人教版高二數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給一個(gè)小班教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？請(qǐng)思考:問題1：用一個(gè)大寫的英文字母加法分類36種

如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情有種不同的方法探究2N=m1+m2+m3+…….+mn

如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？思考：54種乘法分步問題1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給一個(gè)小班教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？思考：取字母取數(shù)得到的號(hào)碼A132546879A1A2A3A4A5A6A7A8A9分析：第1步第2步樹形圖6×9=54種

完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有:種不同的方法.分步乘法計(jì)數(shù)原理分步相互依存，缺一不可完成一件事探究2：

如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1×m2×m3××mn種不同的方法類比的思想選法？賽，共有多少種不同的女生各一名代表參加比選出男、女生24名.現(xiàn)要從中0名,例2.設(shè)某班有男生3例3.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？10探究性思考：

書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書。從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？提示：先分類，再分步。11例3

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？32×分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)區(qū)別完成一件事情的不同方法種數(shù)問題一步完成(分類)多步完成(分步)不重復(fù)、不遺漏相互依存缺一不可分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別今天這節(jié)課,我們主要是做一些思維訓(xùn)練.1.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(二）1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。例1.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有7+6＝13種不同的選法，答：最多可以給1053個(gè)程序命名。

中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種……解：100個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的RNA分子.例3.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由８?jìng)€(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種……如00000000，10000000，11111111.開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例4.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點(diǎn)；第2步是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測(cè)試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?/p>

172+6=178（次）2）在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。總共需要的測(cè)試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例5.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽