《電子測(cè)量與儀器》課后答案

2.1名詞解釋：真值、實(shí)際值、示值、誤差、修正值。

答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值：實(shí)際值是指用高一級(jí)或高出數(shù)級(jí)

的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測(cè)得的指示值，即測(cè)

量值；誤差是指測(cè)量值（或稱測(cè)得值、測(cè)值）與真值之差；修正值是指與絕對(duì)誤差大小相等,

符號(hào)相反的量值。

2.2測(cè)量誤差有哪些表示方法？測(cè)量誤差有哪些來(lái)源？

答：測(cè)量誤差的表示方法有：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種；測(cè)量誤差的來(lái)源主要有：（1）儀器

誤差（2）方法誤差（3）理論誤差（4）影響誤差（5）人身誤差。

2.3誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點(diǎn)？

答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。各自的特點(diǎn)為：

系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，

按一定規(guī)律變化：

隨機(jī)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化；

粗大誤差：在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值。

2.4何謂標(biāo)準(zhǔn)差、平均值標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值？

答：標(biāo)準(zhǔn)差是指對(duì)剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即。之（刀一無(wú)尸；

V〃;=1

平均值標(biāo)準(zhǔn)差是任意一組〃次測(cè)量樣本標(biāo)準(zhǔn)差的&分之一，即S（幻=翠;

yjn

標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值即s（x）=J—!-y（x,.-x）2。

v〃-1汩

2.8歸納不確定度的分類和確定方法？

答：不確定度分為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和計(jì)與分散性參數(shù)兩部分，而測(cè)量不確定度是以

被測(cè)量的估計(jì)值為中心。測(cè)量不確

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

由一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)評(píng)定的分量稱為A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度；不是用一系列觀測(cè)數(shù)

據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來(lái)評(píng)定的分量稱為B類標(biāo)準(zhǔn)

不確定度。

確定方法：

（1）A類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u的求法等同于由系列觀測(cè)值獲得的

標(biāo)準(zhǔn)差，即A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度就等于標(biāo)準(zhǔn)差，即“A=d、；

（2）B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法，而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差

并得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.9歸納測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法。

答：測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法主要有效數(shù)字、算術(shù)平均值加不確定度、表格或曲線等。有效

數(shù)字是指在測(cè)量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位

數(shù)字;數(shù)據(jù)修約規(guī)則：四舍五入，等于五取偶數(shù);最末一位有效數(shù)字（存疑數(shù)）應(yīng)與測(cè)量精度

是同一量級(jí)的;測(cè)量數(shù)據(jù)可繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。

2.10用圖2.22中（a）、（b）兩種電路測(cè)電阻Rx,若電壓表的內(nèi)阻為Rv,電流表的內(nèi)阻為

求測(cè)量值受電表影響產(chǎn)生的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并討論所得結(jié)果。

R2X

△R=R、—/?v

7?X+9

]

任xlOO%=RxxlOO%=xlOO%

RxRx+&1+4

Rx

在"一定時(shí)被測(cè)電阻氐越小，其相對(duì)誤差越小,故當(dāng)兆相對(duì)"很小時(shí),選此方法測(cè)量。

+R/)

VIx(Rl

(b)/?v=y=—號(hào)~~-=Rx+Rl\R=RX-Rx=RI

廠產(chǎn)?xl00%=誓xlOO%

KxKx

在Ri一定時(shí)，被測(cè)電阻Rx越大.其相對(duì)誤差越小，故當(dāng)Rx相對(duì)RI很大時(shí)，選此方法測(cè)量。

2.13檢定一只2.5級(jí)電流表3mA量程的滿度相對(duì)誤差?，F(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用

哪只最適合，為什么？(1)0.5級(jí)10mA量程；(2)0.2級(jí)10mA量程；(3)0.2級(jí)15mA

量程；(4)0.1級(jí)100mA量程。

解：2.5級(jí)電流表3mA量程的絕對(duì)誤差為2.5%X3mA=0.075mA

(1)0.5級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.5%X10mA=0.05mA

(2)0.2級(jí)10mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X10mA=0.02mA

(3)0.2級(jí)15mA量程的絕對(duì)誤差為0.2%X15mA=0.03mA

(4)0.1級(jí)100mA量程的絕對(duì)誤差為0.1%X100mA=0.1mA

由以上結(jié)果可知(1),(2),(3)都可以用來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)表，而(4)的絕對(duì)誤差太大，

其中(1),(2)量程相同，而(3)的量程比(1),(2)大，在絕對(duì)誤差滿足要求的情況下,

應(yīng)盡量選擇量程接近被檢定表量程，但(2),(3)準(zhǔn)確度級(jí)別高，較貴，所以最適合用作標(biāo)

準(zhǔn)表的是0.2級(jí)10mA量程的。

2.14檢定某一信號(hào)源的功率輸出，信號(hào)源刻度盤讀數(shù)為90RW,其允許誤差為±30%,檢

定時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)功率計(jì)去測(cè)量信號(hào)源的輸出功率，正好為75pW。問此信號(hào)源是否合格？

解：信號(hào)源頻率的測(cè)量絕對(duì)誤差為75pW—9(HIW=-15HW

相對(duì)誤差為/=二"=—16.7%<30%,所以此信號(hào)源合格。

90

2.21設(shè)兩個(gè)電阻7?i=(15O±O.6)Q,/?2=62Q+0.4%,試求此兩電阻分別在串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的

總電阻值及其相對(duì)誤差，并分析串并聯(lián)時(shí)對(duì)各電阻的誤差對(duì)總電阻的相對(duì)誤差的影響？

解：(1)串聯(lián)時(shí)，總電阻值4：=叫+/?2=150+62=212。

△R串=(用±A/?,)+(/?2±A/?2)-(7?,+R2)=士A&±A/?2

=±0.5±62x0.4%=±0.5±0.248=+0.748Q

A/?..,+0.748

/?,=—=±0.35%

R串6212

(2)并聯(lián)時(shí)，總電阻值R并=RR=150x62=43.9Q

并/?,+/?,150+62

因式中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)且含有分母，所以用相對(duì)誤差傳遞公式較方便，得

31nR并AR5InR*

+-----InR并=In叫+In色一ln(R]+R?)

---端--------ZX/\11-2

dR2

1111、

7并+A/?2

R2Rt+R2J

5=^x@+上

R2?__殳x(±0.4%)

??,+R2&&+R?R2150+62150150+62

±62x0.0033.±150x0.4%±0.2046.±0.6

----------------十---------------=-----------十------=±0.38%

212212212212

由以上計(jì)算結(jié)果可知，串聯(lián)時(shí)大電阻Ri對(duì)總電阻誤差影響大，并聯(lián)時(shí)小電阻R2對(duì)總電

阻誤差影響大。

2.23試舉出一種采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法，簡(jiǎn)單說明消除系統(tǒng)誤差的原理。

答：采用微處理器消除系統(tǒng)誤差的方法有很多，例如直流零位校準(zhǔn)，自動(dòng)校準(zhǔn)，相對(duì)測(cè)量等,

下面以自動(dòng)校準(zhǔn)為例，簡(jiǎn)要說明消除系統(tǒng)誤差的原理。自動(dòng)校準(zhǔn)主要是在儀器內(nèi)部存儲(chǔ)校準(zhǔn)

數(shù)據(jù)表和內(nèi)插公式系數(shù)表，在正式測(cè)量時(shí)，微處理器根據(jù)測(cè)量結(jié)果、校準(zhǔn)表以及內(nèi)插系數(shù)表

進(jìn)行計(jì)算得到修正后的準(zhǔn)確測(cè)量值。

4/

2.25按公式p=測(cè)量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率，式中L為導(dǎo)線長(zhǎng)度(cm),d為截面直徑(cm),

R為被測(cè)導(dǎo)線的電阻(C)。試說明在什么測(cè)量條件下0誤差最?。繉?duì)哪個(gè)參量要求最高?

解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。

Slnp八r61np,ainp

———AL+———bAd+———AA/n?

rpdLdddR

lnp=ln4+lnL-ln^-21nJ—In/?

=InL-21nd-InR

\L\R

由上式可知對(duì)截面直徑d的要求最高。

2.26通過電橋平衡法測(cè)量某電阻，由電橋平衡條件得出出,已知電容C2的允許

誤差為±5%,電容C4的允許誤差為±2%,R3為精密電位器，其允許誤差為±1%,試計(jì)算

Rx的相對(duì)誤差為多少？

解：因?yàn)楣街泻蟹肿雍头帜?，用相?duì)誤差傳遞公式較方便。

dInRxSinRxSinRx

YRAC4+AC

XdC2

端ac42

InRr=In&+InC4—InJ

AC4AC2

YRX

=±1%±2%-(±5%)

=±8%

2.29已知園柱體積V=的半徑和高不確定度為〃卜）,”（力）試求V的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定

度。

解：由

由數(shù)學(xué)模型直接對(duì)r,h求偏導(dǎo)可得合成不確定度

=(2%r〃)2+("2)2

=4萬(wàn)2產(chǎn)〃2+42r4

2.32對(duì)某測(cè)量結(jié)果取有效數(shù)字:

3345.14150取七位有效數(shù)字為一_3345.142________；

取六位有效數(shù)字為一3345.14；

取四位有效數(shù)字為一3345；

取二位有效數(shù)字為一_3.3X103______________O

195.10501取五位有效數(shù)字為一_195.10________________?

2.0義1。2

取二位有效數(shù)字為一__________O

28.1250取二位有效數(shù)字為一_28____________________O

3.1信號(hào)發(fā)生器的常用分類方法有哪些？按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為哪些類？

答：（1）按頻率范圍分類；（2）按輸出波形分類；（3）按信號(hào)發(fā)生器的性能分類。

其中按照輸出波形信號(hào)發(fā)生器可以分為正弦信號(hào)發(fā)生器和非正弦信號(hào)發(fā)生器。非正弦信號(hào)發(fā)

生器又可包括脈沖信號(hào)發(fā)生器、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、掃頻信號(hào)發(fā)生器、數(shù)字序列信號(hào)發(fā)生器、

圖形信號(hào)發(fā)生器、噪聲信號(hào)發(fā)生器等。

3.3已知可變頻率振蕩器頻率力=2.4996~4.5000MHz,固定頻率振蕩器頻率力=2.5MHz,

若以力和及構(gòu)成一差頻式信號(hào)發(fā)生器，試求其頻率覆蓋系數(shù)，若直接以力構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生

器，其頻率覆蓋系數(shù)又為多少？

解：因?yàn)椴铑l式信號(hào)發(fā)生器為=力一方

所以輸出頻率范圍為：400Hz?2.0000MHz

-晅.2.0000MHZu八八ui

頻率覆蓋系數(shù)2o=---------=5000=5xlO3

400Hz

如果直接以力構(gòu)成一信號(hào)發(fā)生器，則其頻率覆蓋系數(shù)

,,4.5000MHz,。

k=----------?1.8

n°2.4996MHz

3.12有一頻率合成器如圖3.37,求（1）方的表達(dá)式；（2）方的范圍；（3）最小步進(jìn)頻率。

解:由圖可知:圖3.37題3.12圖

(1)NJ1—fo~ft

100N2

Nf

所以/?=N/+高

(2)N[=560-1000N2=5000~6000

5000xlK”z

■A)min560xl0KHz+=5650KHz=5.650MHz

5+嚅100

力=1000f+600%=1000x10K〃z+6000xlK生=[QQ6QKHz=i0.060M//z

JOmax力100100

（3）因?yàn)镹1和N2均可改變，但f0表達(dá)式中，N2的系數(shù)小，所以N2變化1得到的

f0的變化最小，即fD的最小步進(jìn)頻率為頌）=工~=生住=1077Z

°100100

（C）

解：（a）左=卜,所以/0=①，步進(jìn)上一

nmnHmax

（b）左二于。一于6,所于=復(fù)上+于步進(jìn)上一

PMP4ax

(b)

（c）設(shè)VCO1輸出頻率為fl，則/“=，fx=〃N1,

焉”廣今7。=e+九以=端=普+九M

于。="生。°；：二"°0)+100)1^X720~1000)

RHzxlOQQ

foL+W0kHzx720=72AMHz

10

=+lookHzx1000=100.11MHz

°〃10

步進(jìn)嘴1=100〃z

3.15AD9850DDS中如果時(shí)鐘頻率＞125MHz,相位累加器寬度N=32位，頻率控制字

k=0100000H,這時(shí)輸出頻率為多少？

解：k=0100000H,所以A2O=1,因?yàn)镈DS：

%、+=4。+…+吉4+看&=4&°=^1^=30517.578125〃z

乙乙乙乙乙乙

=30.518KHz

4.10用某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)頻率，已知晶振頻率人的相對(duì)誤差為△A/A=±5xio-8,門控時(shí)

間T=ls,求：（1）測(cè)量A=10MHz時(shí)的相對(duì)誤差；

（2）測(cè)量A=10KHz時(shí)的相對(duì)誤差，并找出減小測(cè)量誤差的方法。

解：測(cè)頻±1誤差/=±（

JX

(1)"=±(----------+5X10-8)=±1.5X10-7

6

fxIxlOxlO

(2)以=±(----------+5xl0-8)=±1.0005xlO-4

3

fxIxlOxlO

對(duì)相同閘門時(shí)間下，當(dāng)被測(cè)頻率越高時(shí)，測(cè)頻相對(duì)誤差越小，同時(shí)晶振頻率誤差影響也越大。

4.14某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，測(cè)頻閘門時(shí)間為1s,測(cè)周期時(shí)倍乘最大為X10000,時(shí)基最高頻率

為10MHz,求中界頻率。

解：測(cè)頻和測(cè)周±1誤差分別為:

線=_LA，-1

ffJ'T10"TJc

xxT-T

_L__i_A所以,I1。"fc

M

fxTiO"TJcW'fc'''"VT

10410M//Z

中屆頻率九=316KHz

4.15欲測(cè)量一個(gè)標(biāo)稱頻率為=lMHz的石英振蕩器，要求測(cè)量精確度優(yōu)于±1X10-6,在下

列幾種方案中，哪一種是正確的？為什么？

（1）選用E312型通用計(jì)數(shù)器（△,艘W±1X1O6）,“閘門時(shí)間，，置于is。

（2）選用E323型通用計(jì)數(shù)器（或於W±1X10-7）,“閘門時(shí)間”置于ls?

（3）選用E323型通用計(jì)數(shù)器（△A加W±1X1O7）,“閘門時(shí)間”置于10s0

解：（1）測(cè)頻時(shí)，其誤差線=±（」一+以）=±（―1~^+1x10%）=±2x10-6

AI/feIxlxlO6

⑵一加?（擊+lxlO-7)=±l.lxlO-6

(3)+1x10-7)=±2x10-7

由以上計(jì)算結(jié)果可知，采用第三種方案是正確的。

5.4若在示波器上分別觀察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得Up=5V；現(xiàn)在分別采用

三種不同檢波方式并以正弦波有效值為刻度的電壓表進(jìn)行測(cè)量，試求其讀數(shù)分別為多少？

解：已知各波形%=5V

-V,5

均值表：正弦波a=l.llV=l.llx—J=-------a3.54V

kf~kp_1.11x72

-匕，5

方波a=l.llV=l.Hx——P—=l.llx——?5.55V

kjnikpm1x1

一匕5

三角波?=l.HV=l.llx—=---------?2.79V

k郎p&1.15x1.75

峰值表：因?yàn)楦鞑ㄐ畏逯迪嗤?，所以三種波形的讀數(shù)均為：a3.54V

匕5

有效值表：正弦波：。=丫=上=二H3.54V

kpV2

V5

方波：a=V=—^-=-=5V

k1

八Hli1

V?5

三角波：a=V=H==a2.89V

kp&V3

5.5用峰值表和均值表分別測(cè)量同一波形，讀數(shù)相等。這可能嗎？為什么？

答：峰