2022年度七年級數(shù)學(xué)上冊重點習(xí)題解析

2022年度7年級數(shù)學(xué)上冊重點習(xí)題解析

第1次課重點

數(shù)軸（數(shù)軸會連上3次）和計算

1.2012年7月第30屆奧運會將在倫敦開幕，5個城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上

表示如圖所示，那么倫敦時間2012年7月27日20時應(yīng)是（）

紐約倫敦巴黎北京首爾

0189

A.北京時間2012年7月28日4時B.巴黎時間2012年7月27日19時

C.紐約時間2012年7月28日1時D.首爾時間2012年7月28日3時

2.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示I的點與表示-3的點重合，若數(shù)軸

上A、B兩點之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則A點表示的

數(shù)為（）A.-4B.-5C.-3D.-2

3.已知a,b為有理數(shù)，且aVO,b>0,a+b<0,將四個數(shù)a,b,-a,-b按從小到大的順

序排列是.

4.已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,點P為數(shù)軸上一動點，則

（1）A、B兩點間的距離是；

（2）若點P到點A、B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)是；

（3）若點P到點A、B的距離之和為5,則點P對應(yīng)的數(shù)是.

5.試驗與探究：我們知道分?jǐn)?shù)上寫為小數(shù)即0.［反之，無限循環(huán)小數(shù)0、寫成分?jǐn)?shù)即一般

33

地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.現(xiàn)在就以0,為例進(jìn)行討論：設(shè)O.；=x,由

0.7=0.7777...,可知，10x-x=7.77…-0.777...=7,即10x-x=7,解方程得x1，于是得0.；=工.

99

請仿照上述例題完成下列各題：

（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)O.g寫成分?jǐn)?shù)，即0.，.

（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.痣為分?jǐn)?shù)嗎？請仿照上述例子求解之.

6.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，股市得到迅速的發(fā)展，某支股票上個周五的收盤價為20元，下表是

這支股票本周星期一至星期五的變化情況.（注：股市星期一至星期五開市，星期六、星期日休

市）

星期一二:三四五

收盤價的變化（與前一天收盤價比較）+1-0.8-0.60+0.4

問：

（1）這支股票本周星期一的收盤價是多少？

（2）這支股票本周星期三的收盤價是多少？

（3）上周，股民李華以周五的收盤價20元/股買入這支股票1000股，本周，李華以周五的收

盤價全部賣出這支股票1000股.按照國家規(guī)定，買（或賣）股票都要繳納印花稅、傭金等的股

票交易費用，若規(guī)定，股票交易費用為買（或賣）股票的總成交金額的0.45%,那么，李華在

這次買賣中，盈利還是虧損了多少？

7.某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每

天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期—?二三四五六日

增減+5_2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；

（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛；

（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；

（4）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛

另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

8.對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以工，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1

3

個單位，得到點P的對應(yīng)點P'.點A,B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進(jìn)行上述操作后得到

線段AB,其中點A,B的對應(yīng)點分別為A，，B\如圖，若點A表示的數(shù)是-3,則點A，表示的

數(shù)是;若點葉表示的數(shù)是2,則點A表示的數(shù)是；已知線段AB上的點E經(jīng)過上

述操作后得到的對應(yīng)點E，與點E重合，則點E表示的數(shù)是.

AB'

___1_4-■1-■；I_I_*__I_I____>

-5-4-3-2-1012345

9-.同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)

在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.

（1）求5-（-2）=.

（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得|x+5|+|x-2|=7成立.

（3）找出符合條件的X,使得|x+5|+|x-2|+|x-4|的和最小.

10.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B

兩點之間的距離AB=|a-b|.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離.數(shù)軸上表示-12和-6的兩點之間的距離

是.

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為.

(3)若x示一個有理數(shù)，且-4<xV2,則|x-2|+|x+4|.

(4)若x示一個有理數(shù)，且|x-2|+|x+4]>6,則有理數(shù)x取值范圍是.

11.我們知道面積為2的正方形的邊長a是無理數(shù).如圖1,紙上有五個邊長為1cm的小正方

形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.

(1)圖2中拼成的正方形的面積是cm2；邊長是(填有理數(shù)或無理數(shù))

(2)能在3X3方格圖(圖3)中，連接四個格點(網(wǎng)格線的交點)組成面積為5的正方形嗎？

若能，請用虛線畫出.

1.解：A、北京時間：20+8=28,

?.?一天有24小時，，28-24=4,

...北京時間2012年7月28日4時，故本選項正確；

B、巴黎時間：20+1=21,為2012年7月27日21時，故本選項錯誤；

C、紐約時間：20+(-5)=15,為2012年7月27日15時，故本選項錯誤；

D、首爾時間：20+9=29,

?.?一天有24小時，...29-24=5,.?.首爾時間2012年7月28日5時,故本選項錯誤.

故選A.

2.解：畫出數(shù)軸如下所示：

-5-4-3-2-1012245’

依題意得：兩數(shù)是關(guān)于1和-3的中點對稱，即關(guān)于(1-3)+2=-1對稱；

?:A、B兩點之間的距離為8且折疊后重合，則A、B關(guān)于-1對稱，又A在B的左側(cè),

A點坐標(biāo)為：-1-84-2=-1-4=-5.故選B.

3.解：Va<0,b>0,a+bVO,

|a>|b，

.*.a<-b<b<-a.

故答案為：a<-b<b<-a.

4.解：(1)?.?點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,

:.A、B兩點間的距離是：3+|-1|=4；

(2)?.?點P到點A、B的距離相等，，點P是線段AB的中點，

?.?點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,...點P對應(yīng)的數(shù)是1；

(3)?.?數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3,

.,.點A、B之間的距離是：3-(-1)=4,

,.，4<5,...點P到點A、點B的距離之和為5時，點P位于點A的左側(cè)或位于點B的右側(cè),

當(dāng)點P位于點A的左側(cè)時，3-x+(-1)-x=5,解得x=-1.5,

當(dāng)點P位于點B的右側(cè)時，x-3+x-(-1)=5,解得x=3.5.

故答案為：-1.5或3.5.

5.解：(1)設(shè)0.，x,由0.g=0.5555...,可知，

10x-x=5.55r...-0.555c...=5,即lOx-x=5,解方程得"，于是得：0.r=A；

°°99

(2)設(shè)0.：g=x,由O.；g=O.73737373.“，可知，

100x-x=73.73，..-0.7373/73,即100x-x=73,解方程得0,于是得0.注罵.

9999

6.解：(1)20+1=21元.

故這支股票本周星期一的收盤價是21元；

(2)20+1-0.8-0.6=19.6元.

故這支股票本周星期三的收盤價是19.6元；

(3)20+1-0.8-0.6+0+0.4=20元

20X1000X0.45%X2=20000X0.45%X2=180元.

故李華在這次買賣中，虧損了180元.

7.解：(1)超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)，所以星期四生產(chǎn)自行車(200+13)輛，

故該廠星期四生產(chǎn)自行車213輛；

(2)根據(jù)題意5-2-4+13-10+16-9=9,

200X7+9=1409(輛)，

故該廠本周實際生產(chǎn)自行車1409輛；

(3)根據(jù)圖示產(chǎn)量最多的一天是216輛，

產(chǎn)量最少的一天是190輛，

216-190=26(輛),

故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車26輛；

(4)根據(jù)圖示本周工人工資總額=7X200X60+9X75=84675(元)，

故該廠工人這一周的工資總額是84675元.

8.解：點A'：-3X^+1=-1+1=0,

3

設(shè)點B表示的數(shù)為a,則皂+1=2,解得a=3,

3

設(shè)點E表示的數(shù)為b,則Lb+l=b,解得b=W.故答案為：0,3,2.

322

9.解：(1)|5-(-2)|=3+2|=7,

(2)x+5|+|x-2|=7,

分四種情況：①當(dāng)x>2時，等式變形為：x+5+x-2=7,x=2,

②當(dāng)x=2時，等式變形為：2+5=7,7=7,等式成立；

③當(dāng)-5<xV2時，等式變形為：x+5+2-x=7,7=7,等式成立；

?；x是整數(shù),x=-4、-3^-2^-1、0、1,

④當(dāng)x=-5時，等式變形為：0+|-5-2|=7,7=7,等式成立；

綜上所述，當(dāng)x=-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2時，|x+5|+|x-2]=7成立；

(3)由題意得:當(dāng)x=2時，|x+5|+|x-2|+|x-4的和最小

則|x+5|+|x-2|+|x-4|=2+5+0+12-41=7+2=9.

10.解：(1)數(shù)軸上表示數(shù)1和3的兩點之間的距離=|1-3|=2；數(shù)軸上表示-12和-6的兩點

之間的距離=-12+6=6

(2)軸上表示x和-1的兩點之間的距離=|x+l]；

(3)V-4<x<2,Ax-2<0,x+4>0,

|x-21+1x+4=2-x+x+4=6；

(4)?-4至：2的距離是2-(-4)=2+4=6,

|x-2|+|x+4]>6時,有理數(shù)x的取值范圍是xV-4或x>2.

故答案為：2,6；|x+l|；6；xV-4或x>2.

11.解：(1)如圖2所示：拼成的圖形面積為5cm2,邊長為無理數(shù)；(2)如圖3所示：.

第二次重點課

1.不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,

那么點B（）

A.在A、C點的左邊B.在A、C點的右邊C.在A、C點之間D.上述三種均可能

2.如圖，M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1.數(shù)

a對應(yīng)的點在M與N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，若|a[+|b|=3,則原點是（）

ab

—?~~?~~?-----?~~??--->

VNPR

A.M或NB.M或RC.N或PD.P或R

3.計算機中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個計數(shù)符

號，這些記數(shù)符號與十進(jìn)制的數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系如下表：例如：十進(jìn)制中的26=20+6,可用十

六進(jìn)制表示為1A；在十六進(jìn)制中，E+D=1B等.由上可知，在十六進(jìn)制中，2XF=（）

4.在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹

與燈間的距離是10m,如圖，第一棵樹左邊5m處有一個路牌，則從此路牌起向右510m?550m

之間樹與燈的排列順序是（）

型I爺車率1不幸中

5.如圖所示的數(shù)陣叫"萊布尼茲調(diào)和三角形"，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)

且兩端的數(shù)均為工（nN2）,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：1=1+1,1=1+1,

n122236

1=1+那么第7行第3個數(shù)字是

3412

363

1,2-1

412124

11111

52030205

6.將1,2,3…50這50個自然數(shù)，任意分為25組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)

值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式工（|a-b+a+b）中進(jìn)行計算，求出其結(jié)果，25組數(shù)代入

2

后可求的25個值，則這25個值的和的最小值是.

7.若約定：a是不為1的有理數(shù)，我們把，稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是，=-1,

1-a1-2

-1的差倒數(shù)是「^=工.已知a1=-L,az是ai的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，是a3的差倒

1-（-1）23

數(shù)，…，依此類推，則22013=.

8.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-2表示的點與數(shù)表示的點重合；

（2）若-2表示的點與4表示的點重合，回答以下問題：

①7表示的點與數(shù)表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為17（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B

兩點表示的數(shù)是多少？

9.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

；5~乩4_~0~~1~~2~~345^

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示-3和2兩點之間的距離是；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|.如果表示數(shù)a和-1的兩點之

間的距離是3,那么a=.

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，則|a+4|+|a-2|的值為；

（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點X,使得|x+2|+|x-5|=7,這些點表示的數(shù)的和

是.

（4）當(dāng)@=時，|a+3|+|a-l|+|a-4］的值最小，最小值是.

10.（1）閱讀下面材料:

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點中有一

點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1,|AB|=|OB=b|=|a-b；當(dāng)A、B兩點都不在原點

時，

①如圖2,點A、B都在原點的右邊|AB|=|O點-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如圖3,點A、B都在原點的左邊,AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；

③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離

是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是,如果|AB|=2,那么x為；

③代數(shù)式Ix+l|+1x-2|取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x的取值是.

0(A)R、

0(a)b

圖1

OAB

BOA

~~J-0a->

圖4

11.如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運

動，運動到3秒鐘時，兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的運動速度比之是3：2(速度

單位：1個單位長度/秒).

-7?~^036QV)

(1)求兩個動點運動的速度；

(2)A、B兩點運動到3秒時停止運動，請在數(shù)軸上標(biāo)出此時A、B兩點的位置；

(3)若A、B兩點分別從(2)中標(biāo)出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運動，運動的速度不變，

運動的方向不限，問：經(jīng)過幾秒鐘，A、B兩點之間相距4個單位長度？

1.解：*.*|a-b|+|b-ci=|a-c|,

...點B在A、(:點之間.故選C.

?a???b??、>丫

MNPR'

2.解：VMN=NP=PR=1,A|MN=INP|=|PR|=1,A|MR=3；

①當(dāng)原點在N或P點時，|a1+b|<3,又因為|a+b=3,所以，原點不可能在N或P點；

②當(dāng)原點在M、R時且Ma|=|bR|時，|a|+|b|=3；

綜上所述，此原點應(yīng)是在M或R點.故選：B.

3.解:2XF對應(yīng)的十進(jìn)制中的2X15=30=16+14,而14對應(yīng)的十六進(jìn)制中的E,，2XF=1E.

故選B.

4.解：根據(jù)題意得：第一個燈的里程數(shù)為15m,

第二個燈的里程數(shù)為55m,第三個燈的里程數(shù)為95m…

第n個燈的里程數(shù)為15+40(n-1)=(40n-25)m,

故當(dāng)n=14時候，40n-25=535m處是燈，則515m、525m、545m處均是樹，

故應(yīng)該是樹、樹、燈、樹，故選B.

5.解：設(shè)第n行第m個數(shù)為a(n,m),

由題意知a(6,1)=1,a(7,1)=1,

67

...a(7,2)=a(6,1)-a(7,1)=---L=_k_,

6742

a(6,2)=a(5,1)-a(6,1)=—-A=^_,

5630

a(7,3)=a(6,2)-a(7,2)=_^_-^_=___,

3042105

6.解：最小值為325.理由如下：假設(shè)a>b,

貝(|a-b|+a+b)=—(a-b+a+b)=a,

22

所以，當(dāng)25組中的較小的數(shù)b恰好是1到25時，這25個值的和最小,

最小值為1+2+3+...+25=25X1+25)=325.

2

20134-3=671..?.azois與a3相同，為4.

8.解：(1)表示的點與-1表示的點重合，，對稱中心是原點,

-2表示的點與2表示的點重合，故答案為：2；

(2)①..?若-2表示的點與4表示的點重合，

對稱中心是1表示的點，，7表示的點與數(shù)-5表示的點重合；

②由題意可得，A、B兩點距離對稱點的距離為17+2=8.5,

???對稱點是表示1的點，，A、B兩點表示的數(shù)分別是-7.5,9.5,

9.解：⑴|1-4=3,|-3-2|=5,|a-(-1)|=3,

所以，a+l=3或a+l=-3,解得a=-4或a=2；

(2)???表示數(shù)a的點位于-4與2之間，

.,.a+4>0,a-2<0,|a+41+1a-2|=(a+4)+[-(a-2)]=a+4-a+2=6；

(3)使得|x+2|+|x-5|=7的整數(shù)點有-2,-1,0,1,2,3,4,5,

-2-1+0+1+2+3+4+5=12.

(4)a=l有最小值，最小值=1+3+1-11+11-41=4+0+3=7.

故答案為：3,5,-4或2；6；12；1；7.

10.解:(2)|x+l|=2,

/.x+l=±2,

/.x=l或-3,

(3)由題意可知:|x+l|+|x-意表示數(shù)x到-1和2之間的距離之和,

.?.當(dāng)-14W2時，

**.|x+11+1x-2可取得最小值,

.?.X的整數(shù)位-1,0,1,2；

故答案為：

(1)3；3；4

(2)|x+l|；1或-3

(3)-1,0,1,2

11.解：(1)設(shè)點A的速度為每秒3t個單位長度，則點B的速度為每秒2t個單位長度.

依題意有：3tx3+2tX3=15,

解得t=l,

答：點A的速度為每秒3個單位長度，點B的速度為每秒2個單位長度.

(2)3X3=9,2X3=6,

畫圖：

/B

~-i?~-6-63o3?on>；

(3)設(shè)x秒時，點A、B之間相距4個單位長度.

①根據(jù)題意，得3x-2x=15-4,

解得：x=ll,

②根據(jù)題意，得3x-2x=15+4,

解得：x=19,

③2x+3x=15+4

解得:x=M,

5

④2x+3x=15-4,

解得:x=H,

5

即運動11、19、llj或1k秒時，點A、B之間相距4個單位長度.

55

第三次重點課

1.規(guī)定以下兩種變換：①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1)；②g(m,n)=(-

m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,

4),那么g[f(-2,3)]等于()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)

2.計算機中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0?9和字母A?F共16個計

數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567

十進(jìn)制01234567

十六進(jìn)制89ABCDEF

十進(jìn)制89101112131415

例如，用十六進(jìn)制表示E+D=1B,用十進(jìn)制表示也就是13+14=1X16+11,則用十六進(jìn)制表示A

XB=()

A.6EB.72C.5FD.BO

3.任意寫一個各數(shù)位上數(shù)字都不相同的三位數(shù)，用數(shù)位上的3個數(shù)字分別組成一個最大的三位

數(shù)和一個最小的三位數(shù)，然后把這兩個數(shù)相減，取差的絕對值，得到一個新的三位數(shù).重復(fù)上

述操作，你最后得到的數(shù)是.

4.正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出第20行，第20列的數(shù)字.

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行11017

1I1

tt▼▼

第二行4—361S

I1

▼▼

第三行9?-----8?——t12

1

第四行16?—15—14?-13

第五行25?-24A—23<—22<—

5.手工課上，老師將同學(xué)們分成A,B兩個小組制作兩個汽車模型，每個模型先由A組同學(xué)完

成打磨工作，再由B組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個模型每道工序所需時間如表：則這兩個模

型都制作完成所需的最短時間為分鐘.

工序打磨（A組）組裝（B組）

時間

模型

模型甲9分鐘5分鐘

模型乙6分鐘11分鐘

6.在求兩位數(shù)的平方時，可以用"列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示.

32-=102446=211683=792167i=4489

III-T—~r-

「：~6~\~3166?4?811ii4i9

d-----1-----4--J一一，一“-T---

1；4：41■ii■

13_」一L-

2：1：1：67：9；2!14：4!8：9

（1）仿照圖1,在圖2中補全672的"豎式";

（2）仿照圖1,用“列豎式"的方法計算一個兩位數(shù)的平方，部分過程如圖3所示.若這個兩位

數(shù)的個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

7.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層

均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可

以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+...+"過她_.

2

第1層

第2層a

弟”層(X)-OO8-OCXT00-008“8

圖1圖2圖3圖4

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,...?則

最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,

求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

8.探索性問題：

已知A,B在數(shù)軸上分別表示m,n.

（1）填表：

m5-5-6-6-10-2.5

n304-42-2.5

A,B兩點的距離——————

（2）若A,B兩點的距離為d,則d與m,n有何數(shù)量關(guān)系.

（3）在數(shù)軸上整數(shù)點P到5和-5的距離之和為10,求出滿足條件的所有這些整數(shù)的和.

9.（1）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）2+|a+b=0.a、b、c所對應(yīng)的點分別

為A、B、C,求a,b,c；

（2）點P為動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,點P在。到2之間運動時（即0WxW2時），請化簡式子:

|x+l|-|x-l|+2|x+3|.（寫出化簡過程）

10.如圖，動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,

2秒后，兩點相距16個單位長度.已知動點A、B的速度比為1：3（速度單位：每秒1個單位

長度）.

（1）動點A的運動速度為每秒個單位長度，動點B的運動速度為個單位長度.

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動2秒時的位置；

（3）若表示數(shù)0的點記為0,A、B兩點分別從（2）中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，再

經(jīng)過多長時間，A、B兩點相距4個單位？

iIIIIiIIiII）

…-8-40481216

1.解：g[f（-2,3）]=g[-2,-3]=（2,3）,故D正確，

2.解：?.?表格中A對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為10,B對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為11,...AXBulOXll,

由十進(jìn)制表示為:10X11=6X16+14,

又表格中E對應(yīng)的十進(jìn)制為14,...用十六進(jìn)制表示AXB=6E.故選A.

3.解：設(shè)這個三位數(shù)為abc，a>b>c,

所以寶-主=99(a-c)=100(a-c-1)+10X9+(10+c-a),

因此所得的三位數(shù)中必有一個9,而另外兩個數(shù)字之和為9；

共有981,972,963,954四種情況；

以981為例得，981-189=792,

972-279=693,

963-369=594,

954-459=495,

由此可知最后得到495數(shù)就會循環(huán)，重復(fù)上述操作，最后得到的數(shù)是495.

故答案為：495.

4.解：1?第一行第一列的數(shù)字是1,

第二行第二列的數(shù)字是3=22-1,

第三行第三列的數(shù)字是

7=32_2,

第四行第四列的數(shù)字是13=42.3,

.?.第n行第n列的數(shù)字為M-(n-1),

.?.第20行，第20列的數(shù)字2。2-20+1=381.

故答案為:381.

5.解：①當(dāng)A組先打磨模型甲需要9分鐘，然后B組裝模型甲需要5分鐘，在這5分鐘內(nèi)，A

組已打磨模型乙用了5分鐘，

還需等1分鐘，B才能組裝模型乙，之后B組在組裝模型乙需要11分鐘，則整個過程用時

9+5+1+11=26分鐘.

②當(dāng)A組先打磨模型乙需要6分鐘，然后B組裝模型乙需要9分鐘，在這11分鐘內(nèi)，

A組已打磨好模型甲，因為A組打磨模型甲只需要9分鐘，之后B組在組裝模型甲需要5分鐘,

則整個過程用時6+11+5=22分鐘.

而26>22,

，這兩個模型都制作完成所需的最短時間為22分鐘,

故答案為：22.

(2)設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為b,

由題意得，2ab=10a,解得b=5,所以，這個兩位數(shù)是10X5+a=a+50.故答案為：a+50.

7.解：(1)l+2+3+...+ll+l=6X11+1=67；

(2)圖4中所有圓圈中共有1+2+3+...+12=11絲旦上=78個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0,54個

2

正數(shù)，

所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|-23|+|-22|+...+|-1|+0+1+2+...+54=

(1+2+3+...+23)+(1+2+3+...+54)=276+1485=1761.

另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故原題中1+2+.+11為11

層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個數(shù)字.

8.解：(1)5-3=2；0-(-5)=5；4-(-6)=10；-4-(-6)=2；2-(-10)=12；-

2.5-(-2.5)=0.

(2)?.?數(shù)軸上兩點間的距離d等于表示兩點數(shù)之差的絕對值，，d=|m-n|.

(3)設(shè)整數(shù)點P表示的數(shù)為x,

?點P至!)5和-5的距離之和為10,

Z.|x-5|+|x-(-5)|=10,

即x-5+x+5=10,-(x-5)+x+5=10(-5和5兩點間所有的整數(shù)點均成立)，x-5-(x+5)

=10(舍去)或-(x-5)-(x+5)=10

解得x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

有這些整數(shù)的和為5+4+3+2+1+0-1-2-3-4-5=0.

9解：(1)是最小的正整數(shù)，，b=l.

根據(jù)題意得:c-5=0)a+b=0,a=-1,b=l,c=5；

(2)當(dāng)OWxWl時，x+l>0,x-lWO,x+3>0,

則：|x+l|-|x-11+2：x+31

=x+l-(1-x)+2(x+3)=x+l-l+x+2x+6=4x+6；

當(dāng)1<XW2時，x+l>0,x-l>0,x+3>0.

/.|x+11-|x-11+2x+31=x+l-(x-1)+2(x+3)=x+l-x+l+2x+6=2x+8.

10.解:(1)設(shè)動點A、B的速度分別為xcm/s和3xcm/s,則2(x+3x)=16,

解得x=2,A3x=6,

???動點A的運動速度為每秒2個單位長度，動點B的運動速度為6個單位長度；

故答案為：2,6；

(2)VA：-4B：12，如圖所示：

AB

-16-12-8~j~~0~48~12-16-

(3)B未追上A時：t=(16-4)4-(6-2)=3秒；

B超過A后：t=(16+4)4-(6-2)=5秒.

第四次重點課

1.探究數(shù)字"黑洞"："黑洞"原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物體

到它那里都別想再"爬出來"，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的"黑洞"，滿足某種條件的所有數(shù)，

通過一種運算，都能被它"吸"進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌.譬如：任意找一個3的倍數(shù)，先把

這個數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)

字再立方，求和…，重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=,我們稱它為數(shù)字“黑

洞”,T為何具有如此魔力通過認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘!此短文中的丁是()

A.363B.153C.159D.456

2.求1+2+22+23+...+22。16的值，可設(shè)S=1+2+22+23+...+22O】6,于是2s=2+22+23+...+22。“，因此2S-

S=22017-1,所以S=22O17-1.我們把這種求和方法叫錯位相減法.仿照上述的思路方法，計算

出1+5+52+53+...+52°16的值為()A.52°"-1B.52016-1C.52°"-1D.5236T

~~4-4

3.已知m22,*2,且m、n均為正整數(shù)，如果將皿進(jìn)行如圖所示的"分解"，那么下列四個敘

述中正確的有()

①在25的"分解"中，最大的數(shù)是11.

②在43的“分解”中，最小的數(shù)是13.

③若n?的"分解"中最小的數(shù)是23,則m=5.

④若3n的"分解"中最小的數(shù)是79,則n=5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”,如（1101）2表示二進(jìn)制

數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1x23+1x22+0x21+1x20=13,那么將二進(jìn)制數(shù)（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)

制形式是數(shù)（）

A.8B.15C.20D.30

5.閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就

稱點C是點是［A,B］的好點.

（1）如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點

B的距離是1,那么點C是【A,B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1,到點B

的距離是2,那么點D［A,B］的好點，但點D【B,A］的好點.（請在橫線上

填是或不是）知識運用：

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2.數(shù)所

表示的點是［M,N］的好點；

（3）如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為-20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只

電子螞蟻P從點B出發(fā)，以4個單位每秒的速度向左運動，到達(dá)點A停止.當(dāng)經(jīng)過秒

時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

ADCBy...........................M

-3-2-101~2~3*-3-2-101234>

圖1圖2

AP—B.、AP<-B、

-2004b>-20040

圖3備用圖

6.如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的

三等分點處分別標(biāo)上了數(shù)字0,1，2）±：先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸

按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1,2,3,4,…所對應(yīng)的點分別與圓周上1,2,0,1,...

所對應(yīng)的點重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系.

（2）數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的

位置，這個整數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）.

7.從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

加數(shù)m的個數(shù)和（S）

1------------------------>2=1X2

2----------------->2+4=6=2X3

3------------->2+4+6=12=3X4

4-------->2+4+6+8=20=4X5

5---->2+4+6+8+10=30=5X6

（1）按這個規(guī)律，當(dāng)m=6時，和為；

（2）從2開始，m個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：

（3）應(yīng)用上述公式計算：

①2+4+6+...+200②202+204+206+...+300.

8.觀察下列各式:13=1=—xI2X22;13+23=9=A-x22X32;l3+23+33=36=-i-x32X42；

13+23+33+43=100=1_*42x52…

回答下面的問題：

（1）13+23+33+43+...+103=（寫出算式即可）；

（2）計算13+23+33+...+993+1003的值；

（3）計算:113+123+...+993+1003

9.觀察下列各式，再回答問題：

1-i--L=lxl,...

222232334244

（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：1--A-=_______；1--A-=_______.

100220082

（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算:

(1...(1-_1__)(1—).

22322007220082

1.解：把6代入計算，

第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；

第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；

第九次得到351；第十次得到153；開始重復(fù)，則T=153.故選B.

2解：設(shè)S=l+5+52+53+...+52016,則5S=5+52+53+...+52017,

A5S-S=52017-1,，S=520”-1.故選C.

4

3.解：(1)在25的"分解"中，最大的數(shù)是257+1=17,所以此敘述不正確；

(2)在43的“分解"中最小的數(shù)是13,則其他三個數(shù)為15,17,19,四數(shù)的和為64,恰

好為43,所以此敘述正確；

(3)若m等于5,由53"分解"的最小數(shù)是23,則其余四個數(shù)為25,27,29,31,所以

此敘述正確；

(4)若3n的"分解"中最小的數(shù)是3皿+2=79,則n=5,所以此敘述正確.

故正確的有(2)(3)(4).

4.解：(1101)2=1x23+1x22+0x2」1x2°=13,

(1111)2=1X23+1X22+1x21+1x20=8+4+2+1,=15.故選B.

5.解：(1)如圖1,?.?點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,

根據(jù)好點的定義得：DB=2DA,

那么點D不是［A,B］的好點，但點D是［B,A］的好點；

(2)如圖2,4-(-2)=6,64-3X2=4,

即距離點M4個單位，距離點N2個單位的點就是所求的好點0；

...數(shù)0所表示的點是［M,N］的好點；

(3)如圖3,由題意得：PB=4t,AB=40+20=60,PA=60-4t,

點P走完所用的時間為：604-4=15(秒)，

當(dāng)PB=2PA時，即4t=2(60-4t),t=10(秒)，

當(dāng)PA=2PB時,即2X4t=60-4t,t=5(秒)，

???當(dāng)經(jīng)過5秒或10秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點；

故答案：(1)不是，是；(2)0；(3)5或10.

6.解：(1)?.?數(shù)軸上1,2,3,4,...所對應(yīng)的點分別與圓周上1,2,0,1,...所對應(yīng)的點重合,

二圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)時a=2；

(2)?.?數(shù)軸上1,2,3,4,…所對應(yīng)的點分別與圓周上1,2,0,1,…所對應(yīng)的點重合，

圓周上了數(shù)字0、1、2與正半軸上的整數(shù)每3個一組0、1、2,3、4、5,6、7、8,...分別對

應(yīng)，

數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈(n為正整數(shù))后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位

置，這個整數(shù)是3n+l.

故答案為：a=2；3n+l.

7.解：(1)V2+2=2X2,

2+4=6=2X3=2X(2+1),

2+4+6=12=3X4=3X(3+1),

2+4+6+8=20=4X5=4X(4+1),

，m=6時，和為:6X7=42；

(2).,.和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來:2+4+6+...+2m=m(m+1)；

(3)①2+4+6+...+200

=100X101,=10100；

②2+4+6+..+300=150X151=22650,

A202+204+206+..+300.=22650-10100,=12550.

8解：(1)F+23+33+43+...+103=1X102X112；

4

(2)13+23+33+...+993+1003

=^X1002X1012

4

=25502500；

(3)J^X1002X1012-ixiO2Xll2

44

=25502500-3025

=25499475.

9.解：(1)1--J：—=99*101；i_1__=2007x2009.

22

10Q100100200820082008

故答案為也X也1；200Lx2009_；

10010020082008

(2)原式=Pxax2x&X衛(wèi)■義"X...X2006x2008x2007*2009

2233442007200720082008

=1x2009

22008

;2009

4016

第五次重點課

1.已知A、B為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-20,B點對應(yīng)的數(shù)為100,

（1）求AB中點C對應(yīng)的數(shù)；

（2）現(xiàn)有個電子螞蟻從A點出發(fā)，第一步先向左爬一個單位，第二步向右爬2個單位，第三步

向左爬3個單位，第四步向右爬4個單位，按照這樣的方式，需要爬多少步能爬到B點？

（3）電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒6個單位的速度向左運動，同時，電子螞蟻Q從點A出

發(fā)，以每秒4個單位的速度向右運動，兩只螞蟻在點D相遇，求C點和D點的距離.

2.閱讀下面材料：

約1》Q4