河南省鶴壁市名校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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河南省鶴壁市名校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A.2 B. C.5 D.2.下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.7,24,25 B.6,8,10 C.9,12,15 D.3,4,63.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D.則∠D的度數(shù)為()A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°4.若把分式中的都擴(kuò)大倍,則該分式的值()A.不變 B.?dāng)U大倍 C.縮小倍 D.?dāng)U大倍5.若是一個(gè)完全平方式,則的值應(yīng)是()A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-26.的三邊長(zhǎng)分別為,下列條件:①;②;③;④.其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,118.下列四個(gè)命題中,是真命題的是()A.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等. B.如果∠1和∠1是對(duì)頂角,那么∠1=∠1.C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角. D.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).9.如圖,用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?A.5 B.6 C.7 D.1010.三角形的三邊為a、b、c,則下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A.a(chǎn):b:c=8:16:17 B. C. D.∠A=∠B+∠C二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知的值為4,若分式中的、均擴(kuò)大2倍,則的值為_(kāi)_________.12.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的值為_(kāi)______.13.如圖,,平分,過(guò)作交于于點(diǎn),若點(diǎn)在射線上,且滿足,則的度數(shù)為_(kāi)________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD,則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______;在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)值最小時(shí),則這個(gè)最小值是_______.15.將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是________.16.2019年元旦到來(lái)之際,某校為豐富學(xué)生的課余生活,舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品.若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元,且用400元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量相同.設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,可列方程為_(kāi)_____.17.一次函數(shù)和的圖像如圖所示,其交點(diǎn)為,則不等式的解集是______________.18.已知實(shí)數(shù),滿足,,則的值為_(kāi)________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),連續(xù)任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫做格點(diǎn)線段.(1)如圖1,格點(diǎn)線段、,請(qǐng)?zhí)砑右粭l格點(diǎn)線段,使它們構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形.(2)如圖2,格點(diǎn)線段和格點(diǎn),在網(wǎng)格中找出一個(gè)符合的點(diǎn),使格點(diǎn)、、、四點(diǎn)構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形(畫(huà)出一個(gè)即可).20.(6分)如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),,直線交軸于點(diǎn),且與直線交于點(diǎn),連接.(1)求直線的表達(dá)式;(2)求的面積;(3)如圖,點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),連接交線段于點(diǎn),當(dāng)與的面積相等時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F.(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長(zhǎng);(2)若BD=DE,求證:BF=CF.22.(8分)在日常生活中,取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法設(shè)計(jì)的密碼.原理是:如:多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是,若取時(shí),則各個(gè)因式的值是:,將3個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列,于是可以把“400804”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí),寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼,并說(shuō)明理由.23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中是滿足的整數(shù).24.(8分)在中,,,,垂足為,且.,其兩邊分別交邊,于點(diǎn),.(1)求證:是等邊三角形;(2)求證:.25.(10分)A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城,甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.(1)求甲車(chē)行駛過(guò)程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí),兩車(chē)相遇,求乙車(chē)速度.26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫(xiě)畫(huà)法.)(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);(3)求出△A1B1C1的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是,所以,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:若三邊滿足,則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A,,能組成直角三角形,不符合題意;B,,能組成直角三角形,不符合題意;C,,能組成直角三角形,不符合題意;D,,不能組成直角三角形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE=∠DCA,∠DBC=∠ABD=37.5°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.【詳解】解:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=75°,∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,∴∠1=∠2,∠3=∠4=37.5°,∵∠ACE=180°﹣∠ACB=105°,∴∠2=52.5°,∴∠BCD=75°+52.5°=127.5°,∴∠D=180°﹣∠3﹣∠BCD=15°.故選:A.【點(diǎn)睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用4、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍,得到,根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到,則得到分式的值不變.【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍,則原分式變形為,故分式的值不變.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.5、C【解析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍,故-m=±1,m=±1.【詳解】∵(x±2)2=x2±1x+1=x2-mx+1,∴m=±1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.6、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義,勾股定理的逆定理一一判斷即可.【詳解】解:①∠A=∠B-∠C,可得:∠B=90°,是直角三角形;

②∠A:∠B:∠C=3:4:5,可得:∠C=75°,不是直角三角形;

③a2=(b+c)(b-c),可得:a2+c2=b2,是直角三角形;

④a:b:c=5:12:13,可得:a2+b2=c2,是直角三角形;∴是直角三角形的有3個(gè);故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可,注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解:A、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、32+42≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、62+72≠112,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項(xiàng).【詳解】解:A、兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,錯(cuò)誤,為假命題;B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角,那么∠1=∠1,正確,為真命題;C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角,錯(cuò)誤,有可能小于與它相鄰的內(nèi)角,為假命題;D、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù),錯(cuò)誤,無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù),為假命題;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),以及無(wú)理數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)知識(shí),難度不大.9、C【解析】依題意可得,當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí),任意兩螺絲的距離之和取到最大值,為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和.因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?,若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8,不符合;若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合,此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6;若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合,此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7;若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不符合.綜上可得,任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C10、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析,從而得到答案.【詳解】解:A、∵82+162≠172,故△ABC不是直角三角形;B、∵,∴,故△ABC為直角三角形;C、∵a2=(b+c)(b-c),∴b2-c2=a2,故△ABC為直角三角形;D、∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,故△ABC為直角三角形;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,以及三角形內(nèi)角和定理,判斷三角形是否為直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍,然后約分化簡(jiǎn),進(jìn)而可得答案.【詳解】解:分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得:=2×4=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.12、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程,求解即可.【詳解】解:由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即,解得.所以的值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng),靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F,F(xiàn)′兩種情況,當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí),可證的△BFD≌△BED,根據(jù),即可得出∠BED=∠DFB=130°,當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí),F(xiàn)D=DF′,根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解:如圖所示當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)∵平分,由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵,∴∴∠BED=∠DFB=130°當(dāng)在點(diǎn)F′時(shí)由①知,F(xiàn)D=DF′,∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述:的度數(shù)為或故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題,靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.14、【分析】如圖(見(jiàn)解析),先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而可得OA、OB、AB的長(zhǎng),再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo);同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短得出的周長(zhǎng)值最小時(shí),點(diǎn)M的位置,最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長(zhǎng)公式即可得.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E,作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),交y軸于點(diǎn)F,連接,交y軸于點(diǎn),連接,則軸對(duì)于當(dāng)時(shí),,解得,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí),,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形,在和中,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為同理可證:則點(diǎn)C的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得:點(diǎn)的坐標(biāo)為,且的周長(zhǎng)為由兩點(diǎn)之間線段最短得:當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí),取得最小值則的周長(zhǎng)的最小值為故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題,考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),正確找出的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.15、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù),再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】如圖,∠1=90°-60°=30°,所以,∠α=45°+30°=75°.故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、;【分析】根據(jù)“用400元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量與用550元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量相同”,列分式方程即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】化簡(jiǎn)不等式得,觀察圖象,直線y=3x+b落在直線y=ax-3上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交點(diǎn)為P(-2,-5),

∴當(dāng)時(shí),,

∴不等式的解集為,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.18、【分析】根據(jù)公式即可求出,從而求出的值.【詳解】解:∵,∴==∴故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的變形,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析.(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析.【分析】(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能完全重合得出答案即可;(2)利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出D點(diǎn)位置即可;【詳解】(1)如圖,(2)如圖,【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)作圖,以及平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握畫(huà)圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)2;(3)【分析】(1)根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo),代入解析式即可得解;(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得出點(diǎn)D坐標(biāo),再根據(jù)解析式得出點(diǎn)C坐標(biāo),即可得出的面積;(3)首先根據(jù)題意設(shè),再由面積之間的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得出,列出等式,得出,即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】(1)∵,∴∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴∴∴直線的表達(dá)式為;(2)依題意得:解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵交軸于點(diǎn),∴點(diǎn)坐標(biāo)為,∴;(3)設(shè),∵∴∵,,∴∴∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意,找出等量關(guān)系.21、(1)BC=2;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)利用勾股定理求出BE的長(zhǎng),進(jìn)而再次利用勾股定理求出BC的長(zhǎng);

(2)連接AF,首先利用ASA證明出△BDF≌△EDC,得到,進(jìn)而得到∠ADF=∠BDC,再次利用SAS證出△ADF≌△BDC,結(jié)合題干條件得到AF⊥BC,利用等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.試題解析:(1)∵BD⊥AD,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,∴∵∴∵BC⊥CE,∴∴(2)連接AF,∵CD⊥BD,DF⊥CD,∴∴∠BDF=∠CDE,∵CE⊥BC,∴∴∠DBC=∠CED,在△BDF和△EDC中,∵∴△BDF≌△EDC(ASA),∴DF=CD,∴∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF,∴∠ADF=∠BDC,在△ADF和△BDC中,∵∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD,∴∴∴AF⊥BC,∴AB=AC,∴BF=CF.22、011920,理由見(jiàn)解析.【分析】先將多項(xiàng)式通過(guò)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解后,再將代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果,根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法,即可得出所求的密碼.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,∴這個(gè)密碼是:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的因式分解,掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、;1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再代入使分式有意義的值求解.【詳解】==把x=1代入原式=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【分析】(1)連接BD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°,再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD,證△BDE≌△ADF(ASA)可得.【詳解】(1)證明:連接BD,

∵AB=A

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