2023-2023三年高考數(shù)學(xué)分類匯編專題11平面向量,文檔

2024-2024三年高考數(shù)學(xué)分類匯編專題11平面向量,文檔專題11平面對量

1．已知非零向量a，b滿意||2||=ab，且()-ab⊥b，則a與b的夾角為

A．π

6B．

π3

C．2π3

D．5π6

B

由于()-ab⊥b，所以2

()-?=?-abbabb=0，所以2?=abb，所以

cosθ=22

||12||2?==?abbabb，所以a與b的夾角為π

3

，故選B．對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，留意向量夾角范圍為π．

2．已知ABuuur

=(2,3)，ACuuur=(3，t)，BCuuur=1，則ABBC?uuuruuur=

A．?3

B．?2

C．2

D．3

C

由(1,3)BCACABt=-=-uuuruuuruuur，1BC==uuur，得3t=，則(1,0)BC=uuur，(2,3)(1,0)21302ABBC==?+?=uuuruuur

gg．故選C．

本題考點(diǎn)為平面對量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，難度不大．

3．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“ABuuur與ACuuur的夾角為銳角”是“||||ABACBC+>uuuruuuruuur”

的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

C

ABuuur與ACuuu

r的夾角為銳角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC++?>+-?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，即22||||ABACACAB+>-uuuruuuruuuruuur，由于ACABBC-=uuuruuuruuur，所以|ABuuur+ACuuu

r|>|BCuuur|；

當(dāng)|ABuuur+ACuuur|>|BCuuur|成立時(shí)，|ABuuur+ACuuur|2>|ABuuur-ACuuur|2AB?uuur?ACuuur

>0，又由于點(diǎn)A，B，C不共線，所以

專題11平面對量

1．已知非零向量a，b滿意||2||=ab，且()-ab⊥b，則a與b的夾角為

A．π

6B．

π3

C．2π3

D．5π6

B

由于()-ab⊥b，所以2

()-?=?-abbabb=0，所以2?=abb，所以

cosθ=22

||12||2?==?abbabb，所以a與b的夾角為π

3

，故選B．對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，留意向量夾角范圍為π．

2．已知ABuuur

=(2,3)，ACuuur=(3，t)，BCuuur=1，則ABBC?uuuruuur=

A．?3

B．?2

C．2

D．3

C

由(1,3)BCACABt=-=-uuuruuuruuur，1BC==uuur，得3t=，則(1,0)BC=uuur，(2,3)(1,0)21302ABBC==?+?=uuuruuur

gg．故選C．

本題考點(diǎn)為平面對量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，難度不大．

3．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“ABuuur與ACuuur的夾角為銳角”是“||||ABACBC+>uuuruuuruuur”

的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

C

ABuuur與ACuuu

r的夾角為銳角，所以2222||||2||||2ABACABACABACABAC++?>+-?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，即22||||ABACACAB+>-uuuruuuruuuruuur，由于ACABBC-=uuuruuuruuur，所以|ABuuur+ACuuu

r|>|BCuuur|；

當(dāng)|ABuuur+ACuuur