電路 第09章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析(4)

第九章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；重點1.阻抗和導(dǎo)納；4.復(fù)功率。下頁9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗Z+-無源線性+-單位：

阻抗模阻抗角相量形式的歐姆定律下頁上頁當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有R+-Z可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)C+-L+-下頁上頁2.RLC串聯(lián)電路由KVLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR下頁上頁j

LR＋－＋＋＋－－－Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；

Z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系或阻抗三角形下頁上頁|Z|RX分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R＋j

(wL－1/wC)=|Z|∠j

Z為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，jZ>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流相量圖：選電流為參考向量，設(shè)三角形UR、UX、U稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即

ZUX等效電路R+-+-+-下頁上頁（3）

wL<1/wC，

X<0，jZ

<0，電路為容性，電壓落后電流（4）wL=1/wC

，X=0，j

Z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相UX等效電路等效電路

Z下頁上頁R+-+-+-R+-+-例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR下頁上頁j

LR＋－＋＋＋－－－則UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓。

-3.4°相量圖下頁上頁注3.導(dǎo)納Y+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角下頁上頁無源線性+-對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)下頁上頁4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iL下頁上頁j

LR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)分量；B—電納分量；

|Y|—導(dǎo)納模；

y—導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或?qū)Ъ{三角形|Y|GB

y下頁上頁（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy

為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL

，B>0，

y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量

y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：電流三角形RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB等效電路下頁上頁G+-（3）wC<1/wL

，B<0，

y<0，電路為感性，電流落后電壓；

y等效電路（4）wC=1/wL

，B=0，jy=0，電路為阻性，電流與電壓同相等效電路下頁上頁G+-G+-5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G

1/RB

1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注下頁上頁ZRjXGjBY例RL串聯(lián)電路如圖，求在

＝106rad/s時的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

下頁上頁9.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)下頁上頁分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2下頁上頁例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：3

3

－j6

j4

5

下頁上頁X<0，電路呈現(xiàn)容性例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及解下頁上頁R－＋RjXCjXC＋－9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。下頁上頁電阻電路與正弦電流電路的分析比較例1R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁Z1Z2R2+_R1下頁上頁列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程例2解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法下頁上頁節(jié)點電壓法+_R1R2R3R4下頁上頁方法一：電源變換Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-下頁上頁例3解方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：下頁上頁例4求圖示電路的戴維南等效電路。j300

+_+_50

50

j300

+_+_100

＋_解求短路電流：下頁上頁例5用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解下頁上頁Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。例6ZZ1+_下頁上頁解

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。借助相量圖分析例7解一R1R2L2+_+_+_q2q下頁上頁R1R2L2+_+_+_其余步驟同解法一。U=115V,U1=55.4V,U2=80V下頁上頁解二用相量圖分析移相橋電路。當(dāng)R2由0

時，abb下頁上頁例8解abR2R1R1+_+-+-+-+-例9圖示電路，R1R2jXL+_+－jXC解用相量圖分析下頁上頁9.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))1.瞬時功率

(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法第二種分解方法下頁上頁第一種分解方法：

p有時為正,有時為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率。

t

ioupUIcos

恒定分量UIcos

(2t－)為正弦分量下頁上頁

to第二種分解方法：UIcos

(1-cos2t)為不可逆分量UIsin

sin2t為可逆分量下頁上頁功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）下頁上頁2.平均功率P(averagepower)純電阻純電抗一般地,有0

cos

1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性

cosj

=0.5

（感性），

則j=60o

（電壓領(lǐng)先電流60o）。平均功率實際上是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cos

有關(guān)，這是交流和直流的主要區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。下頁上頁4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率

Q(reactivepower)單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的。下頁上頁有功，無功，視在功率的關(guān)系：jSPQ功率三角形下頁上頁有功功率:

單位：W無功功率:

單位：var視在功率:

單位：VA5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-iuL+-iuC+-下頁上頁任意阻抗的功率計算uiZ+-下頁上頁電壓、電流的有功分量和無功分量(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_

GB+_

下頁上頁三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**方法一下頁上頁例解方法二f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下頁上頁方法三f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。RL+_ZVAW**下頁上頁已知：電動機PD=1000W，cos

D=0.8（感性），U=220，f=50Hz，C=30

F。

求電路總的功率因數(shù)。+_DC例解下頁上頁6.功率因數(shù)提高設(shè)備容量S(額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。S75kVA負(fù)載異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj

=0.7~0.85日光燈

cosj

=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用功率因數(shù)低帶來的問題下頁上頁(2)線路壓降損耗大解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大。下頁上頁分析j1j2LR+_并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點下頁上頁C補償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2下頁上頁并聯(lián)電容的確定j1j2PQCQLQ并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UILcos

1=UIcos

2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率UIsin

2減少了，減少的這部分無功功率是由電容“產(chǎn)生”的無功功率來補償?shù)?，使感性?fù)載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定從功率角度來看已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？LRC+_未并電容時：并聯(lián)電容后：下頁上頁例解若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。下頁上頁解（2）能否用串聯(lián)電容的方法來提高功率因數(shù)cosj

?思考題（1）是否并聯(lián)電容越大，功率因數(shù)越高？下頁上頁后續(xù)復(fù)功率、最大功率不作要求9.6復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：下頁上頁（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S

聯(lián)系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；下頁上頁電路如圖，求各支路的復(fù)功率。+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W下頁上頁例解一解二下頁上頁+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W9.7最大功率傳輸ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁