2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）若直線l1：2x+ay+1＝0與直線l2：x﹣2y+2＝0平行，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．（5分）已知圓C1：x2+y2﹣4y＝0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離3．（5分）假設(shè)P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，且A與B相互獨(dú)立，則P（A∪B）＝（）A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.884．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線A．y=±33x B．y=±32x5．（5分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3是a2與a4﹣4的等差中項(xiàng)，若a1＝2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．2 B．10 C．31 D．626．（5分）已知平面α的一個(gè)法向量為n→=(1，2，1)，直線l的一個(gè)方向向量為m→=(1，0，1)，則直線A．33 B．22 C．637．（5分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為2的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝12x D．y2＝16x8．（5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＞0，數(shù)列{1anan+1}的前nA．n+1 B．n+2 C．2n﹣1 D．2n+1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．直線x+y+2＝0在y軸上的截距是﹣2 B．直線x+3y+1=0C．直線mx﹣y+m+2＝0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2） D．過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為x+y﹣3＝0（多選）10．（5分）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)骰子四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，分別觀察底面上的數(shù)字，記事件A＝“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件B＝“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件C＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件D＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列判斷中正確的是（）A．事件A與事件C互斥 B．事件C與事件D互為對(duì)立事件 C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．P（A）＝P（D）（多選）11．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2an+1＝18，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．a(chǎn)1＝9 C．Tn的最大值為T4 D．Tn的最大值為T5（多選）12．（5分）已知F為雙曲線x2-y24=1的右焦點(diǎn)，直線y＝kx（k＞0）與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)（其中A．k的取值范圍是（0，2） B．若|AF|＝2，則|BF|＝4 C．若AF⊥BF，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為35D．若雙曲線的右支上存在點(diǎn)C，滿足A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，則|AF|的取值范圍是（2，+∞）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝4，S7＝﹣7，則a6＝．14．（5分）如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，點(diǎn)M在15．（5分）如圖所示、點(diǎn)A，B1，B2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，若AB16．（5分）已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），且與x軸，y軸分別相交于B（x，0），C（0，y）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量a→=(x，-1，2)，b→=(2，y，1)，其中x，y∈R，（1）若a∥β，求x，y的值；（2）若α⊥β且|a→|=3，求x18．（12分）已知圓C的圓心在直線x﹣2y＝0上，且與直線x﹣2y+5＝0相切于點(diǎn)（3，4）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l：3x﹣4y﹣6＝0被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)．19．（12分）某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識(shí)競(jìng)賽．（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為12，女生乙答對(duì)每道題的概率均為220．（12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且nan+1＝（n+1）an+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an?2n}的前n項(xiàng)和Sn．21．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝BB1＝2，∠ABC＝120°，點(diǎn)E滿足AE→=λAC（1）當(dāng)λ=12時(shí)，求A1C與B1（2）是否存在實(shí)數(shù)λ使得平面B1C1E與平面BB1C1C的夾角為30°．22．（12分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（0，1）為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)E（﹣1，0）且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q不與C（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AP、AQ與直線x＝3的交點(diǎn)分別為M、N，求|MN|的取值范圍．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）若直線l1：2x+ay+1＝0與直線l2：x﹣2y+2＝0平行，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵直線l1：2x+ay+1＝0與直線l2：x﹣2y+2＝0平行，∴1×a+2×2＝0，即a＝﹣4．此時(shí)兩直線不重合．故選：D．2．（5分）已知圓C1：x2+y2﹣4y＝0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【解答】解：⊙O1：x2+y2﹣4y＝0的圓心為O1（0，2），半徑r＝2，⊙O2：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，圓心為O2（1，1），半徑R＝1，兩圓的圓心距|O1O2|=11+(1-2故兩圓相交，故選：B．3．（5分）假設(shè)P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，且A與B相互獨(dú)立，則P（A∪B）＝（）A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.88【解答】解：P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，且A與B相互獨(dú)立，則P（AB）＝P（A）P（B）＝0.12，故P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.3+0.4﹣0.12＝0.58．故選：B．4．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線與雙曲線A．y=±33x B．y=±32x【解答】解：由題意可知，拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，∵△ABF為正三角形，∴A（﹣1，23設(shè)雙曲線C的一條漸近線方程為y=-ba∴23∴ba∴雙曲線C的漸近線方程為y＝±233故選：C．5．（5分）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3是a2與a4﹣4的等差中項(xiàng)，若a1＝2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A．2 B．10 C．31 D．62【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由a3是a2與a4﹣4的等差中項(xiàng)得a2+a4﹣4＝2a3，解得q＝2，于是，數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則S5故選：D．6．（5分）已知平面α的一個(gè)法向量為n→=(1，2，1)，直線l的一個(gè)方向向量為m→=(1，0，1)，則直線A．33 B．22 C．63【解答】解：由已知，設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ＝|cos＜m→，n→故選：A．7．（5分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為2的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝12x D．y2＝16x【解答】解：拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)為F（p2，0），準(zhǔn)線為x=-設(shè)直線的方程為y＝2（x-p2），A（x1，y1），B（x2，y聯(lián)立y=2(x-p2)y2=2px，消去y整理得4x2所以x1+x2=3p2，x1x2以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，則有AE＝EM＝BE，因?yàn)辄c(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4，所以y1+y2＝8，又y1+y2＝2（x1-p2）+2（x2-p2）＝2（x1+x2）﹣2∴p＝8，∴y2＝16x，故選：D．8．（5分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＞0，數(shù)列{1anan+1}的前nA．n+1 B．n+2 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：數(shù)列{1anan+1則1a1a設(shè)公差為d，則a1(a1+d)=3(故an＝2n﹣1．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．直線x+y+2＝0在y軸上的截距是﹣2 B．直線x+3y+1=0C．直線mx﹣y+m+2＝0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2） D．過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為x+y﹣3＝0【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線x+y+2＝0，令x＝0可得y＝﹣2，即直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），則直線x+y+2＝0在y軸上的截距是﹣2，A正確；對(duì)于B，直線x+3y+1=0，即y=-33x-33對(duì)于C，直線mx﹣y+m+2＝0（m∈R）即y﹣2＝m（x+1），恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2），C正確；對(duì)于D，過(guò)點(diǎn)（1，2）且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為x+y﹣3＝0和y＝2x，D錯(cuò)誤；故選：AC．（多選）10．（5分）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)骰子四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，分別觀察底面上的數(shù)字，記事件A＝“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件B＝“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事件C＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件D＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列判斷中正確的是（）A．事件A與事件C互斥 B．事件C與事件D互為對(duì)立事件 C．事件A與事件B相互獨(dú)立 D．P（A）＝P（D）【解答】解：拋擲兩枚骰子，用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）事件A＝“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，則A有8個(gè)樣本點(diǎn)，且P（A）=1事件B＝“第二枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，則B有8個(gè)樣本點(diǎn)，且P（B）=1事件C＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，則C有8個(gè)樣本點(diǎn)，且P（C）=1事件D＝“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，則D有8個(gè)樣本點(diǎn)，且P（D）=1所以事件A與事件C不是互斥事件，有共同事件（1，1），（1，3），（3，1）和（3，3），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；事件C與事件D是互為對(duì)立事件，選項(xiàng)B正確；因?yàn)锳B＝{（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）}共四個(gè)樣本點(diǎn)，所以P（AB）=14，P（A）P（B）所以P（AB）＝P（A）P（B），事件A與事件B相互獨(dú)立，選項(xiàng)C正確；P（A）＝P（D）=12，選項(xiàng)故選：BCD．（多選）11．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2an+1＝18，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．a(chǎn)1＝9 C．Tn的最大值為T4 D．Tn的最大值為T5【解答】解：等比數(shù)列{an}中，Sn+2an+1＝18，所以Sn+1+2an+2＝18，所以an+1+2an+2﹣2an+1＝0，所以q=a所以a1+2a2＝a1（1+2q）＝2a1＝18，解得a1＝9，選項(xiàng)B正確；an＝9×(12)n-1，數(shù)列{前n項(xiàng)積為Tn＝9×9×12×9×122所以Tn+1Tn=an+1＝9×(12)n，即n≤3時(shí)，ann＞3時(shí)，an+1＜1，Tn+1＜Tn，所以Tn的最大值是T4，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）12．（5分）已知F為雙曲線x2-y24=1的右焦點(diǎn)，直線y＝kx（k＞0）與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)（其中A．k的取值范圍是（0，2） B．若|AF|＝2，則|BF|＝4 C．若AF⊥BF，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為35D．若雙曲線的右支上存在點(diǎn)C，滿足A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，則|AF|的取值范圍是（2，+∞）【解答】解：雙曲線x2-y24=1的漸近線方程為：y＝±2x，直線y＝kx（k＞0）與該雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)（其中A在第一象限），則A在漸近線的下方，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，連接BF1，AF1，四邊形AFBF1是平行四邊形，∵|AF1|﹣|AF|＝2a＝2，∴|BF|＝|AF1|＝2+|AF|＝4，所以B正確；當(dāng)AF⊥BF時(shí)，可知A1F⊥AF，且|AF1|﹣|AF|＝2，∴在Rt△AF1F中，|AF1|2+|AF|∴S△AF1F=12當(dāng)AF平行漸近線y＝2x時(shí)，直線AF：y＝﹣2（x-5聯(lián)立雙曲線y=-2(x-5)x2-y24=1為滿足條件，A應(yīng)在A′右邊，∴|AF|＞2，|AF|的取值范圍是（2，+∞），所以D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝4，S7＝﹣7，則a6＝﹣6．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝4，S7＝﹣7，∴a1解得a1=132，d∴a6＝a1+5d=13故答案為：﹣6．14．（5分）如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，點(diǎn)M在OA上，且【解答】解：在四面體OABC中，MN→點(diǎn)M在OA上，且OM＝3MA，N為BC的中點(diǎn)，可得OM→=34OA→=34則MN→=-34a又MN→=xa→+y可得x=-34，y＝z則x+y+z=-3故答案為：1415．（5分）如圖所示、點(diǎn)A，B1，B2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的頂點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，若AB1⊥【解答】解：根據(jù)題意易得B1（0，b），A（a，0），F(xiàn)（c，0），B2（0，﹣b），又AB1⊥B2F，∴kA∴b-a∴b2＝ac，∴a2﹣c2＝ac，∴e2+e﹣1＝0，又e∈（0，1），∴e=-1+故答案為：-1+516．（5分）已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），且與x軸，y軸分別相交于B（x，0），C（0，y）兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為y2＝﹣2x．【解答】解：因?yàn)閯?dòng)圓圓心在x軸上移動(dòng)，且該動(dòng)圓始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和B（x，0），所以AB為該動(dòng)圓的直徑，又因?yàn)辄c(diǎn)C（0，y）在該動(dòng)圓上，所以CA→?CB→=0，即2x+所以點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為y2＝﹣2x．故答案為：y2＝﹣2x．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量a→=(x，-1，2)，b→=(2，y，1)，其中x，y∈R，（1）若a∥β，求x，y的值；（2）若α⊥β且|a→|=3，求x【解答】解：（1）∵a→∥b∴x2=-1y=2（2）∵|a→∴x2+1+4=又∵a→⊥b∴2x﹣y+2＝0，故x，y的值為x＝2，y＝6；x＝﹣2，y＝﹣2．18．（12分）已知圓C的圓心在直線x﹣2y＝0上，且與直線x﹣2y+5＝0相切于點(diǎn)（3，4）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l：3x﹣4y﹣6＝0被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2a）2+（y﹣a）2＝r2（其中a＞0，r＞0），則其圓心C（2a，a）到直線x﹣2y+5＝0的距離：|2a-2a+5|5解得a＝2，r=5所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+（y﹣2）2＝5；（2）圓的圓心到直線3x﹣4y﹣6＝0的距離為：|12-8-6|9+16直線l：3x﹣4y﹣6＝0被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為：25-419．（12分）某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識(shí)競(jìng)賽．（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為12，女生乙答對(duì)每道題的概率均為2【解答】解：（1）記3名男生為1，2，3，兩名女生為a、b，從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，基本事件為12，13，1a，1b，23，2a，2b，3a，3b，ab共10種不同取法；恰好抽到1名男生和1名女生的基本事件為1a，1b，2a，2b，3a，3b共6種，故所求的概率值為P=6（2）甲答對(duì)2道題的概率為12×12=14所以甲答對(duì)2道題且乙只答對(duì)1道題的概率為1420．（12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且nan+1＝（n+1）an+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an?2n}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且nan+1＝（n+1）an+1，n∈N*，則（n﹣1）an＝nan﹣1+1，n＝2，3，???，n，兩式相減可得，nan+1﹣（n﹣1）an＝（n+1）an﹣nan﹣1，即nan+1+nan﹣1＝（n+1）an+（n﹣1）an＝2nan，則an+1+an﹣1＝2an，所以{an}為等差數(shù)列，因?yàn)閍1＝1，所以a2＝2a1+1＝3，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n﹣1；（2）∵an∴Sn=1?21+3?2Sn＝1?22+3?22+5?24+???+（2n﹣1）?2n+1，兩式作差可得，-Sn=2+23+2故Sn21．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝BB1＝2，∠ABC＝120°，點(diǎn)E滿足AE→=λAC（1）當(dāng)λ=12時(shí)，求A1C與B1（2）是否存在實(shí)數(shù)λ使得平面B1C1E與平面BB1C1C的夾角為30°．【解答】解：（1）以過(guò)點(diǎn)B且垂直于BC的直線為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)锳B＝BC＝BB1＝2，∠ABC＝120°，所以A1（3，﹣1，2），C（0，2，0），B1（0，0，2），λ=12時(shí)，E為AC的中點(diǎn)，所以E（32A1