2022年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學三模試卷（附答案詳解）

2022年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—3B.3C.一：D.\

33

2.下列運算正確的是（）

A.（ah'）2=ab2B.2a+3a=—aC.3a-2a=6a2D.3a+2b=5ah

3.2021年我國農(nóng)產(chǎn)品加工工業(yè)收入超過232000億元，數(shù)值232000億用科學記數(shù)法表

示正確的是（）

A.2.32x10sB.2.32x109C.2.32x1012

4.某立體圖形的展開圖如所示，則該立體圖形是（）

A.三棱錐

B.圓錐

C.三棱柱

D.長方體

5.不等式言<言的解集是（）

A.%<—1B.%>2C.x>—1D.x<2

6.如圖，已知點4、B、C、。在。。上，弦48、CD的延長線交。。

外一點E,/BCD=25。，4E=39。，則N4PC的度數(shù)為（）

A.64°

B.89°

C.90°

D.94°

7.某興趣小組6位同學進行理化實驗模擬測試，成績統(tǒng)計如表所示.

人數(shù)（人）123

分數(shù)6910

那么該興趣小組6位同學理化實驗模擬測試成績的中位數(shù)和方差分別是（）

A.10、2B.10、1C.9.5、2D.9.5、1

8.受疫情反彈的影響，某景區(qū)今年3月份游客人數(shù)比2月份下降了40%,4月份又比3月

份下降了50%,隨著疫情逐步得到控制，預計5月份游客人數(shù)將比2月份翻一番（即

是2月份的2倍），設5月份與4月份相比游客人數(shù)的增長率為X,則下列關系正確的

是（）

A.(1-40%-50%)(1+x)=2B.(1-40%-50%)(1+%)2=2

C.(1-40%)(1-50%)(/+x)2=2D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=2

9.如圖，已知力BJLBC、DC1BC,4C與相交于點

0,作。M1BC于點M,點E是BD的中點，EF1BC

于點G,交4C于點F,若4B=4,CD=6,則?！耙辉朗?/p>

值為（）

CD

A-iB-T1i

10.已知二次函數(shù)y=ax2+（b-l）x+c+1的圖象如圖所

示,則在同一坐標系中％=ax2+b%+1■與丫2=%-C的

圖象可能是（）

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.化簡：V8—V2=.

12.因式分解：2nl2—8mn+8九2=

第2頁，共19頁

13.如圖，直線x=1交反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象

于點4交y=：Q>0)的圖象于點B,點C的坐標為

(2,0),AABC的面積為3,則k的值為.

14.如圖，在矩形ABCC中，AD=3,AB=4,E是邊4B上一

點，△BCE與4FCE關于直線CE對稱，連接BF并延長交AD

于點G,請完成下列探究：

(1)設BE=a,則4G=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若點尸為BG中點，則BE的長為

三、解答題(本大題共9小題，共90.()分)

15.先化簡，再求值：-T~,其中a=6.

a2-93-a

16.為了防控疫情，某區(qū)抽調(diào)黨員干部下沉社區(qū)支持防疫工作，今年5月份，該區(qū)下派

的268名黨員中，男性黨員比女性黨員的3倍少12人，求男性黨員的人數(shù)？

17.如圖，ZMBC的三個頂點坐標分別為4(1,1)、8(4,2)、C(3,5).

(1)以。為旋轉(zhuǎn)中心，將4ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&B1G；

(2)將△ABC平移，使平移后點8、C的對應點多、分別在y軸和x軸上，畫出平移

后的△2c2；

(3)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出A4B2c2的中線

18.觀察以下等式:第1個等式:：一,=3第2個等式:：?=|；第3個等式:；5=：；

14ZZo331Z4

第4個等式：=&……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：

4205

(1)寫出第6個等式；

(2)寫出你猜想的第〃個等式：(用含n的等式表示)，并證明.

19.如圖，校園內(nèi)兩棟教學樓力B和CD之間有一棵古樹EF,

從樓頂C處經(jīng)過樹頂E點恰好看到教學樓AB的底部B

點且俯角a為30。，從教學樓CD的底部。處經(jīng)過樹頂E

點恰好看到教學樓4B的頂部4點，且仰角0為53。，已

知樹高EF=6米，求DF的長及教學樓4B的高度.(結(jié)

果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：值=1.73、sin53°/、cos53。儀|、tan53。4)

20.如圖，△力BC為。。的內(nèi)接三角形，且48為。。的直徑，

DE與。。相切于點D,交4B的延長線于點E,連接。。交

BC于點凡連接AD、CD,Z.E=^ADC.

⑴求證：4。平分NBAC；

(2)若CF=2DF,AC=6,求。0的半徑

21.為了解某次數(shù)學考試情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為150

分)，并將成績分組如下：第一組(75W尤<90)、第二組(904%<105)、第三組

(105<%<120)、第四組(120<x<135)、第五組(135<x<150),并將成績繪

制成如圖頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整)，根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖各組學生人數(shù)所占百分比

(1)本次調(diào)查共隨機抽取了名學生，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(2)該年級共有1500名考生，估計成績120分以上(含120分)學生有名;

(3)如果第一組(75<x<90)中只有一名是女生，第五組(135<x<150)中只有一

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名是男生，現(xiàn)從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談答題感想，試求所選兩名

學生剛好是一名女生和一名男生的概率.

22.如圖，拋物線y=a%2+法+3與X軸交于點4和點

B(1,O),與y軸交于點C,直線y=k(x+3)經(jīng)過4、

兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P(m,n)是x軸上方拋物線上的一動點，設1=

PA2+2PC2.

①求I關于n的函數(shù)解析式；

②當n為何值時，，的值最小.

23.如圖1,力C為矩形ABCD的對角線，點E在邊AB上，連接CE.過點E作PE，CE分別

交AC,4D于點尸，點P.過點B作BH1AC,垂足為點H.分別交CE,CD于點G,點Q,

ABAC=a.

(1)求證：AAFPfQGC；

(2)如圖2,若tana=1且點E為AB中點，求證：EF=EG；

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、（ab）2=a2b2,故A不符合題意；

B、2a+3a=|,故B不符合題意；

C、3a-2a=6a2,故C符合題意；

D、3a與2b不屬于同類項，不能合并，故。不符合題意；

故選：C.

利用積的乘方的法則，單項式除以單項式的法則，單項式乘單項式的法則，合并同類項

的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：232000億=23200000000000=2.32X1013.

故選：D.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10”,其中l(wèi)S|a|<10,九為整數(shù)，且

比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,

確定a與n的值是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由中間那行的圖形是長方形可得此幾何體為柱體，由最上邊一行是三角形

可得此柱體為三棱柱，故選C.

由中間那行的圖形可得是柱體還是錐體，由最上邊一行或最下邊一行的圖形可得是柱體

或錐體里的哪一種.

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可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進行判斷.

5.【答案】C

【解析】解：

去分母得，2(%-2)<3(%-1),

去括號得，2比一4<3x—3,

移項得，2x—3%<-3+4,

合并同類項得，一%<1,

系數(shù)化為1得，%>-1,

故選：C.

根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可

得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向要改變.

6.【答案】B

【解析】解：?:乙BCD=25°,乙E=39°,

乙ABC=乙BCD+4E=64°,

由圓周角定理得：/.BAD=/.BCD=25°,

???^APC=4BAD+^ABC=89°,

故選：B.

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出乙ABC,根據(jù)圓周角定理得到4B4C=4BCD=25。，再根據(jù)

三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理得出NBAD=NBCO=

25。是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：中位數(shù)是等=9.5,

平均數(shù)是(6+9x2+10x3)+6=9；

方差是：|[(6-9產(chǎn)+2x(9—9尸+3x(10-9)2]=2.

故選：C.

根據(jù)中位數(shù)的定義，方差公式列出算式，再進行計算即可.

本題考查中位數(shù)和方差，解題的關鍵是掌握中位數(shù)和方差的概念.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，W(l-40%)(l-50%)(l+x)=2,

故選：D.

根據(jù)“5月份游客人數(shù)將比2月份翻一番(即是2月份的2倍)”列方程即可.

本題考查了一元二次方程的應用之增長率問題，理解題意并根據(jù)題意建立方程是解題的

關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???ABIBC.DC1BC,OM1BC,

OM//AB//CD,

???△COM-ACAB,△BOM-ABDC,

OMCMOMBM

"AB~BC"DC~BC9

,-O-M--C-M-O-M-.B.M.，

??4BCf6—BC

???-O-M--,F—OM=-C-M--+-B-M-=1”,

46BC

???OM=y,

VEF1BC,

???EG"AB"CD,

???點E是BD的中點，

:.BE=DE,

???BG=CG,

???CF=AF,

：

.EG=-2CD=3,2FG=-AB=2,

???EF=EG-FG=1,

7

:.OM-EF=%

故選：A.

根據(jù)平行線的判定方法得到0M〃4B〃CD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OM=￡,根據(jù)

三角形中位線定理得到EF=EG-FG=1,于是得到結(jié)論.

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本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟練掌握相似三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：???二次函數(shù)y=。/+①一1)%+。+1的圖象與工軸的交點的橫坐標為2,

???二次函數(shù)y=ax2+bx+1與直線y-x-c的交點的橫坐標為2,

二在同一坐標系中y1=ax2+bx+1與y2=x-c的圖象可能是力，

故選：A.

由已知二次函數(shù)y=ax2+(b-l)x+c+1的圖象與x軸的交點的橫坐標為2,就可以確

定二次函數(shù)y=ax2+bx+1與直線y=x-c的交點的橫坐標為2.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知

以上知識是解答此題的關鍵.

11.【答案】V2

【解析】解：原式=2或一魚

=V2.

故答案為：V2.

先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可.

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二

次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是

解答此題的關鍵.

12.【答案】2(m-2n)2

【解析】解：原式=2(m2-4mn+4n2)

=2(m—2n)2.

故答案為：2(m—2n)2.

直接提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運用完全平方公式分解因式是解題關鍵.

13.【答案】10

【解析】解：設直線％=1與％軸交于點D,

將x=1代入y=

解得y=4,

???

?.?C(2,0),

:.CD=1,

S4BCD=aXlX4=2，

???△ABC的面積為3,

.?.△4。。的面積為3+2=5,

即“。xCD=5,

???AD=10,

???4(1,10),

將4點坐標代入y=

解得k=10,

故答案為：10.

根據(jù)題意確定B點的坐標，根據(jù)面積求出4點的坐標，用待定系數(shù)法求出k值即可.

本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，熟練利用三角形面積確定反比例函數(shù)上點的坐

標是解題的關鍵.

49-3

-aV5

14.【答案】32

【解析】解：(1)???四邊形48C。是矩形，

:./-GAB=乙EBC=90°,

???乙ABG+4AGB=90。，

由對稱的性質(zhì)得，乙4BG+4BEC=90。,

：?乙BEC=Z.AGB,

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GAB?公EBC,

4

：?AG=-a,

3

4

-a

故答案為：3

(2)如圖，過點F作FM14B于點M,則NEMF=90°,

???點F是BG的中點，HFJ.AD于點H,

???四邊形AHFM是矩形，AH=^AG=|x|a=|a,HF=^AB=ix4=2,

2

??.AM=HF=2,MF=AH=-a,

3

??.ME=2—a,

由對稱得，EB=EF=a,

在R￡4ME/中，EM2-^FM2=FF2,

???(2-a)2+(|a)2=a2,

解得：。=*或。=空更(舍)，

22、

9-3V5

?D?.CBE=----，

2

故答案為：出.

2

(1)由矩形4BCD的性質(zhì)得到/GAB=乙EBC=90°,乙4BG+乙4GB=90°,由對稱的性

質(zhì)得到乙4BG+NBEC=90。，得至l」4BEC=44GB,從而得到△EBC,然后利用

相似三角形的性質(zhì)得到力G的長；

(2)過點尸作MN1AB于點M,5IUEMF=90°,由點H為4G的中點，F(xiàn)H1力。得到點尸是

BG的中點，即可得到ME、MF的長，由對稱得NEFC=NEBC=90。，EB=EF=a,

FC=BC=3,然后利用勾股定理列出方程求得a的取值，即可得到BE的長.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,

解題的關鍵是熟知對稱的性質(zhì).

15.【答案】解：喂一廠一

a2-93-a

_aT52

(Q+3)(Q—3)Q—3

_(a-15)+2(a+3)

(a+3)(a—3)

_(2—15+2(1+6

(a+3)(a—3)

_3a-9

(a+3)(a—3)

3(a-3)

-(a+3)(a-3)

3

=--

a+3

當a=6時，原式=高=：=:

【解析】先變形，再根據(jù)分式的加法法則進行計算，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注

意運算順序.

16.【答案】解：設女性黨員的人數(shù)為x人，則男性黨員的人數(shù)為(3萬-12)人，

有題意可得：x+(3x—12)=268,

解得：x=70,

3x-12=3x70-12=198(人)，

答：男性黨員人數(shù)為198人.

【解析】根據(jù)題意列出一元一次方程解答即可.

本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找到等量關系列出方程是解決本題的關

鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&為6即為所求；

(2)如圖，△&B2C2即為所求；

第12頁，共19頁

(3)如圖，線段C2D2即為所求.

【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對應點為,B1，G即可;

(2)利用平移變換的存在分別作出4,B,C的對應點B2,C2即可;

(3)根據(jù)三角形的中線的定義作出圖形即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

九+12n+ln

18.【答案】k一許=示

【解析】解：(I)、?第1個等式：y-|=p

第2個等式：400

第3個等式:W，

第4個等式：

??.第6個等式為：：一葛=：;

o/

(2)由可得第n個等式：答-券/券

左邊吟一若=7口右邊，

n(n+l)n(n+l)n(n+l)

,工任1/“n+l2n+ln

故答案為：丁一許=苒？

(1)通過觀察直接可求解；

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，減數(shù)的分母是被減數(shù)分子分母的乘積，分子是被減數(shù)分子分母的和,

從而得到一般規(guī)律.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的式子，觀察各分數(shù)之間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律是

解題的關鍵.

19.【答案】解：由題意可得NCBD=30。，Z-ADB=53°,

在RMDEF中，EF=6米，

tan/ADB=tan53°=-=—

DFDF3

tan/CBD=tan30°--=—=

BFBF3

解得DF=4.5,BF=6V3，

???BD=BF+DF=（4.5+6日）米，

在Rt△/BO中，

4

AR~-

tan^ADB=tan53°=—3

解得AB=6+8次《19.8,

???DF的長約為4.5米，教學樓48的高度約為19.8米.

PPAA

^.RthDEF^,EF=6米，tan^ADB=tan530=-=—tan/CBD=

DFDF3

tan30°=—=—=解得DF=4.5,BF=6a,則BD=BF+DF=（4.5+6遮）米，

BFBF3

在RM48。中，tan/ADB=tan53。=黑=7^5“，解得ABz19.8.

BD4.5+6V33

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本

題的關鍵.

20.【答案】（1）證明：由圓周角定理得：^ABC=LADC,

v4E=Z-ADC,

**.乙ABC=Z-ADC,

???BC//DE,

???。后與0。相切于點。，

???OD1DE,

■■■OD1BC,

???BD=CD,

.1?/.BAD=Z.CAD,

.-?4。平分NB4C；

（2）解：vODIBC,

第14頁，共19頁

BF=FC,

BO=0A,

??OF--AC-3,

2

:.DF=r—3,

BF=CF=2DF=2(r-3),

222222

^E.Rt^BOF'dp,OB=OF+BF,g|Jr=3+(2r-6),

解得：ri=5,r2=3(舍去)，

答：O。的半徑r為5.

【解析】⑴根據(jù)圓周角定理得到"IBC=乙4DC,進而證明41BC=乙40C,得至

根據(jù)切線的性質(zhì)得到0。1DE,根據(jù)垂徑定理得到防=CD<根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形中位線定理求出。尸，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點

的半徑是解題的關鍵.

21.【答案】50540

【解析】解：(1)本次調(diào)查共隨機抽取的學生人數(shù)為：20+40%=50(人),

則第五組(135<x<150)的學生人數(shù)為：50-4-8-20-14=4(人),

故答案為：50,

將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下:

學生數(shù)學考試成績頻數(shù)分布直方圖

t人數(shù)

20--------------------產(chǎn)

(2)該年級共有1500名考生，估計成績120分以上(含120分)學生有：1500x蟹=540(

名)，

故答案為：540：

(3)第一組(75<x<90)中只有一名是女生，則男生有3名,

第五組(135<x<150)中只有一名是男生，則女生有3名，

畫樹狀圖如下:

始

第一組男男男女

z/Vx

第五組男女女女男女女女男女女女男女女女

共有16種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果有10種,

???所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為"

16o

(1)由第三組的學生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查共隨機抽取的學生人數(shù)，即可解

決問題；

(2)由該年級共有學生人數(shù)乘以成績120分以上(含120分)學生所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生

的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1)?.?直線y=k(x+3)經(jīng)過4點，

???y=0時，k(x+3)=0,

:.x=-3,

???4(_3,0),

.[Q+b+3=0

‘(9"3b+3=O'

解得，｛;=一:

???拋物線的解析式為y=-x2-2%+3；

(2)①vP(m,n)是不軸上方拋物線上的一動點，

???—m2—2m+3=n,

:.m2+2m=3一九，

???P(?n,7i),A(—3,0),C(0,3),

:.PA2=(zn+3)2+n2,PC2=m2+(n—3)2,

22222

???1=P/2+2pc=+3)+n4-m4-(n-3)

=3m2+6m+3n2-12n4-27

=3(3-n)4-3n2-12n+27

=3n2-15n+36(0<n<4)；

第16頁，共19頁

②?：I=3n2-15n+36=3(n-1)2+第

v3>0,0<n<4,

n=jnj",［的值最小.

【解析】(1)由直線解析式求出4(-3,0),由待定系數(shù)法可求出答案；

(2)①由兩點間的距離公式可得出P/P=(瓶+3)2+n2,PC2=m2+(n-3)2,由點P的

坐標可得出62+2m=3-幾，則可得出［關于九的函數(shù)解析式；

②由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案.

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

23.【答案】(