廣東省恩平市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省恩平市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖為八個(gè)全等的正六邊形（六條邊相等，六個(gè)角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF2．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，273．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b24．已知點(diǎn)P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣36．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)，圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ②當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ③當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ④當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．5 D．48．把分式約分得()A． B． C． D．9．下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1010．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以2的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，與是兩個(gè)全等的等邊三角形，.有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有_____.（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點(diǎn)F，P為CE中點(diǎn)，連結(jié)PF，若CP=2，，則AB的長(zhǎng)度為_______．13．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.14．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)實(shí)心圓．15．若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_____．16．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則17．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為__________.18．如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則是_______________三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（組）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）20．（6分）如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？21．（6分）計(jì)算（1）（2）化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，﹣2中選擇合適的x值代入求值．22．（8分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）若，則的度數(shù)是度（2）若，的周長(zhǎng)是①求的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出周長(zhǎng)的最小值23．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．24．（8分）如圖，在△ABC中，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．25．（10分）已知，k為正實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)k＝3時(shí)，求x2的值；（2）當(dāng)k＝時(shí)，求x﹣的值；（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請(qǐng)向小安解釋一下．26．（10分）如圖，在中，于D（1）若，求的度數(shù)（2）若點(diǎn)E在AB上，EF//AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AE=FE

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.3、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】掌握冪的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.4、A【分析】令點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.6、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，作出后可得答案．【詳解】如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=6時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以①錯(cuò)誤．如下圖，當(dāng)∠PAQ=30°，PQ=9時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以②正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=90°，PQ=10時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置的Q都符合題意，但是此時(shí)兩個(gè)三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以③正確．如下圖，當(dāng)∠PAQ=150°，PQ=12時(shí)，以P為圓心，PQ的長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以④正確．綜上：②③④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對(duì)稱關(guān)系作出另一個(gè)Q是關(guān)鍵．7、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．8、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式9、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),分三種情況:①當(dāng)AB=BP時(shí);②當(dāng)AB=AP時(shí);③當(dāng)BP=AP時(shí),分別求出BP的長(zhǎng)度,繼而可求得t值.【詳解】因?yàn)橹?,,,所以(cm)①當(dāng)AB=BP時(shí),t=（s）;②當(dāng)AB=AP時(shí),因?yàn)锳C⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當(dāng)BP=AP時(shí),AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),或或12故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判斷;③延長(zhǎng)BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵M(jìn)A⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長(zhǎng)BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據(jù)②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).12、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用△BFP的面積來表示△BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長(zhǎng)度【詳解】作∵AE平分∠BAC∵P為CE中點(diǎn)∵D為AC中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線的運(yùn)用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用△BFP的面積來表示△BEA的面積13、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、1n+1．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第1個(gè)圖形中有4+1=6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有4+1×1=8個(gè)實(shí)心圓，…∴第n個(gè)圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個(gè)實(shí)心圓，故答案為1n+1．15、或．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可．【詳解】，∴，，①當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，②當(dāng)是斜邊時(shí)，則斜邊為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、56【分析】先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵∴在Rt△ABM中，C是斜邊AB上的中點(diǎn)，∴MC=AB，同理在Rt△ABN中，CN=AB，∴MC=CN∴是等腰三角形，故答案為：等腰.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括號(hào)，再合并，最后化系數(shù)為1即可．先去分母，在去括號(hào)，合并最后化系數(shù)為1．代入法求解即可．消元法求解即可．【詳解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，（4）①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，關(guān)鍵在于掌握其基本方法．20、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動(dòng)了8米【解析】試題分析：（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購(gòu)股定理列方程求解即可.試題解析：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米．21、（1）；（2），【分析】（1）先將乘方進(jìn)行計(jì)算，在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再考慮到分式的分母不可為零，代入x=1得到最后的值．【詳解】（1）故本題最后化簡(jiǎn)為．（2）因?yàn)榉质降姆帜覆豢蔀榱?，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，將x=1帶入化簡(jiǎn)后的式子有故本題化簡(jiǎn)后的式子為，最后的值為．【點(diǎn)睛】（1）本題考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算需要特別注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理，其中在代值時(shí)要格外注意分式的分母不可為零，取合適的數(shù)字代入．22、（1）40°；（2）①8；②【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，的周長(zhǎng)是，，即可求的長(zhǎng)度；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，周長(zhǎng)的最小，即為的周長(zhǎng).【詳解】解：（1），，，，是的垂直平分線，，，，，．故答案為．（2）①，的周長(zhǎng)是，即，，，．答：的長(zhǎng)度為．②點(diǎn)B關(guān)于MN對(duì)稱點(diǎn)為A，AC與MN交于點(diǎn)M，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，周長(zhǎng)的值最小，且為AC+BC=10+8=18cm，∴的周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱—最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．23、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對(duì)等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對(duì)等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC