定律將行星運動的橢圓軌道簡化成圓形軌道來討論。式中的r----距離；v-----行星的線速度；m-----行星的質量。又因為：

所以有：

根據(jù)開普勒第三定律可知：所以得出結論：行星和太陽之間的引力跟行星的質量成正比，跟行星到太陽距離的二次方成反比。是個常量我們來試著推導萬有引力定律由牛頓第三定律，這個引力與行星的質量成正比，也應和太陽的質量成正比。如果用m'表示太陽的質量，那么有：寫成等式有：G是一個常量，對任何行星都是相同的。從而得到普遍意義的萬有引力定律。例題1:r雖大于兩球的半徑，但兩球的半徑不能忽略，而球的質量分布均勻，大小分別為m1與m2，則兩球間萬有引力的大小為（）A、B、C、D、答案：D鞏固練習【討論】根據(jù)下列是當時可以測量的數(shù)據(jù)，如何證明月亮受力滿足“平方反比”的關系？地表重力加速度：g=2地球半徑：R=6400×103m月亮周期：T=27.3天≈2.36×106s月亮軌道半徑：r≈60R =3.84×108m？計算驗證：牛頓的月地檢驗計算結果：萬有引力定律的適用條件：（１）只適用于兩質點間引力大小的計算。（３）兩質量均勻分布的球體間的引力也可直接用公式計算。（r是指兩球心間距離）（２）兩物體可以看成質點，也可使用萬有引力定律計算。（兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時）對萬有引力定律的理解１、普遍性：任何兩物體間都有引力２、相互性：物體間的引力是相互的（作用力與反作用力）３、宏觀性：質量大時才有宏觀表現(xiàn)（1）實驗原理：科學方法——放大法卡文迪許卡文迪許實驗室四、引力常數(shù)的測定——卡文迪許扭秤實驗四、引力常數(shù)的測定——卡文迪許扭秤實驗實驗數(shù)據(jù)：G=6.67×10－11N·m2/kg21、巧妙之處：兩次放大及等效的思想：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映（一次放大），扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。2、卡文迪許扭稱實驗的意義①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創(chuàng)了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；四、引力常數(shù)的測定——卡文迪