心理統(tǒng)計(jì)學(xué)：非參數(shù)檢驗(yàn)

單樣本游程檢驗(yàn)〔小樣本〕

例題１①FMMFMFFFFMMMFFMM②FMFMFMFMFMFMFMFM③FFFFFFFFMMMMMMMM④MMMMMMMMFFFFFFFF當(dāng)n1=8和n2=8時(shí)的兩個(gè)臨界值分別為4和14單樣本游程檢驗(yàn)〔大樣本〕游程檢驗(yàn)(runtest)樣本容量n>20時(shí)，或當(dāng)任何一種符號(hào)的數(shù)目超越20時(shí)，以正態(tài)分布作為游程數(shù)r的近似分布，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)k=3，n>9；將符號(hào)數(shù)較小的一個(gè)記為r，故r=9。或n≤4，k=4時(shí)，可以查表。32名被試中有1名被試對(duì)兩種包裝打出一樣的分?jǐn)?shù)，有22名被試以為A包裝比B包裝好，另有9名被試以為B包裝比包裝A好。將一切樣本的數(shù)據(jù)合在一同，從小到大編秩次，然后計(jì)算各樣本的秩次和。4238354132柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫

雙樣本檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的容量都小于或等于20時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為U=min(U1,U2)在大樣本情況下，即兩個(gè)樣本之中至少有一個(gè)容量大于20，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U近似地服從正態(tài)分布：當(dāng)樣本容量較小，n<25時(shí)，可用查表法進(jìn)展符號(hào)檢驗(yàn)。當(dāng)k=3，n>9；單向秩次方差分析〔小樣本〕將符號(hào)數(shù)較小的一個(gè)記為r，故r=9。32名被試中有1名被試對(duì)兩種包裝打出一樣的分?jǐn)?shù)，有22名被試以為A包裝比B包裝好，另有9名被試以為B包裝比包裝A好。例題２某公司記錄了過去30個(gè)月內(nèi)顧客贊揚(yáng)人數(shù)的增減變化情況。假設(shè)某月贊揚(yáng)人數(shù)比前月添加，那么用加號(hào)表示，否那么用減號(hào)表示，結(jié)果如下：＋＋＋＋－－＋＋＋＋＋－－＋＋＋＋－－－＋＋＋＋＋＋－－＋＋問：顧客贊揚(yáng)人數(shù)的增減變化是不是隨機(jī)的？由于Z0.005=2.58>|Z|=2.049>Z0.025=1.96，故回絕零假設(shè)，以為顧客贊揚(yáng)人數(shù)的增減變化不是隨機(jī)的。秩和檢驗(yàn)當(dāng)比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的差別時(shí)，可以采用曼-惠特尼〔Mann-Whitney〕兩人提出的秩和檢驗(yàn)方法。又稱曼-惠特尼U檢驗(yàn)法(Mann-WhitneyU-test)。秩和檢驗(yàn)小樣本的情況兩個(gè)樣本的容量都小于或等于20時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為取U1和U2中較小者作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即令U=min(U1,U2)秩和檢驗(yàn)在大樣本情況下，即兩個(gè)樣本之中至少有一個(gè)容量大于20，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U近似地服從正態(tài)分布：例題３T1=17.5，T2=48.5。計(jì)算兩個(gè)樣本的U值：U1=27.5,U2=2.5U=min(U1,U2)=2.5α=0.05時(shí)，U0.025,5,6=3。U=2.5<U0.025,5,6=3，故回絕零假設(shè)，以為兩種教法的效果有顯著差別。班級(jí)實(shí)驗(yàn)班對(duì)照班成果4238354132564960433855秩63.52511081173.59柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫

雙樣本檢驗(yàn)柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫

雙樣本檢驗(yàn)n1=n2<40，柯爾莫哥洛夫—斯米爾洛夫雙樣本檢驗(yàn)臨界值表〔附表12〕柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫雙樣本檢驗(yàn)表〔大樣本、雙側(cè)檢驗(yàn)，附表13〕兩個(gè)樣本容量均大于40，又是單側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)兩個(gè)樣本累積次數(shù)分布之差D近似服從自在度為2的χ2分布符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)(signtest)是經(jīng)過對(duì)兩個(gè)相關(guān)樣本的每對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)〔正號(hào)或負(fù)號(hào)〕進(jìn)展檢驗(yàn)，以比較這兩個(gè)樣本差別的顯著性。符號(hào)檢驗(yàn)小樣本的情況當(dāng)樣本容量較小，n<25時(shí)，可用查表法進(jìn)展符號(hào)檢驗(yàn)。例題４配對(duì)123456789101112得分A組182026142525211214172019B組1320241027172181511622符號(hào)+0++－+0+－++－r=3>1例題５32名被試中有1名被試對(duì)兩種包裝打出一樣的分?jǐn)?shù)，有22名被試以為A包裝比B包裝好，另有9名被試以為B包裝比包裝A好。問：被試對(duì)兩種包裝的偏好程度有無顯著差別？根據(jù)題意，正號(hào)有22個(gè)，負(fù)號(hào)有9個(gè)，n=22+9=31為大樣本。將符號(hào)數(shù)較小的一個(gè)記為r，故r=9?？聽柲缏宸颍姑谞栔Z夫

雙樣本檢驗(yàn)單向秩次方差分析——概念在大樣本情況下，即兩個(gè)樣本之中至少有一個(gè)容量大于20，那么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U近似地服從正態(tài)分布：它處置的是秩次變量的資料。當(dāng)k=3，n>9；當(dāng)樣本容量n<25時(shí)，可用查表法進(jìn)展符號(hào)秩次檢驗(yàn)。U=min(U1,U2)=2.這種方法又稱為H檢驗(yàn)法。假設(shè)各次實(shí)驗(yàn)秩次和相差較大，那么，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生顯著性差別的能夠性較大。樣本容量較小或組數(shù)較小的情況U=min(U1,U2)當(dāng)各組容量n>5，或樣本組數(shù)k>3時(shí)，H值的抽樣分布接近于自在度df=k–1的χ2分布，因此，可對(duì)H值進(jìn)展χ2檢驗(yàn)?？聽柲缏宸颍姑谞栔Z夫

雙樣本檢驗(yàn)柯爾莫哥洛夫—斯米爾諾夫雙樣本檢驗(yàn)表〔大樣本、雙側(cè)檢驗(yàn)，附表13〕025,5,6=3?？聽柲缏宸颍姑谞栔Z夫

雙樣本檢驗(yàn)符號(hào)秩次檢驗(yàn)威爾科克遜〔F.Wilcoxon〕提出了既思索差數(shù)符號(hào)，又思索差數(shù)大小的符號(hào)秩次檢驗(yàn)法(signed-ranktest)。符號(hào)秩次檢驗(yàn)小樣本的情況當(dāng)樣本容量n<25時(shí)，可用查表法進(jìn)展符號(hào)秩次檢驗(yàn)。例題6T-=7.5<8配對(duì)123456789101112得分A組182026142525211214172019B組1320241027172181511622差數(shù)秩次添號(hào)57+022.5+45.5+22.5－89+045.5+11－68+1410+34－單向秩次方差分析——概念對(duì)于幾個(gè)獨(dú)立樣本差別的顯著性，可以用克魯斯卡爾〔W.H.Kruskal〕和沃利斯〔W.A.Wallis〕所提出的單向秩次方差分析進(jìn)展檢驗(yàn)。這種方法又稱為H檢驗(yàn)法。它相對(duì)對(duì)多組平均數(shù)所進(jìn)展的參數(shù)的方差分析。它不需求對(duì)樣本所屬的幾個(gè)總體做正態(tài)分布及方差齊性的假定。它處置的是秩次變量的資料。單向秩次方差分析——方法將一切樣本的數(shù)據(jù)合在一同，從小到大編秩次，然后計(jì)算各樣本的秩次和。假設(shè)各組沒有顯著性差別，各組秩次和該當(dāng)相等或趨于相等；假設(shè)各組秩次和相差較大，那么各組有顯著性差別的能夠性較大。單向秩次方差分析〔小樣本〕樣本容量較小或組數(shù)較小的情況當(dāng)各組容量n≤5時(shí)，或者樣本組數(shù)k=3，可以查H檢驗(yàn)表。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：例題７序號(hào)原始分?jǐn)?shù)甲校乙校丙校12345128114103928590911068980101H=2.37<5.51例題７答案序號(hào)秩次甲校乙校丙校123451110862459317總和371811單向秩次方差分析〔大樣本〕樣本容量較大或組數(shù)較多的情況當(dāng)各組容量n>5，或樣本組數(shù)k>3時(shí)，H值的抽樣分布接近于自在度df=k–1的χ2分布，因此，可對(duì)H值進(jìn)展χ2檢驗(yàn)。例題８序號(hào)原始分?jǐn)?shù)ABCD123456757673788982858690677578738590888579968794888582例題８答案序號(hào)原始分?jǐn)?shù)ABCD1234564.5006.0002.5007.50020.00010.50013.50016.00021.5001.0004.5007.5002.50013.50021.50018.50013.5009.00024.00017.00023.00018.50013.50010.500秩和516478.5106.5雙向秩次方差分析雙向秩次方差分析(Friedmantest)處置幾個(gè)相關(guān)樣本次序變量的資料。方法是在同一個(gè)對(duì)象〔或匹配的對(duì)象〕接受k次實(shí)驗(yàn)處置所獲得原始數(shù)據(jù)之間編秩次。假設(shè)各次實(shí)驗(yàn)秩次和相差較大，那么，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生顯著性差別的能夠性較大。雙向秩次方差分析樣本容量較小及實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少的情況當(dāng)樣本容量n≤9；k=3；或n≤4，k=4時(shí)，可以查表。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：例題９教師序號(hào)作文原始分?jǐn)?shù)甲乙丙12345898896879074788079758082817692例題９答案序號(hào)秩甲乙丙12345333321112122213秩和14610雙向秩次方差分析樣本容量較大或?qū)嶒?yàn)次數(shù)較多的情況當(dāng)k=3，n>9；k=4，n>4；或k>4時(shí)，上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的