從此掌握反比例：《反比例》教案解析快速提高反比例解題水平

第頁共頁從此掌握反比例：《反比例》教案解析，快速提高反比例解題水平！。一、反比例的概念反比例是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，在此關(guān)系中，兩個變量是成反比例關(guān)系的。一邊的變化始終導(dǎo)致另一邊的變化，但是它們是反比例關(guān)系，當一個增加的時候，另一個會減少，反之亦然。反比例也可以表述為：“一個變量的變化是另一個變量變化的倒數(shù)”。在數(shù)學(xué)中，反比例可以表示為y=k/x，其中k是反比例常數(shù)。例如：一個以恒定速度行駛的汽車經(jīng)過相同的路段需要的時間與其速度的關(guān)系是反比例關(guān)系：行駛路段的長度相同，速度越快，則所用時間越短，速度越慢，則所用時間越長。二、反比例的解題技巧1、確定反比例模型：在解決反比例問題之前需要明確這兩個關(guān)聯(lián)變量的業(yè)務(wù)含義。將業(yè)務(wù)含義用數(shù)學(xué)語言表達,得到反比例模型。在處理計算問題的時候，要根據(jù)業(yè)務(wù)問題分析出相應(yīng)的技巧。例如：在工地上，若干臺設(shè)備工作相同的天數(shù)時，可以共同完成一項任務(wù)。設(shè)1小時工作的效率相等，這時每臺設(shè)備每小時能完成多少任務(wù)？很容易得得到模型：任務(wù)量與設(shè)備數(shù)成反比例，那么設(shè)任務(wù)量為S，設(shè)設(shè)備數(shù)為n，那么設(shè)每臺設(shè)備每小時的產(chǎn)能為k，則S=k/n。這個模型對應(yīng)的數(shù)據(jù)表格為：|設(shè)備數(shù)n|1|2|3|...|k||任務(wù)量S|k|k/2|k/3|...|k/n|通過上述計算模型，我們可以很清楚地知道，每臺設(shè)備每小時能完成k/n的任務(wù)量。2、理解常用公式和概念：反比例關(guān)系中常用的概念有三種，分別是反比例常數(shù)，反比例中的比例因子和反比例的百分比。反比例常數(shù)：代表一個反比例的特定取值，通常用“k”代表。比例因子：代表所求的反比例中的一項變量在反比例中的系數(shù)，通常用“m”代表。反比例的百分比：用百分號（%）表示反比例常數(shù)和比例因子的比率。例如:一支鋼筆的價格與數(shù)量成反比例。當鋼筆數(shù)量為6時，其單價為10元，那么，當鋼筆數(shù)量為4時，其單價為多少？解題思路：設(shè)鋼筆數(shù)量為x，其價錢為y，則有:y=k/x當數(shù)量為6時，單價為10元，代入上式求得k，則有：k=60當數(shù)量為4時，單價為k/4=60/4=15因此，當鋼筆數(shù)量為4時，其單價為15元。三、反比例常用的解法根據(jù)上述的反比例關(guān)系的概念和解題技巧，反比例的解法可以概括為：1、使用算式：y=k/x，代入反比例模型求得k值，再根據(jù)給定數(shù)據(jù)得到所求數(shù)據(jù)。2、手算確定原則：根據(jù)模型將得到的求解結(jié)果、反比例式和給定數(shù)據(jù)進行核驗，判斷其準確性。3、畫圖法：根據(jù)反比例關(guān)系和數(shù)據(jù)，畫出反比例曲線，用圖形求解所求數(shù)據(jù)。四、總結(jié)反比例是數(shù)學(xué)中重要的概念和方法之一，得到廣泛的應(yīng)用。如果我們能夠掌握反比例的概念和解題技巧，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，就會事半功倍。我們需要從明確反比例模型、理解常用公式和概念以及掌握常