關于原點對稱的點的坐標課件

關于原點對稱的點的坐標課件原點對稱點的定義原點對稱點的坐標規(guī)律原點對稱點的幾何意義原點對稱點與函數(shù)圖像的關系原點對稱點的計算方法contents目錄01原點對稱點的定義定義：如果點$P(x,y)$關于原點對稱，則其對稱點$P'$的坐標為$(-x,-y)$。定義原點對稱的點與原點的距離相等，即$|OP|=|OP'|$。性質1原點對稱的點與原點連線的中點是原點，即線段$OP$與線段$OP'$的中點是原點。性質2性質點$P(2,3)$關于原點的對稱點$P'$的坐標為$(-2,-3)$。點$Q(-4,-1)$關于原點的對稱點$Q'$的坐標為$(4,1)$。舉例舉例2舉例102原點對稱點的坐標規(guī)律規(guī)律一如果點$P(x,y)$關于原點對稱，則其對稱點$P^{prime}(-x,-y)$。規(guī)律二如果點$P(x,y)$關于原點對稱，則其對稱點$P^{prime}(-x,-y)$與原點的距離相等，即$OP=OP^{prime}$。規(guī)律證明一設點$P(x,y)$關于原點對稱，則其對稱點$P^{prime}(-x,-y)$。根據(jù)兩點之間的距離公式，有$OP=sqrt{x^2+y^2}$，$OP^{prime}=sqrt{(-x)^2+(-y)^2}=sqrt{x^2+y^2}$。因此，$OP=OP^{prime}$。證明二設點$P(x,y)$關于原點對稱，則其對稱點$P^{prime}(-x,-y)$。根據(jù)向量加法，有$overrightarrow{OP}+overrightarrow{OP^{prime}}=mathbf{0}$，即$(x,y)+(-x,-y)=(0,0)$。因此，點$P^{prime}(-x,-y)$與原點的距離相等。證明在平面幾何中，可以利用原點對稱的坐標規(guī)律來判斷兩點是否關于原點對稱。應用一在解析幾何中，可以利用原點對稱的坐標規(guī)律來研究曲線和點的對稱性。應用二應用03原點對稱點的幾何意義0102幾何意義例如，點A(x,y)關于原點的對稱點B的坐標為(-x,-y)。原點對稱的點在平面直角坐標系中表示為兩點，其橫縱坐標互為相反數(shù)。圖形表示在坐標系中，原點對稱的點可以用線段連接原點和該點來表示。例如，在平面直角坐標系中，點A(2,3)關于原點的對稱點B的圖形表示為從原點O(0,0)到點B(-2,-3)的線段。在解析幾何中，原點對稱的點是重要的概念之一，常用于研究平面圖形的對稱性質。在物理學、工程學等領域中，原點對稱的概念也具有廣泛的應用，例如在電路分析、力學系統(tǒng)等中常常會涉及到原點對稱的點的概念。實際應用04原點對稱點與函數(shù)圖像的關系如果一個函數(shù)圖像上的任意一點P(x,y)關于原點對稱的點也在該函數(shù)圖像上，則該函數(shù)圖像關于原點對稱。函數(shù)圖像關于原點對稱如果函數(shù)圖像關于原點對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。函數(shù)圖像關于原點對稱的性質函數(shù)圖像的對稱性原點對稱點在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)在函數(shù)圖像上，任意一點P(x,y)關于原點的對稱點為(-x,-y)。要點一要點二原點對稱點與函數(shù)值的關系如果P(x,y)在函數(shù)圖像上，則(-x,-y)也在該函數(shù)圖像上，且f(x)=f(-x)，f(y)=f(-y)。原點對稱點與函數(shù)圖像的關系舉例說明舉例1正弦函數(shù)y=sin(x)的圖像關于原點對稱，因為對于任意x，有sin(-x)=-sin(x)。舉例2余弦函數(shù)y=cos(x)的圖像也關于原點對稱，因為對于任意x，有cos(-x)=cos(x)。05原點對稱點的計算方法設原點為$(x_0,y_0)$，則關于原點對稱的點坐標為$(-x_0,-y_0)$。若原點為$(0,0)$，則任意一點$(x,y)$關于原點的對稱點坐標為$(-x,-y)$。計算方法1.確定原點的坐標。2.根據(jù)原點坐標，計算出對稱點的橫縱坐標。3.得出對稱點的坐標。計算