如何學(xué)好八年級(jí)數(shù)學(xué)

如何學(xué)好初二數(shù)學(xué)的方法一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語(yǔ)、史地，要背單詞、背年代、背地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對(duì)了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表〞，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎？盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9*9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一〞得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法那么做出來(lái)的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比方規(guī)定〔a≠0〕等等。因此，我覺(jué)得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)那么〔即數(shù)學(xué)中的定義、法那么、公式、定理等〕，誰(shuí)記住了這些游戲規(guī)那么，誰(shuí)就能順利地做游戲；誰(shuí)違反了這些游戲規(guī)那么，誰(shuí)就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法那么、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比方大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式〞我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當(dāng)重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。〔一：公式及其變形1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b23、立方和公式和立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b34、歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：①位置變化，xyyxx2y2②符號(hào)變化，xyxyx2y2x2y2③指數(shù)變化，x2y2x2y2x4y4④系數(shù)變化，2ab2ab4a2⑤換式變化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥增項(xiàng)變化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦連用公式變化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧逆用公式變化，xyz2xyz2xyzxyzxyzxyz2x2y2z4xy4xz二、公式的靈活運(yùn)用的經(jīng)典例題例1．，，求的值。例2．，，求的值。例3：計(jì)算19992-2000×1998例4：a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判斷〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕……〔22048+1〕+1的個(gè)位數(shù)字是幾？例7．運(yùn)用公式簡(jiǎn)便計(jì)算〔1〕1032〔2〕1982例8．計(jì)算〔1〕a4b3ca4b3c〔2〕3xy23xy例9．解以下各式〔1〕a2b213，ab6，求ab2，ab2的值?！?〕ab27，ab24，求a2b2，ab的值?！?〕aa1a2b〔4〕，求的值。例10．四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？例11．計(jì)算〔1〕x2x12〔2〕3mnp三、乘法公式的用法(一)、套用:這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來(lái)龍去脈，準(zhǔn)確地掌握其特征，為識(shí)別和運(yùn)用公式打下根底，同時(shí)能提高學(xué)生的觀察能力。例1.計(jì)算：(二)、連用:連續(xù)使用同一公式或連用兩個(gè)以上公式解題。例2.計(jì)算：例3.計(jì)算：〔三〕、逆用:學(xué)習(xí)公式不能只會(huì)正向運(yùn)用，有時(shí)還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運(yùn)用其解決問(wèn)題。例4.計(jì)算：〔四〕、變用:題目變形后運(yùn)用公式解題。例5.計(jì)算：〔五〕、活用:把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。這里以完全平方公式為例，經(jīng)過(guò)變形或重新組合，可得如下幾個(gè)比擬有用的派生公式：靈活運(yùn)用這些公式，往往可以處理一些特殊的計(jì)算問(wèn)題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。例6.，求的值。例7.計(jì)算：例8.實(shí)數(shù)x、y、z滿足，那么〔〕四、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題〔一〕、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)〞．例1計(jì)算(-2x2-5)(2x2-5)例2計(jì)算(-a2+4b)2〔二〕、注意為使用公式創(chuàng)造條件例3計(jì)算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．例4計(jì)算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2例5計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．〔三〕、注意公式的推廣計(jì)算多項(xiàng)式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推廣得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可表達(dá)為：多項(xiàng)式的平方，等于各項(xiàng)的平方和，加上每?jī)身?xiàng)乘積的2倍．例6計(jì)算(2x+y-3)2〔四〕、注意公式的變換，靈活運(yùn)用變形公式例7(1)x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．例8計(jì)算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．〔五〕、注意乘法公式的逆運(yùn)用例9計(jì)算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)例10計(jì)算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a五、怎樣熟練運(yùn)用公式：〔一〕、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式．〔二〕、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式．如計(jì)算〔x+2y－3z〕2，假設(shè)視x+2y為公式中的a，3z為b，那么就可用〔a－b〕2=a2－2ab+b2來(lái)解了。〔三〕、熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點(diǎn)．常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化如〔3x+5y〕〔5y－3x〕交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算了．2、符號(hào)變化如〔－2m－7n〕〔2m－7n〕變?yōu)椋?m+7n〕〔2m3、數(shù)字變化如后就能夠用乘法公式加以解答了．4、系數(shù)變化如〔4m+〕〔2m－〕變?yōu)?〔2m+〕〔2m－〕后即可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算了．5、項(xiàng)數(shù)變化如〔x+3y+2z〕〔x－3y+6z〕變?yōu)椤瞲+3y+4z－2z〕〔x－3y+4z+2z〕后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了．〔四〕、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算更簡(jiǎn)便．如計(jì)算〔a2+1〕2·〔a2－1〕2，假設(shè)分別展開(kāi)后再相乘，那么比擬繁瑣，假設(shè)逆用積的乘方法那么后再進(jìn)一步計(jì)算，那么非常簡(jiǎn)便．即原式=[〔a2+1〕〔a2－1〕]2=〔a4－1〕2=a8－2a4+1對(duì)數(shù)學(xué)公式只會(huì)順向〔從左到右〕運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向〔從右到左〕運(yùn)用．如計(jì)算〔1－〕〔1－〕〔1－〕…〔1－〕〔1－〕，假設(shè)分別算出各因式的值后再行相乘，不僅計(jì)算繁難，而且容易出錯(cuò)．假設(shè)注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，那么可巧解此題．即原式=〔1－〕〔1+〕〔1－〕〔1+〕×…×〔1－〕〔1+〕=××××…××=×=．有時(shí)有些問(wèn)題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2=〔a+b〕2－2ab，a2+b2=〔a－b〕2+2ab等．用這些變式解有關(guān)問(wèn)題常能收到事半功倍之效．如m+n=7，mn=－18，求m2+n2，m2－mn+n2的值．面對(duì)這樣的問(wèn)題就可用上述變式來(lái)解，即m2+n2=〔m+n〕2－2mn=72－2×〔－18〕=49+36=85，m2－mn+n2=〔m+n〕2－3mn=72－3×〔－18〕=103．以下各題，難不倒你吧？！假設(shè)a+=5，求〔1〕a2+，〔2〕〔a－〕2的值．2、求〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕〔264+1〕+1的末位數(shù)字．五、乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(a±b)=a2±2ab＋b2，(a±b)(a2±ab＋b2)=a3±b3．第一層次──正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進(jìn)行直接、簡(jiǎn)單的套用．例1計(jì)算(2)(－2x－y)(2x－y)．第二層次──逆用，即將這些公式反過(guò)來(lái)進(jìn)行逆向使用．例2計(jì)算(1)19982－1998·3994＋19972；第三層次──活用：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式．例3化簡(jiǎn)：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4計(jì)算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四層次──變用：解某些問(wèn)題時(shí)，假設(shè)能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，那么求解十分簡(jiǎn)單、明快．例5a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五層次──綜合后用：將(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2綜合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用這些公式處理某些問(wèn)題顯得新穎、簡(jiǎn)捷．例6計(jì)算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．六、正確認(rèn)識(shí)和使用乘法公式1、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)乘法公式：對(duì)于學(xué)習(xí)的兩種〔三個(gè)〕乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)區(qū)分它們。假設(shè)a、b都是正數(shù)，那么可以用以以下圖形所示意的面積來(lái)認(rèn)識(shí)乘法公式。如圖1，兩個(gè)矩形的面積之和〔即陰影局部的面積〕為(a+b)(a-b)，通過(guò)左右兩圖的對(duì)照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；圖2中的兩個(gè)圖陰影局部面積分別為(a+b)2與(a-b)2，通過(guò)面積的計(jì)算方法，即可得到兩個(gè)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2。2、乘法公式的使用技巧：①提出負(fù)號(hào)：對(duì)于含負(fù)號(hào)較多的因式，通常先提出負(fù)號(hào)，以防止負(fù)號(hào)多帶來(lái)的麻煩。運(yùn)用乘法公式計(jì)算：〔1〕(-1+3x)(-1-3x)；〔2〕(-2m-1)2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：〔1〕114x113;〔2〕(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)計(jì)算：〔1〕(x/2+5)2-(x/2-5)2;〔2〕(a-1/2)2)(2+1/4)2(a+1/2)2計(jì)算：〔1〕(x+y+1)(1-x-y);〔2〕(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的根底，應(yīng)用極為廣泛。尤其多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，將其適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開(kāi)，運(yùn)算就顯得簡(jiǎn)便易行。A.先分組，再用公式例1.計(jì)算：B.先提公因式，再用公式例2.計(jì)算：C.先分項(xiàng)，再用公式例3.計(jì)算：D.先整體展開(kāi)，再用公式例4.計(jì)算：E.先補(bǔ)項(xiàng)，再用公式例5.計(jì)算：F.先用公式，再展開(kāi)例6.計(jì)算：G.乘法公式交替用例7.計(jì)算：八、中考與乘法公式1.結(jié)論開(kāi)放例1.〔02年濟(jì)南中考〕請(qǐng)你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是______________。例2.〔03年陜西中考〕如圖2，在長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形〔〕，把余下的局部剪成一個(gè)矩形，如圖3，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，那么這個(gè)等式是______________。2.條件開(kāi)放例3.〔03年四川中考〕多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是____________〔填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必考慮所有的可能情況〕。3.找規(guī)律例4.〔01年武漢中考〕觀察以下各式：由猜測(cè)到的規(guī)律可得____________。4.推導(dǎo)新公式例5.在公式中，當(dāng)a分別取1，2，3，……，n時(shí)，可得以下n個(gè)等式將這n個(gè)等式的左右兩邊分別相加，可推導(dǎo)出求和公式：__________〔用含n的代數(shù)式表示〕例6.〔04年臨汾中考〕閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：就可以用圖4或圖5等圖表示?！?〕請(qǐng)寫(xiě)出圖6中所表示的代數(shù)恒等式____________；〔2〕試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：〔3〕請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一：平方差公式：語(yǔ)言表達(dá)：兩數(shù)的。(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b，(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b.(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的〔a+b+c〕(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b，〔a-b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b〔a+b+c〕(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b一、判斷題1．．〔〕2．．〔〕3．．〔〕4．．〔〕5．．〔〕6．．〔〕7．．〔〕填空題：(1)a2-4ab+()＝(a-2b)22．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．，那么11．．12、(2x-1)()=4x2-113、(-4x+)(-4x)=16x2-49y214、 15、16、 17、18、 19、20、直接運(yùn)用公式1.〔a+3〕(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)9、1998×200210、498×50211、999×100112、1.01×0.9913、30.8×29.214、〔100-〕×〔99-〕15、〔20-〕×〔19-〕完全平方公式(1)：(2)語(yǔ)言表達(dá)：兩數(shù)的。1.填空題(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2(2)(a+b)2-()＝(a-b)22.選擇題(1)以下等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2(2)(a+3b)2-(3a+b)2計(jì)算的結(jié)果是()A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b一、計(jì)算：1、=2、=3、=4、=5、=6、=7、=〔8〕1022=〔9〕1972=〔10〕=〔11〕=〔12〕=〔13〕=〔14〕=〔15〕=〔16〕=〔17〕=〔18〕=〔19〕=〔20〕=〔21〕=〔22〕=〔23〕〔24〕〔25〕〔26〕〔27〕〔28〕〔29〕(30)(31)〔32〕=〔33〕()()=〔34〕=(35)(a+b+c+d)2=(36) (37)〔38)(39) (40) (41)4、先化簡(jiǎn)，再求值.〔1〕(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-.〔2〕、〔3〕、5、立方差公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)6、計(jì)算7、8、化簡(jiǎn)9、計(jì)算10、設(shè)的值11、12、13、 14、15、16、17、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練二：1．〔a＋2b〕2＝a2＋_______＋4b2．2．〔3a－5〕2＝9a2＋25－3．〔2x－______〕2＝____－4xy＋y2．4．〔3m2＋_______〕2＝_______＋12m25．x2－xy＋________＝〔x－______〕2．6．49a2－________＋81b2＝〔________＋9b〕27．〔－2m－3n〕2＝_________8．〔s＋t2〕2＝_________．9．4a2＋4a＋3＝〔2a＋1〕2＋_______10．〔a－b〕2＝〔a＋b〕2－________．11．a(chǎn)2＋b2＝〔a＋b〕2－______＝〔a－b〕2－__________．12．〔a－b＋c〕2＝________________________．13．〔a－2b＋3c－d〕〔a＋2b－3c－d〕＝[〔a－d〕－〔_____〕][〔a－d〕＋〔_____〕]＝〔〕2－〔〕14．〔a2－1〕2－〔a2＋1〕2＝[〔a2－1〕＋〔a2＋1〕][〔a2－1〕－〔______〕]＝__________．15．代數(shù)式xy－x2－y2等于〔A〕〔x－y〕2〔B〕〔－x－y〕2〔C〕〔y－x〕2〔D〕－〔x－y〕216．x2〔x2－16〕＋a＝〔x2－8〕2，那么a的值是…………〔〕〔A〕8〔B〕16〔C〕32〔D〕6417．如果4a2－N·ab＋81b2是一個(gè)完全平方式，那么N等于………〔A〕18〔B〕±18〔C〕±36〔D〕±6418．假設(shè)〔a＋b〕2＝5，〔a－b〕2＝3，那么a2＋b2與ab的值分別是………………〔〕〔A〕8與〔B〕4與〔C〕1與4〔D〕4與119．〔1〕〔－2a＋5b〕2；〔2〕〔－ab2－c〕〔3〕〔x－3y－2〕〔x＋3y－2〔4〕〔x－2y〕〔x2－4y2〕〔x＋2y〕；〔5〕〔2a＋3〕2＋〔3a－2〕2；〔6〕〔a－2b＋3c－1〕〔a＋2b－3〔7〕〔s－2t〕〔－s－2t〕－〔s－2t〕2；〔8〕〔t－3〕2〔t＋3〕2〔t2＋9〕2．20、1、 2、3、 4、5、 6、106947、8、9、10、21．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：〔1〕972；〔2〕20022；〔3〕992－98×100；〔4〕49×51－2499．22．求值：〔1〕a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，〔a－b〕2的值．〔2〕2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1〔3〕〔a＋b〕2＝9，〔a－b〕2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A組：1．求與的值。2．求與的值。3．求與的值。4．求與的值。B組：5．，求的值。6．，求的值。7．，求的值。8．試說(shuō)明不管x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練三：一:m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值，都是有理數(shù)，求的值。求與的值。二：求與的值。求與的值。求與的值。(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值，求的值。，求的值。7、，求的值。8、，求〔1〕〔2〕9、試說(shuō)明不管x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。10、三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？〕，對(duì)數(shù)學(xué)的定義、法那么、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的根底上、在應(yīng)用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法那么、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的；有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法那么、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手。二、幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想1、“方程〞的思想數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程〞。比方等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度*時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程〞，而通過(guò)方程里的量求出未知量解一元一次方程的過(guò)程一般分成五個(gè)步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為１.解一元一次方程時(shí)，根據(jù)方程的具體特點(diǎn)，可以靈活采用這五個(gè)步驟中的幾個(gè)步驟去解方程，但對(duì)于初學(xué)方程的初一學(xué)生，教師應(yīng)要求他們先掌握根本的解一元一次方程的方法和步驟，這樣有助于學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)解一元一次方程的過(guò)程中，由于對(duì)等式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)等知識(shí)的理解存在缺陷，加上不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致解方程過(guò)程中出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)誤，常見(jiàn)的錯(cuò)誤有：

〔1〕解方程時(shí)連等.如解方程ｘ－５＝８，解：ｘ－５＝８＝ｘ＝８＋５＝ｘ＝１３．

〔2〕無(wú)視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用．如解方程■－■＝１，解：去分母，得２〔２ｙ＋１〕－４ｙ－１＝６.

〔3〕混淆分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與等式的性質(zhì).如解方程■-■=1.2.

解：原方程化為■-■=12.

〔4〕移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào).

〔5〕系數(shù)化成１時(shí)錯(cuò)寫(xiě)分子、分母的位置.

〔6〕去括號(hào)時(shí)沒(méi)有遵循去括號(hào)法那么.

〔7〕去分母時(shí)，漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng).

解一元一次方程的過(guò)程一般分成五個(gè)步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為１.解一元一次方程時(shí)，根據(jù)方程的具體特點(diǎn)，可以靈活采用這五個(gè)步驟中的幾個(gè)步驟去解方程，但對(duì)于初學(xué)方程的初一學(xué)生，教師應(yīng)要求他們先掌握根本的解一元一次方程的方法和步驟，這樣有助于學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣.

在具體的教學(xué)過(guò)程中，采用什么方式將數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法傳授給學(xué)生，才能使學(xué)生容易理解和接受，并能在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，是我們數(shù)學(xué)教師在備課、上課和課后經(jīng)常要思考的主要問(wèn)題.

幽默的語(yǔ)言、生動(dòng)有趣的故事都是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、集中學(xué)生注意力的有效工具，簡(jiǎn)單的口訣也有助于學(xué)生將抽象的知識(shí)生活化，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.筆者在解一元一次方程的教學(xué)過(guò)程中針對(duì)學(xué)生普遍存在的上述幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤，為了幫助學(xué)生理解、掌握解一元一次方程的步驟和方法，改正解題過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將解一元一次方程的五個(gè)步驟的考前須知?dú)w納成簡(jiǎn)單易記、形象生動(dòng)的“五心〞口訣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程的過(guò)程中，感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一件開(kāi)心的事情.

一、去分母要有“愛(ài)心〞

學(xué)生在解含有分母的一元一次方程時(shí)，去分母經(jīng)常會(huì)忽略沒(méi)有分母的項(xiàng)，如解方程■-2=■，去分母，得３〔ｘ－３〕－２＝２〔２ｘ＋１〕．我便以開(kāi)玩笑的方式告訴他們：沒(méi)有分母的項(xiàng)就好似沒(méi)有母親的孤兒，你們要多關(guān)心它們，對(duì)它們要有更多的“愛(ài)心〞.并在學(xué)生作業(yè)中做錯(cuò)的地方批示“要有愛(ài)心〞.學(xué)生之間也會(huì)將犯這種錯(cuò)誤的同學(xué)戲稱為“沒(méi)愛(ài)心的人〞.學(xué)生出錯(cuò)的情況得到明顯的改善.

二、去括號(hào)不要“偏心〞

學(xué)生解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，去括號(hào)時(shí)常漏乘后面的項(xiàng)，如解方程３〔ｘ－３〕－１２＝２〔２ｘ＋１〕，去括號(hào)，得３ｘ－３－１２＝４ｘ＋１.我采用打比喻的方式告訴學(xué)生：括號(hào)內(nèi)前面的項(xiàng)就好似你的同桌好友，后面的項(xiàng)就好似其他鄰桌的同學(xué)，派發(fā)禮物時(shí)，不要“偏心〞，不能只派給同桌好友，要與其他同學(xué)一起分享你的快樂(lè).

三、移項(xiàng)要“變心〞

為了幫助學(xué)生記住移項(xiàng)時(shí)，移動(dòng)到方程另一邊的項(xiàng)要改變符號(hào)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將這個(gè)過(guò)程戲稱為“變心〞過(guò)程，學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到生活中的“變心〞，便會(huì)在會(huì)心一笑的同時(shí)記住這個(gè)要點(diǎn).

四、合并同類項(xiàng)要“細(xì)心〞

合并同類項(xiàng)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)漏項(xiàng)、計(jì)算錯(cuò)誤、符號(hào)錯(cuò)誤等情況，我便告誡學(xué)生，在這個(gè)過(guò)程中，先在同類項(xiàng)的下面作好不同的標(biāo)記，分清“敵我〞，不要放過(guò)任何一個(gè)“疑心對(duì)象〞，“正面人物〞〔系數(shù)為正的項(xiàng)〕放在前面，反面人物〔系數(shù)為負(fù)的項(xiàng)〕放在后面，然后再細(xì)心計(jì)算，這樣才能減少各種計(jì)算錯(cuò)誤.

五、系數(shù)化成１要“虛心〞

學(xué)生在將系數(shù)化成１時(shí)，有時(shí)將分子、分母的位置寫(xiě)錯(cuò)，如將３ｘ＝－２系數(shù)化成１，得ｘ＝-■.為了幫助學(xué)習(xí)改正這種錯(cuò)誤，我提示學(xué)生，將未知數(shù)的系數(shù)寫(xiě)到另一邊去，就好似你到別人家去請(qǐng)教，要“虛心〞，不要跑到人家的頭上去，要甘拜下風(fēng).

通過(guò)以上“五心〞法的歸納，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到了充分調(diào)動(dòng)，課堂氣氛非?；顫?，課堂教學(xué)效果非常明顯，在解一元一次方程的過(guò)程中出錯(cuò)的情況得到了較大的改善.

〕的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一那么比擬系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟?！踩绻麑W(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、簡(jiǎn)單的三角方程；到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程組、、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“方程〞思想就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程〞的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。2、“數(shù)形結(jié)合〞的思想大千世界，“數(shù)〞與“形〞無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支棗-代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)〞的，幾何是研究“形〞的。但是，研究代數(shù)要借助“形〞，研究幾何要借助“數(shù)〞，“數(shù)形結(jié)合〞是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)〞與“形〞越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何〞。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖象了。往往借助圖象能使問(wèn)題明朗化，比擬容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合〞的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形〞沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合〞的好習(xí)慣。3、“對(duì)應(yīng)〞的思想“對(duì)應(yīng)〞的思想由來(lái)已久，比方我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1〞，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2〞；隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對(duì)應(yīng)〞擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種形式，對(duì)應(yīng)一種關(guān)系，等等。比方我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊，對(duì)應(yīng)a，y對(duì)應(yīng)b，再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果即。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)〞的思想和方法來(lái)解題。初二、初三我們還將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)?！皩?duì)應(yīng)〞的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用。三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過(guò)已有知識(shí)自然而然過(guò)渡到新知識(shí)，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新〞。因此說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。我們?cè)谡n堂上聽(tīng)老師講解，不光是學(xué)習(xí)新知識(shí)，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對(duì)數(shù)學(xué)的一種悟性。我去佛山一中開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)時(shí)，一中校長(zhǎng)的一番話使我感觸良多。他說(shuō)：我是教物理的，學(xué)生物理學(xué)得好，不是我教出來(lái)的，而是他們自己悟出來(lái)的。當(dāng)然，校長(zhǎng)是謙虛的，但他說(shuō)明了一個(gè)道理，學(xué)生不能被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)學(xué)生，同一個(gè)老師教，差異那么大，這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問(wèn)題了。自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高。隨著年齡的增長(zhǎng)，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力那么應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前，能不能運(yùn)用自己所學(xué)過(guò)的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無(wú)矛盾性，你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)