福建省泉州市鯉城北片區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州市鯉城北片區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.2.如圖,一根竹竿AB,斜靠在豎直的墻上,P是AB中點,A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置,則在竹竿AB滑動過程中OP()A.下滑時,OP增大 B.上升時,OP減小C.無論怎樣滑動,OP不變 D.只要滑動,OP就變化3.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A.4次 B.3次 C.2次 D.1次4.在中,,若,,則AB等于A.2 B.3 C.4 D.5.如圖,正方形中,,點在邊上,且,將沿對折至,延長交邊于點,連接,,則下列結(jié)論:①≌;②;③;④,其中正確的個數(shù)是()個A.1 B.2 C.3 D.46.等于()A. B. C. D.7.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是()A.審核書稿中的錯別字 B.企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進行面試C.了解八名同學(xué)的視力情況 D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力8.如圖,OP是∠AOB的平分線,點P到OA的距離為3,點N是OB上的任意一點,則線段PN的取值范圍為()A.PN<3 B.PN>3 C.PN≥3 D.PN≤39.如圖,中,點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是,要使與全等,那么符合條件的格點有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖,是的中線,E,F(xiàn)分別是和延長線上的點,且,連接,,下列說法:①和面積相等;②;③;④;⑤和周長相等.其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.一次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.12.對于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關(guān)于a,b的值中,能說明這個命題是假命題的是()A.a(chǎn)=3,b=2 B.a(chǎn)=3,b=﹣2 C.a(chǎn)=﹣3,b=﹣2 D.a(chǎn)=﹣2,b=﹣3二、填空題(每題4分,共24分)13.為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢,分別從中隨機抽出10株苗,測得苗高如圖所示.若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差,則________.(填“>”、“<”或“=”).14.已知點與點關(guān)于軸對稱,則_______.15.已知線段AB//x軸,且AB=3,若點A的坐標(biāo)為(-1,2),則點B的坐標(biāo)為_______;16.點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為________.17.在等腰三角形ABC中,∠A=110°,則∠B=_______.18.因式分解:a3-a=______.三、解答題(共78分)19.(8分)(新知理解)如圖①,若點、在直線l同側(cè),在直線l上找一點,使的值最小.作法:作點關(guān)于直線l的對稱點,連接交直線l于點,則點即為所求.(解決問題)如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點、分別在、上,則的最小值為cm;(拓展研究)如圖③,在四邊形的對角線上找一點,使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進行說明)20.(8分)某條道路限速如圖,一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處,過了后,小汽車到達B處,此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為,這輛小汽車超速了嗎?21.(8分)閱讀材料:若,求的值.解:∵,∴,,∴,,∴.根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:(1)已知,求的值;(2)已知△ABC的三邊長,且滿足,求c的取值范圍;(3)已知,,比較的大?。?2.(10分)如圖,直線l1∥l2,直線l3交直線l1于點B,交直線l2于點D,O是線段BD的中點.過點B作BA⊥l2于點A,過點D作DC⊥l1于點C,E是線段BD上一動點(不與點B,D重合),點E關(guān)于直線AB,AD的對稱點分別為P,Q,射線PO與射線QD相交于點N,連接PQ.(1)求證:點A是PQ的中點;(2)請判斷線段QN與線段BD是否相等,并說明理由.23.(10分)解方程組.24.(10分)如圖,平分交于,交于,.(1)求證:;(2).25.(12分)已知是等邊三角形,點是直線上一點,以為一邊在的右側(cè)作等邊.(1)如圖①,點在線段上移動時,直接寫出和的大小關(guān)系;(2)如圖②,點在線段的延長線上移動時,猜想的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大小;若變化,請說明理由.26.解分式方程(1)(2)

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0,解得:x≠1,故選A.2、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB.【詳解】解:∵AO⊥BO,點P是AB的中點,

∴OP=AB,

∴在滑動的過程中OP的長度不變.

故選:C.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【詳解】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=12,AD∥BC,∵四邊形PDQB是平行四邊形,∴PD=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴兩點運動的時間為12÷1=12s,∴Q運動的路程為12×4=48cm,∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次,第一次PD=QB時,12-t=12-4t,解得t=0,不合題意,舍去;

第二次PD=QB時,Q從B到C的過程中,12-t=4t-12,解得t=4.8;

第三次PD=QB時,Q運動一個來回后從C到B,12-t=31-4t,解得t=8;

第四次PD=QB時,Q在BC上運動3次后從B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

∴在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次,

故選:B.考點:平行四邊形的判定與性質(zhì)4、C【解析】利用勾股定理計算即可.【詳解】解:在中,,,,,故選:C.【點睛】本題考查勾股定理,解題的關(guān)鍵是記住勾股定理:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.5、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;求得∠GAF=45°,即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°.【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到,

∴AF=AD,∠AFE=∠AFG=∠D=90°,

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠B=∠D,

∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,

在Rt△ABG和Rt△AFG中,

∵,

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),

故①正確;

∵正方形ABCD中,AB=6,CD=1DE,

∵EF=DE=CD=2,

設(shè)BG=FG=x,則CG=6-x.

在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,

解得x=1.

∴BG=1,CG=6-1=1;

∴BG=CG;

∴②正確.

∵CG=BG,BG=GF,

∴CG=GF,

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;

∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,

∴AG∥CF;

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE,

又∵∠BAD=90°,

∴∠GAE=45°,

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°.

∴④錯誤.

故選:C.【點睛】此題考查翻折變換的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.6、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.【詳解】解:.故選:D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則,屬于應(yīng)知應(yīng)會題型,熟知負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中,“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”;B選項中,“企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”;C選項中,“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”;D選項中,“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】作PM⊥OB于M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE,得到答案.【詳解】解:作PM⊥OB于M,∵OP是∠AOB的平分線,PE⊥OA,PM⊥OB,∴PM=PE=3,∴PN≥3,故選C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,這五種方法來判定即可得出符合條件的點D的個數(shù).【詳解】解:如圖所示:所以符合條件的D點有1個,故選:A.【點睛】本題考查的是全等三角形判定的5種方法,掌握全等三角形的判定以及運用是解題這個題的關(guān)鍵.10、C【分析】由三角形中線的定義可得,根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確,然后利用“邊角邊”證明和全等,判斷出②正確,根據(jù)②得到,進而證明,判斷出③正確,由為任意三角形,判斷④⑤錯誤,問題得解.【詳解】解:是的中線,,∵和底邊BD,CD上高相同,和面積相等,故①正確;在和中,,,故②正確;,,故③正確;由為任意三角形,故④⑤錯誤.故選:.【點睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等,全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【詳解】解:當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.12、C【分析】說明命題為假命題,即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立,把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可.【詳解】解:當(dāng)a=3,b=2時,a2>b2,而a>b成立,故A選項不符合題意;當(dāng)a=3,b=﹣2時,a2>b2,而a>b成立,故B選項不符合題意;當(dāng)a=﹣3,b=﹣2時,a2>b2,但a>b不成立,故C選項符合題意;當(dāng)a=﹣2,b=﹣3時,a2>b2不成立,故D選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查假命題的判斷,舉反例是說明假命題不成立的常用方法,但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè),但結(jié)論不成立.二、填空題(每題4分,共24分)13、<【解析】方差用來計算每一個變量(觀察值)與總體均數(shù)之間的差異,所以從圖像看苗高的波動幅度,可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解:由圖可知,甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動,但乙的波動幅度比甲大,∴則故答案為:<【點睛】本題考查了方差,方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度,方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大,正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(?x,y),即關(guān)于縱軸的對稱點,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變成相反數(shù)可得出a、b的值,即可得出答案.【詳解】解:∵點與點關(guān)于軸對稱,∴,,解得:,,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,難度適中.15、(-4,2)或(2,2)【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)為,則點B的坐標(biāo)為(-4,2)或(2,2)16、【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱,誰就不變,另一個互為相反數(shù)”可直接求解.【詳解】解:由點P關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為;故答案為.【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵.17、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【詳解】∵在等腰三角形中,∠A=110°>90°,∴∠A為頂角,∴∠B=故答案為:35°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.18、a(a-1)(a+1)【解析】分析:先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.解答:解:a3-a,=a(a2-1),=a(a+1)(a-1).三、解答題(共78分)19、(1);(2)作圖見解析.【解析】試題分析:(1)作點E關(guān)于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,根據(jù)兩點之間線段最短以及垂線段最短,得出當(dāng)CF⊥AB時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),最后根據(jù)勾股定理,求得CF的長即可得出PC+PE的最小值;

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖.方法1:作B關(guān)于AC的對稱點E,連接DE并延長,交AC于P,連接BP,則∠APB=∠APD.方法2:作點D關(guān)于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,連接DP,則∠APB=∠APD.試題解析:(1)【解決問題】

如圖②,作點E關(guān)于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,

當(dāng)點F,P,C在一條直線上時,PC+PE=PC+PF=CF(最短),

當(dāng)CF⊥AB時,CF最短,此時BF=AB=3(cm),

∴Rt△BCF中,CF=(cm),

∴PC+PE的最小值為3cm;

(2)【拓展研究】

方法1:如圖③,作B關(guān)于AC的對稱點E,連接DE并延長,交AC于P,點P即為所求,連接BP,則∠APB=∠APD.

方法2:如圖④,作點D關(guān)于AC的對稱點D',連接D'B并延長與AC的交于點P,點P即為所求,連接DP,則∠APB=∠APD.

20、小汽車超速了.【分析】根據(jù)勾股定理求出小汽車在內(nèi)行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.【詳解】解:在中,米,,所以小汽車超速了.【點睛】本題結(jié)合速度問題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,合理運用定理是解答關(guān)鍵.21、(1)xy的值是9;(2)1<c<11;(3)P>Q.【分析】(1)根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0,先仿照例子得出(x-y)2+(y+3)2=0,求出x、y的值,從而得出結(jié)果;

(2)首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0,先得出(a-5)2+(b-6)2=0,求出a、b的值,然后根據(jù)三角形的三條關(guān)系,可求出c的取值范圍;(3)利用作差法,得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0,從而可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵x2-2xy+2y2+6y+9=0,∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,∴(x-y)2+(y+3)2=0,∴x-y=0,y+3=0,∴x=-3,y=-3,∴xy=(-3)×(-3)=9,即xy的值是9;(2)∵a2+b2-10a-12b+61=0,∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0,∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0,∴a=5,b=6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得,6-5<c<6+5,∴1<c<11;(3)P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.【點睛】此題主要考查了因式分解的運用,關(guān)鍵是利用完全平方公式將式子進行配方,然后利用非負數(shù)的性質(zhì)求解,將式子變形時,根據(jù)已知條件,變形的可以是整個代數(shù)式,也可以是其中的一部分.22、(1)見解析;(2)相等,理由見解析【分析】(1)由點E關(guān)于直線AB,AD的對稱點分別為P,Q,連接AE,PE,QE,根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊和對應(yīng)的角相等,即AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2+∠3=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即P,A,Q三點在同一條直線上,根據(jù)中點的定義得出結(jié)論.(2)連接PB,根據(jù)對稱的性質(zhì)得到BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8,根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7+∠9=90°,∠8+∠10=90°,得∠9=∠10,由平行的性質(zhì)得∠6=∠9從而得到∠OBP=∠ODN,易證明△BOP≌△DON得到BP=DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換得到QN=BD.【詳解】解:(1)連接AE,PE,QE,如圖∵點E關(guān)于直線AB,AD的對稱點分別為P,Q∴AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,∴AP=AQ∵AB⊥l2,∴∠2+∠3=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴P,A,Q三點在同一條直線上∴點A是PQ的中點.(2)QN=BD,理由如下:連接PB∵點E關(guān)于直線AB,AD的對稱點分別為P,Q∴BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8∵l1//l2,DC⊥l1,∴DC⊥l2,∴∠7+∠9=90°,∴∠8+∠10=90°,∴∠9=∠10又∵AB⊥l2,DC⊥l2,∴AB//CD∴∠6=∠9,∴∠5+∠6=∠9+∠10即∠OBP=∠ODN∵O是線段BD的中點,∴OB=OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP=DN,∴BE=DN∴QN=DQ+DN=DE+BE=BD【點睛】本題考查了對稱點,平行線的性質(zhì)和判定,三角形全等的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題.23、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:①×2得:4x-2y=10③,③+②得:7x=14,x=2,把x=2代入②得:6+2y=4,2y=-2,y=-1,∴24、(1)證明見解析;(2)證明見解析【分析】(1)證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論;(2)由(1)得∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°,即BE⊥CF,結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF.【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠BAC=∠CAF,又∵AB=AC,AD=AF,∴△ABD≌△ACF

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