天津市專升本2010數(shù)學(xué)真題及答案

2023年天津市高等院校“高職升本科〞招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷兩局部。共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷〔選擇題共40分〕考前須知：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項選擇題:本大題共10小題,每題4分,共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。以下極限存在的是A.B.C.D.2.是函數(shù)的A．連續(xù)點B.第二類間斷點C.第一類可去間斷點D.第一類非可去間斷點3.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，那么當(dāng)時，在處的微分是A.與等價的無窮小 B.與同階的無窮小C．比低價的無窮小 D.比高階的無窮小4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且.如果當(dāng)時，，那么當(dāng)時，有A．B.C.D.5.A.B.C．D.6.向量滿足且那么A.0B.12C.24D.307.設(shè)是以2為周期的周期函數(shù)，且那么A.0B.1C.3D.68.改變積分順序：=A． B.C. D.9.微分方程的通解為A. B.C. D.10.設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為.假設(shè)，那么A.0B.eC.3eD.2023年天津市高等院校“高職升本科〞招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)第二卷〔非選擇題共110分〕題號二三總分〔17〕〔18〕〔19〕〔20〕〔21〕〔22〕〔23〕〔24〕得分考前須知：1.答第二卷前，考生須將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。2．考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11.求極限:12.設(shè)為常數(shù)，且是曲線的拐點,那么的值為13.計算廣義積分14.過點且通過直線的平面方程是15.設(shè)函數(shù)，那么16.微分方程的通解為三、解答題:本大題共8小題,共86分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17．〔本小題總分值10分〕.求極限：得分評卷人18．〔本小題總分值10分〕設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)，其中為二階可導(dǎo)函數(shù)，求和得分評卷人19．〔本小題總分值10分〕xyABxyABDCc0〔1〕求函數(shù)S〔x〕的解析式;(2)求S〔x〕的最大值得分評卷人20．〔本小題總分值10分〕設(shè)函數(shù)由方程所確定.求偏導(dǎo)數(shù)及全微分；求曲面在點處的法線方程得分評卷人21．〔本小題總分值10分〕設(shè)二元函數(shù)，其中D是由直線所圍成的平面區(qū)域，求二重積分的值得分評卷人22．〔本小題總分值12分〕設(shè)常數(shù)，證明：當(dāng)時，得分評卷人23．〔本小題總分值12分〕設(shè)在內(nèi)滿足，且，求得分評卷人24．〔本小題總分值12分〕曲線通過點，該曲線上任意一點處的切線被兩坐標(biāo)軸所截的線段均被切點所平分求曲線方程求該曲線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積2023年真題參考答案一、選擇題1．D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空題11.12.-613.14.15.16.三、解答題17.解:原式==18.解:，于是==19.解:〔1〕由解得那么A、B兩點坐標(biāo)分別為、，且AB的長度為2.于是，〔2〕令得〔舍去〕因為所以為極大值.根據(jù)問題的實際意義，可知唯一的極大值即為最大值.20.解:〔1〕設(shè)，故，所以〔2〕取法線的方向向量為故法線方程為解:直線與的交點為〔3，2〕，區(qū)域D用不等式可表示為，設(shè)，其中為常數(shù)，那么故或根據(jù)二重積分幾何意義有=平面區(qū)域D的面積=2因而22.證明：設(shè)那么.令得當(dāng)時，當(dāng)時，所以在處取到最小值，因此于是為