河南省南陽(yáng)新野縣聯(lián)考2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

河南省南陽(yáng)新野縣聯(lián)考2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果將△BCD沿BD翻折使C點(diǎn)與AB邊上E點(diǎn)重合，那么△AED的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若x=-1．則下列分式值為0的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．106．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．27．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°8．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米A． B． C． D．9．我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條10．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．711．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm12．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．14．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據(jù)前面各式規(guī)律，則．15．定義運(yùn)算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．16．計(jì)算：的結(jié)果是_____.17．如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，，那么的度數(shù)為________．18．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與直線、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，求證：．20．（8分）為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級(jí)師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動(dòng)．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．21．（8分）某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)、兩種圖書．已知種圖書每本價(jià)格是種圖書每本價(jià)格的2.5倍，用1200元單獨(dú)購(gòu)買種圖書比用1500元單獨(dú)購(gòu)買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買種圖書的本數(shù)比購(gòu)買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買、兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1164元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本種圖書？22．（10分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊(duì)在某街道旁進(jìn)行了流動(dòng)測(cè)速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時(shí)刻剛好行駛到離車速檢測(cè)儀的處，過(guò)了后，小汽車到達(dá)離車速檢測(cè)儀的處，已知該段城市街道的限速為，請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車是否超速？23．（10分）因式分解：.24．（10分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長(zhǎng)；（3）若，求的度數(shù).25．（12分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點(diǎn).（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：.26．我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法2、B【分析】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周長(zhǎng)為1．【詳解】∵由翻折性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，∴△ADE的周長(zhǎng)=7+2=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，分析長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．3、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．4、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可．【詳解】A.將代入原式，，錯(cuò)誤；B.將代入原式，無(wú)意義，錯(cuò)誤；C.將代入原式，，正確；D.將代入原式，，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．6、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A7、D【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時(shí)，此時(shí)符合題意；②若底角的度數(shù)為50°時(shí)，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50°或80°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000102=1.02×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類討論的思想，不要丟解.10、B【分析】根據(jù)是一個(gè)完全平方式，可得：m-3=±1×4，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．11、C【分析】全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊相等.【詳解】根據(jù)△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對(duì)應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化15、2.5或1．【詳解】解：當(dāng)5>x時(shí)，5※x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5是原分式方程的解；當(dāng)5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想．16、【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、120°【分析】由，平分，得∠CBD=∠ABD=30°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵，∴∠ABD=，∵平分，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問(wèn)題可得證．【詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位；（2）租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，根據(jù)“若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，根據(jù)所租車輛的座位恰好坐滿，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n為非負(fù)整數(shù)且n≤6，即可得出各租車方案，再求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每輛型車有個(gè)座位，每輛型車有個(gè)座位，依題意，得：，解得：．答：每輛型車有45個(gè)座位，每輛型車有60個(gè)座位．（2）設(shè)租輛型車，輛型車，依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，共有兩種租車方案，方案1：租4輛型車，4輛型車；方案2：租8輛型車，1輛型車．方案1所需費(fèi)用為（元；方案2所需費(fèi)用為（元．，組4輛型車、4輛型車所需租金最少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21、（1）種圖書每本價(jià)格為60元，種圖書每本價(jià)格為24元；（2）該學(xué)校最多可以購(gòu)買26本種圖書【分析】（1）設(shè)種圖書每本價(jià)格為元，則種圖書每本價(jià)格是元，利用“1200元單獨(dú)購(gòu)買種圖書比用1500元單獨(dú)購(gòu)買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意表示出購(gòu)買A、B兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)進(jìn)而得出不等式，并求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)種圖書每本價(jià)格為元，則種圖書每本價(jià)格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價(jià)格為60元，種圖書每本價(jià)格為24元.（2）設(shè)購(gòu)買種圖書本書為元，則購(gòu)買種圖書的本數(shù)為：故，解得：，故，答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買26本種圖書.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出圖書的價(jià)格是解題關(guān)鍵．22、超速【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出汽車的速度即可求解.【詳解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽車速度為，∵，∴這輛小汽車超速了．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.23、【分析】把當(dāng)做一個(gè)整體理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分為止.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法與十字相乘法的應(yīng)用.24、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．25、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出與的大小關(guān)系；（2）由可得，從而得到，最后利用勾股定理和等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1），理由如下：∵與都是等腰直角三角形∵，∴，又，∴，∴；（2）由，得，即，∴，又，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB