六上數(shù)學(xué)第一二單元復(fù)習(xí)課件新蘇教版

六年級上冊

數(shù)學(xué)知識點匯總武進(jìn)區(qū)前黃中心小學(xué)楊冬青長方體和正方體三三長方體和正方體長方體的特征：面——有6個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱——有12條棱，相對的棱長度相等；頂點——有8個頂點。正方體的特征：面——有6個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12條棱，所有的棱長度相等；頂點——有8個頂點。長方體和正方體把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。1-4-1型共6種2-3-1型共3種2-2-2型共1種3-3型共1種長方體和正方體后左前右上下長方體相對的兩個面（前后、左右、上下）展開后不會相鄰，中間一定隔著其他的面。棱長總和公式：長方體棱長總和=（長+寬+高）×4長+寬+高=長方體棱長總和÷4長方體和正方體正方體棱長總和=棱長×12正方體棱長=棱長總和÷12求棱長總和的變化——包扎盒子的絲帶要多少長？前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度；上面和下面的彩帶長度=長和寬的長度。需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結(jié)部分長度長方體和正方體長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

（ab+ah+bh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6

a×a×6=6a2

上面面積=下面面積=長×寬=ab前面面積=后面面積=長×高=ah左面面積=右面面積=寬×高=bh兩個棱長總和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長總和也不一定相等！長方體表面積的變化：（注意求哪幾個面的面積）①貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：包裝盒四周貼上商標(biāo)；通風(fēng)管道的面積，火柴盒外套。②游泳池類型：只求四周和底面。例如：游泳池內(nèi)貼瓷磚，火柴盒內(nèi)盒。③抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？④粉刷教室型：教室粉刷四壁和頂面，五個面的面積減去門窗黑板面積。⑤占地面積問題：只求底面面積。長方體和正方體長方體和正方體上面面積=7平方厘米前面面積=7平方厘米左面面積=6平方厘米表面積=（7+7+6）×2=40平方厘米上面面積=8平方厘米前面面積=5平方厘米左面面積=5平方厘米表面積=（8+5+5）×2=36平方厘米長方體和正方體長度單位：mm、cm、dm、m相鄰兩個單位進(jìn)率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2相鄰兩個單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3相鄰兩個單位進(jìn)率為1000容積單位：mL、L相鄰兩個單位進(jìn)率為1000特別的：1mL=cm31L=1dm31方=1m3高級單位化低級單位乘進(jìn)率，低級小單位化高級單位除以進(jìn)率。物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。長方體和正方體體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計時：體積=容積；否則體積＞容積。長方體的體積=長×寬×高=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長=a×a×a=a3長方體和正方體的體積=底面積×高=sh=右面面積×長(橫截面×長)=前面面積×寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下：正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下：正方體的體積比長方體的體積大。正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體和正方體長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長總和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。小正方體拼大長方體的規(guī)律

首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個小正方體組成的。小正方體拼大正方體的規(guī)律

由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即3×3×3=33=27個，依次類推接下來是4×4×4=43=64個；5×5×5=53=125個……

從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000長方體和正方體長方體和正方體立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面……正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如圖，從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積和體積各是多少？

從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。長方體和正方體在頂點位置的小正方體涂色的面有3個，3面涂色的小正方體有8個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體涂色的面有2個，（一條棱上小正方體的個數(shù)-2）×12可以求2面涂色小正方體的個數(shù)；在面上（不包含棱上）的小正方體涂色的面有1個，（一條棱上小正方體的個數(shù)-2）2×6可以求1面涂色小正方體的個數(shù)；用總數(shù)—3個面的—2個面的—1個面的=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)，也可以用（一條棱上小正方體的個數(shù)-2）3來求。表面涂色的正方體分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：×5表示求5個的和是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：×表示求的是多少？分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：如果乘數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)時，進(jìn)行乘法計算要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。乘法中積的大小與乘數(shù)大小的規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)（假分?jǐn)?shù)），積大于原數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（真分?jǐn)?shù)0除外），積小于原數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1，積等