專題02 分解素因數(shù) （真題測試）（滬教版）（解析版）

專題02分解素因數(shù)【真題測試】一、選擇題1.（川沙中學(xué)南校2019期末1）把66分解素因數(shù)是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解：把66分解素因數(shù)是：，故答案選C.2.（奉賢2019期中4）下列說法正確的是（）①14能被42整除；②正整數(shù)一定是自然數(shù)；③12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個；④如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)不能是合數(shù).

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.【答案】B；【解析】解：14能整除42，故①錯誤；正整數(shù)一定是自然數(shù)，故②正確；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個，故③正確；如果兩個數(shù)互素，那么這兩個數(shù)可以是合數(shù)，如15與16互素，但15與16均是合數(shù)，故④錯誤；因此正確的命題個數(shù)為2個；故答案選B.3.（2019大同初中10月考1）下列關(guān)于1的描述中，錯誤的是（）

(A)1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)(B)1是最小的正整數(shù)

(C)1除以任何數(shù)等于這個數(shù)本身(D)任何一個奇數(shù)加上1都是偶數(shù)

【答案】C；【解析】解：1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)，故A正確；1是最小的正整數(shù)，故B正確；1除以任何數(shù)等于這個數(shù)本身，錯誤,故C符合題意；任何一個奇數(shù)加上1都是偶數(shù)，故D正確；因此答案選C.4.（閔行區(qū)2020期末1）整數(shù)16與24的最大公因數(shù)是（）A.2；B.4；C.8；D.48.【答案】C；【解析】解：因?yàn)?，所以它們的最大公因?shù)為2×2×2=8.5.（2019徐教院附中10月考5）都是正整數(shù)，如果，那么的最小公倍數(shù)是（）【答案】B;【解析】解：因?yàn)閍=3b，故a、b的最小公倍數(shù)為a，因此答案選B.6.（川沙中學(xué)南校2019期末6）如果n表示一個大于1的整數(shù)，那么下列四個選項(xiàng)中，一定表示合數(shù)的是（）A.n+2；B.n-2；C.2n；D..【答案】C；【解析】解：因?yàn)閚表示一個大于1的整數(shù)，故2n表示大于2的偶數(shù)，故2n一定是合數(shù)，故答案選C.7.（浦東南片十六校2020期末2）下列各組數(shù)中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.【答案】A；【解析】解：A、4與9互素，故A符合題意；B、12與8有公因數(shù)4，故它們不互素，故B不符合題意；C、11和44的有公因數(shù)11，故C不符合題意；D、39和13的有公因數(shù)為13，故D不符合題意；因此答案選A.8.（浦東四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素?cái)?shù)之和，下列4個算式中，符合這個猜想的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、1不是素?cái)?shù)，故A錯誤；B、13不是偶數(shù)，故B錯誤；C、9不是素?cái)?shù)，故C錯誤；D、32是偶數(shù)，13與19均是素?cái)?shù)，符合題意，故D正確；因此答案選D.二、填空題9.（華理附中2019期中1）一個兩位數(shù)，十位數(shù)是最小的合數(shù)，個位數(shù)是最小的素?cái)?shù)，則這個兩位數(shù)是.【答案】42；【解析】解：最小的合數(shù)是4，最小的素?cái)?shù)是2，故這個兩位數(shù)是42.10．18和24的最大公因數(shù)是．【答案】6;【解析】解：因?yàn)?，所?8和24的最大公因數(shù)是2×3=6.11.（2019浦東上南東10月考9）已知，且的最大公因數(shù)是30，則________【答案】5;【解析】解：因?yàn)?，且A、B的最大公因數(shù)是30，所以2×3×a=30，所以a=5.12.（2019浦東四署10月考9）7和35的最小公倍數(shù)是.【答案】35;【解析】解：因?yàn)?5=5×7，故7與35的最小公倍數(shù)是35.13.（閔行區(qū)2020期末9）如果數(shù)，那么m和n的最小公倍數(shù)是.【答案】210；【解析】解：因?yàn)椋詍和n的最小公倍數(shù)為2×7×5×3=210.14.（2019大同初中10月考19）已知a、b、c是三個互不相等的正整數(shù)，如果a與b互素，c是a的因數(shù)，那么a、b、c這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是

【答案】ab;【解析】解：因?yàn)閏是a的因數(shù)，故c與a的最小公倍數(shù)為a,又因?yàn)閍與b互素，故a與b的最小公倍數(shù)為ab，即a、b、c三個數(shù)的最小公倍數(shù)為ab.15.（2019浦東四署10月考13）某校六（1）全體同學(xué)做體操，每12人站一行，或者16人站一行正好都是整數(shù)行，這個班的學(xué)生不足50人，那么六（1）班有名學(xué)生.【答案】48;【解析】解：因?yàn)?2與16的最小公倍數(shù)為48，又這個班學(xué)生不足50人，故該班學(xué)生有48人.16.（浦東南片十六校2020期末7）分解素因數(shù)：36=.【答案】；【解析】解：將36分解素因數(shù)為：.17.（2019上南中學(xué)10月考20）規(guī)定一種新的運(yùn)算：對于一個合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）的值是.【答案】12；【解析】解：因?yàn)?0=2×2×3×5，84=2×2×3×7，根據(jù)題意，（60）=7，（84）=5，故（60）+（84）=12.18.閱讀理解：截尾素?cái)?shù)73939133這個數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬財(cái)?shù)，還因?yàn)榘炎钅┪粩?shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù).如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾素?cái)?shù)是_________.【答案】79；【解析】解：在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，較大的素?cái)?shù)分別為97，89，83，79，73，71，67等等，其中是截尾素?cái)?shù)的是79，73等等，故100以內(nèi)的素?cái)?shù)中最大的截尾素?cái)?shù)是79.19.（華理附中2019期中15）如果m和n是兩個素?cái)?shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.【答案】19或25；【解析】解：如果m和n都是奇數(shù)，則5m+7n為偶數(shù)，因?yàn)?29是奇數(shù)，所以m、n為一奇一偶.即m、n中必有一個等于2；當(dāng)m=2時，得n=17，則m+n=19；當(dāng)n=2時，m=23，則m+n=25；故m+n的值為19或25.三、解答題20.（華師大附中2019期中19）用短除法求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【答案】12;72;【解析】解：如下圖所示，24和36的最大公因數(shù)為2×2×3=12，24和36的最小公倍數(shù)為2×2×3×2×3=72.21.（浦東四署2019期中24）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個、每次拿出5或每次拿出6個，都恰好拿完，又知道蘋果的總數(shù)超過100個，但又不足150個，試問這籃蘋果共多少個？【答案】120個；【解析】解：因?yàn)?=2×2，6=2×3，所以4、5、6的最小公倍數(shù)為2×2×3×5=60，所以蘋果的個數(shù)是60的倍數(shù)，又因?yàn)樘O果的總數(shù)超過100個，但又不足150個，所以蘋果的個數(shù)為120個.答：這籃蘋果共120個.22.（浦東南片2019期中24）某校六年級（1）班開展少先隊(duì)活動，買來練習(xí)本45本，水筆75支.現(xiàn)將這些獎品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎品？每份獎品中練習(xí)本、水筆各有多少？【答案】15份；3支、5支；【解析】解：如下圖可知：45和75的最大公因數(shù)是.答：則最多能分成15份獎品；每份獎品中練習(xí)本