專題：三角恒等變換策略點(diǎn)拔

./專題：三角恒等變換策略點(diǎn)拔一、結(jié)合二倍角活用三角函數(shù)的降升降冪公式：⑴二倍角公式：①；②；⑵降冪：,〔平方需降冪⑶升冪：,〔開(kāi)方需升冪如：1、化簡(jiǎn)：解題策略：開(kāi)方需升冪。2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解題策略：平方需降冪。二、結(jié)合商數(shù)關(guān)系巧用"1"的功能：；.常回家看看,家中還有三兄弟：,,,都是"1"家人。如：3、已知,求：①；②；③.4、已知,試用表示的值。三、活用輔助角公式顯神功：<其中角的值由確定>如：5、若是奇函數(shù),則=6、求值：________四、三角恒等變形的常用策略：終極目標(biāo)：化為一名一角一次的形式⑴切要化弦；⑵異分母要通分；⑶遇括號(hào)需去括號(hào)；⑷異角化同角；⑸異名化同名；⑹高次需降冪。⑺誘導(dǎo)公式看象限,象限符號(hào)記口訣：一全正,二正弦,三正切,四余弦。例1．求［2sin50°+sin10°<1+tan10°>］·的值.解：原式==例2.已知α<,>,β<0,>,<α－>＝,sin<＋β>＝,求sin<α＋β>的值．解：∵α－＋＋β＝α＋β＋∴sin<α＋β>＝－cos[＋<α＋β>]＝例3.在△ABC中,角A、B、C滿足4sin2--cos2B=,求角B的度數(shù).解：由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以,B=60°.例4．化簡(jiǎn)sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解方法一：〔倍角→單角,從"角"入手原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·<2cos2-1>·<2cos2-1>=.方法二：〔從"名"入手,異名化同名原式=sin2·sin2+<1-sin2>·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=.方法三：〔從"冪"入手,利用降冪公式先降次原式=·+·-cos2·cos2=.方法四：〔從"形"入手,利用配方法,先對(duì)二次項(xiàng)配方原式=<sin·sin-cos·cos>2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2=cos2<+>+sin2·sin2-cos2·cos2=.變式訓(xùn)練：7、化簡(jiǎn)：〔1sin+cos;答案：2cos<x->8、.答案：1例5、⑴求值：；⑵求值例6、⑴化簡(jiǎn)：；⑵．例7、已知；<1>求的值；<2>設(shè),求sinα的值．高考題實(shí)戰(zhàn)突破,解題思路點(diǎn)拔：1、〔理<滿分12分>設(shè)函數(shù)f<x>=cos<2x+>+sinx.⑴求函數(shù)f<x>的最大值和最小正周期.⑵設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA.[解題策略]:高次需降冪,遇括號(hào)去括號(hào),輔助角公式。2、〔全國(guó)理<滿分10分>在中,角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、,已知,且求b.[解題策略]:的常見(jiàn)變形：已知條件關(guān)系式中出現(xiàn)的,一般利用余弦定理進(jìn)行角化邊。3、〔理<滿分12分>已知函數(shù).〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求的最大值和最小值。[解題策略]:異名化同名,異角化同角,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。4、〔理〔滿分12分已知函數(shù)〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；〔Ⅱ若,求的值。[解題策略]:高次需降冪,異角化同角,輔助角公式。5、〔理〔滿分12分已知函數(shù)．〔Ⅰ求函數(shù)的最大值；〔II求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。[解題策略]:高次需降冪,異角化同角,輔助角公式。6、〔理〔滿分12分已知函數(shù)f<x>=〔Ⅰ求函數(shù)f<x>的最小正周期；〔Ⅱ求函數(shù)h〔x=f<x>－g<x>的最大值,并求使h<x>取得最大值的x的集合。[解題策略]:遇括號(hào)去括號(hào),高次需降冪。7、〔理〔滿分12分設(shè)是銳角三角形,分別是角所對(duì)邊長(zhǎng),并且。<Ⅰ>求角的值；<Ⅱ>若,求〔其中。[解題策略]:遇括號(hào)去括號(hào)。8、〔文〔滿分12分在中,分別為角的對(duì)邊,且〔Ⅰ求的大小；〔Ⅱ若,試判斷的形狀.[解題策略]:利用正弦定理進(jìn)行角化邊：9、〔20XX〔理設(shè)△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為：<A>銳角三角形<B>直角三角形 <C>鈍角三角形 <D>不確定[解題策略]:對(duì)稱出現(xiàn)一般考慮邊化角。10、〔20XX〔理在,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,則A.B.C.D.[解題策略]:對(duì)稱出現(xiàn)一般考慮邊化角,思路同上。11、〔20XX〔理在中,角的對(duì)邊分別是,且.<1>求;<2>設(shè),求的值.[解題策略]:余弦定理,遇括號(hào)去括號(hào)。12、〔20XX〔理已知函數(shù).<Ⅰ>求f<x>的最小正周期;<Ⅱ>求f<x>在區(qū)間上的最大值和最小值.[解題策略]:遇括號(hào)去括號(hào),高次需降冪,輔助角公式。13、〔20XX大綱〔理設(shè)的角的對(duì)邊分別為,.<I>求；<II>若,求.[解題策略]:遇括號(hào)去括號(hào)〔平方差公式,余弦定理。14、〔20XX〔理在中,角的對(duì)邊分別為,且.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>若,,求向量在方向上的投影.[解題策略]:高次需降冪,兩角和與差公式。15、〔20XX普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理試題〔純WORD版已知函數(shù)的最小正周期為.<Ⅰ>求的值;<Ⅱ>討論在區(qū)間上的單調(diào)性.[解題策略]:遇括號(hào)去括號(hào),高次需降冪,輔助角公式。16、〔20XX〔理在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別