2023屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)階段過(guò)關(guān)測(cè)評(píng)卷(三)·B卷（含答案）

階段綜合檢測(cè)(三)-B卷

滿分150分，用時(shí)120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)zi=3+i和Z2=l+i,則Z1Z2+'=()

Z2

A.3+4iB.4+3iC.3+6iD.6+3i

2.已知向量。=(2,1),b=(-Lx),(2a+5)JL。則x的值為()

A.-4B.-8C.4D.8

3.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在

生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，黃金分割比，=嚀°g0.618還可以表示成2sin

A.4B.小-1C.2D.

4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且4〃sinB=SbcosA+bsin

A,則A=()

兀c?！肛2兀

A-6B-4C-3D-T

5.函數(shù)段)=sin(s+舅(c?0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為楙的等差

數(shù)列，將./(X)的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是

()

A.g(x)是奇函數(shù)

B.g(x)在(一專0)上單調(diào)遞增

C.g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一10)對(duì)稱

6.說(shuō)起延安革命紀(jì)念地景區(qū)，可謂是家喻戶曉，它由寶塔山、棗園革命舊址、楊家?guī)X革

命舊址、中共中央西北局舊址、延安革命紀(jì)念館組成.尤其寶塔山，它可是圣地延安的標(biāo)志，

也是中國(guó)革命的搖籃，見(jiàn)證了中國(guó)革命的進(jìn)程，在中國(guó)老百姓的心中具有重要地位.如圖，

寶塔山的坡度比為市：3(坡度比即坡面的垂直高度和水平寬度的比)，在山坡A處測(cè)得

ZCAD=15°,從A處沿山坡往上前進(jìn)66m到達(dá)8處，在山坡8處測(cè)得NCB￡>=30。，則寶

塔CQ的高為()

A.44mB.42mC.48mD.46m

7.2XABC中，AB=2,BC=2#,AC=4,點(diǎn)。為△ABC的外心，若命=mAB+

nAC,則實(shí)數(shù)----的值為（）

m-n

A.7B.1C.-/D.；

8.函數(shù)外）=cos（5*）（3>0）在區(qū)間信y]內(nèi)單調(diào)遞減，則。的最大值為（）

175

A.5B.WC.2D.6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)z為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足/NO,則zWR

B.z2=|z|2

C.若|z|=l,則|z+i|的最大值為2

D.若非零復(fù)數(shù)ZI，Z2，Z3，滿足Z1Z2=Z|Z3，則Z2=Z3

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若a,b,c為平面向量，a//b,b//c,貝ija〃c

B.若a,b,c為平面向量，al.b,bLc,則a〃c

C.若同=1,\b\=2,（a+6）La,則。在方方向上的投影為一段

D.在△ABC中,M是AB的中點(diǎn)，啟=3AN,BN與CM交于點(diǎn)P,矗=）AB+//AC,

則2=2〃

11.已知〃二,!?!，cos]—/（x））,力=（1,—,若a與'共線，則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.將危）的圖象向左平移鼻個(gè)單位得到函數(shù)尸（cos3+號(hào)+1的圖象

B.函數(shù)兀v）的最小正周期為兀

C.直線x音是於）的一條對(duì)稱軸

D.函數(shù),/（X）在（一生一S上單調(diào)遞減

12.在△4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若AABC為銳角三角形且A>B,則sinA>cosB

B.若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形

C.若A>B,貝iJsinA>sin8

D.若〃=8,c=10,8=60。，則符合條件的△ABC有兩個(gè)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知cos（x—合）=一,>則sin（2%+前=.

14.在△ABC中，NA8C=W,8C=4,48=2,E為AC上一點(diǎn)，且嬴^AAC,2e(0,

1),則贏BE-

15.已知函數(shù)段)=Asin(°x+p)(A>0,。>0,\(p\<-^的部分圖象如圖所示，函數(shù)段)

的圖象過(guò)點(diǎn)M(0,1),且貝x)的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最短距離為胃，則。=；將

1x)的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為

16.已知△ABC的內(nèi)角A,2,C的對(duì)邊分別為a也c,若cos2B=sin(A+方，則竺!盧

的取值范圍.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)已知△ABC的面積為S,且扇CA=S.

⑴求tanA的值；

TT

(2)若3=z，c=6,求△ABC的面積S.

18.(12分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且4cos8+6cosA=2ccos

A.

⑴求角A；

(2)若向量/H=(COS8,2cosA),”=((),cos騎,求的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)外)=2cos2x—2小sinxcosx-1,%G[0>兀].

(1)求函數(shù)1x)的遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，內(nèi)角B滿足火8)=-2,且BC=4,ABAC=8,求△ABC的周長(zhǎng).

20.(12分)已知函數(shù)兀0=4411(<0》+0)(4>0,。>0,閥百在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所

示.

■I

n:

(1)求/U)的解析式；

TT

(2)將函數(shù)y=?r)的圖象向右平移不個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在

[0.力上的單調(diào)遞增區(qū)間.

21.(12分)在△ABC中，角A,5,C所對(duì)的邊分別為〃，b,c,已知asinB=

(bsinB—y[3hcosB)cosC,b=3,

(1)若。=5,求c；

7

(2)若A8邊上的中線長(zhǎng)為5,求△ABC的面積.

22.（12分）在①2asinB—6cosC—ccos8=0,@sin2A—sin2B+sin2C—73sinAsinC—

0,③sin4sinC-巾sinB—cos4cosc=0三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并

解答.

已知銳角△48C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足（填寫(xiě)序號(hào)即可）

⑴求B；

（2）若4=1,求C的取值范圍.

注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案與解析

1.B解析：由題意，Z|Z2+2=Zl(z2+g

=(3+i)(l+i+言=(3+i)(l+i+(]+i：)=(3+i)(空)

(3+i)(3+i)8+6i

=-------2-------=-2-=4+3i.

2.B解析：Va=(2,1),6=(—1,x),(2a+Z>)±a,

：.(2a+b)-a=0,即，[2(2,1)+(~1,x)卜(2,1)=0,

.,.6+2+x=0；.x=-8,所以選項(xiàng)B正確.

3.D解析：?由題意可得：，=2sin18°,

.2cos227°—1________cos54°__________

「N4T_2sin18°^/4-4sin2180-

sin360_j_

4sin18°cos18°=2,

故選：D.

4.A解析：因?yàn)?〃sin8=小cosA+Z;sinA,所以由正弦定理可得4sinAsin8=

小sinBcosA+sinBsinA,

因?yàn)?為三角形內(nèi)角，所以sinBWO,

所以4sinA=^/§cosA+sinA,即3sinA=/cosA,可得tanA=^,

因?yàn)?<A<兀，所以.

5.D解析：依題意函數(shù)y(x)=sin(①(①>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)

公差為1的等差數(shù)列,即3=鼻,7=與,~=號(hào)=3=3,

所以/(x)=sin(3x+f),

fix)=sin(3%+習(xí)向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)=sin[(不一=sin

(3x-3=—cos3x,

g(0)=—cos0=-l#0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

g(一專)=—cos(3)=0,g(0)=—cos0=—1,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.

=—cos與=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

6.A解析：由題可知NCAO=15。，ZCBD=30°,則NAC5=15。，

:,BC=AB=66,

設(shè)坡角為優(yōu)則由題可得tan9=乎，則可求得cos。1,

JT

在△BCD中，ZBDC=e+2,

由正弦定理可得系F=-r-^，即牛=葛魯，解得8=44.

sin(O+引24

故寶塔C。的高為44m.

7.A解析：△ABC中，AB=2,BC=2*,AC=4,

,,4"+4C2—叱4+16-241

則cos2ABAC=2X2X4=~4'

'：A0=mAB+nAC,

AOAB=mAB-+nACAB,

.?.V

.AOAC=mABAC+nAC2,

又AB=\AB\\A0I-COSZOAB=\AB|-1\AB\=2,同理可得：AOAC=8,代

入上式，

J2=4〃L2〃，—Im5'm+n

A,解得：,°-----=7.

[8=-2〃？+16〃,3m—n

〔〃=予

CcZz.n4,r-??「兀27l-]c]兀①兀,兀?2兀①n

8.B解析：?[],yj,則丁一％Wcox—石—不,

因?yàn)楹瘮?shù)於)在區(qū)間[會(huì)朗內(nèi)單調(diào)遞減，則件一言，^^一言G[2E,2E+兀](&￡Z),

兀。兀、…

丁一聲2如

c解得6k+7〈公<32+彳aez),

2?！?gt;兀7?,24

｛—y—十兀，

175

由6Z+]W3k+a（A￡Z）,可得AW1，

17

因?yàn)榕闦且69>0,則k=0,5.

7

因此，正數(shù)①的最大值為

9.ACD解析：對(duì)于A,令z=〃+bi（a,R）,則22=3+砥2=々2一戶+2（加20,

于是得標(biāo)一/NO且23?=0,解得〃￡R,〃=0,即z=a￡R,A正確；

對(duì)于B,令z=a+/?i（a,Z?GR）,則z2=（a+歷）?=/一〃+2"i,02=〃+序，即z2是復(fù)

數(shù)，|于是非負(fù)實(shí)數(shù)，它們不一定相等，B不正確；

對(duì)于C,令z=a+bi（〃，-WR）,由|z|=l得/+廬=1且（-1W8W1）,

于是得|z+i|=|〃+S+l）i|=da2+（。+1）2=^2+/;2+2Z?+1=?2+2bW2,當(dāng)且

僅當(dāng)b=\時(shí)取“=”，C正確；

對(duì)于D,Z|,Z2,Z3是非零復(fù)數(shù)，由Z|Z2=Z1Z3得Z]（Z2—Z3）=0,即Z2-Z3=0,Z2=Z3,D

正確.

10.CD解析：對(duì)于A,若b=0,則0與任意向量共線，所以〃與c不一定平行，故

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a_L瓦b.Lc,則〃力=0,b,c=0,當(dāng)a,bfc共面時(shí)，a//cf

若。，b,c不共面時(shí)，。與。不平行，故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C,若（a+b）A_a,則（a+b）a=0,所以a6=一標(biāo)=—1,

Q在方方向上的投影為粵=—1,故C正確；

步I2

對(duì)于D,AP=AN+NP,設(shè)赤=aNB,

則4P=1AC+aNB=；AC+?（2VC+CB）

=1AC+aNC+aCB=；AC+1aAC+〃（以+贏）

=；AC+5aAC+aCA+aAB

=（；-；〃）AC+aAB,

設(shè)a=4,則〃=；—1A,即3"=1—2,①

—?—*i—?—>—?

AP=AM+MPAB+MP,設(shè)MP=bMC,

AP=；AB+bMCAB+h（^AB+BA+AC^=（；一贏+bAC,

A=1一；即22=1—〃，②

由①②可得,"=￡,即2=2〃，故D正確.

11.BC解析：因?yàn)镼與力共線，則2sin5'（一；）—cos4^+?x）=0,

所以於）=cos54-sin4^=

（cos^+sin勺-2cos]-sin2^

1113

=1-2sin2x=l-a（1—cos2x）=[cos2x+^.

對(duì)于A,將/U）的圖象向左平移三個(gè)單位得到函數(shù)

y="cos（lx+空）+（的圖象，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,丁=金=夸=71,故B正確；

37r37r

對(duì)于C,當(dāng)天=了時(shí)，則2X\"=3K,

由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=E,kGZ,故C正確；

對(duì)于D,x￡（一$一§,則2x￡（—兀，苫）,

由余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2攵兀一兀，2E）,kJZ,

當(dāng)攵=0時(shí)，余弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（一兀，0）,

所以函數(shù)於）在（一會(huì)一：）上單調(diào)遞增.

7T

12.AC解析：對(duì)于A,因?yàn)槿簟鰽BC為銳角三南形且A>B,所以A+皮號(hào)，

所以A*—B,所以sinA>sin（與一時(shí)=cosB,故A正確；

對(duì)于B,若sin2A=sin2B,則2A=28或2A=兀-2A

若24=28,則△ABC為等腰三角形：

JT

若2A=兀-2民則A+8=],則△ABC為直南三南形，故B不正確；

對(duì)于C,由A>8可得所以盤(pán)>會(huì)結(jié)合正弦定理可得sinA>sinB,故C正確;

ZAZZ\

cr+c1—b1

對(duì)于D,。=8,c=10,3=60°,cosB=-----五,---

g2_[_?Q2_R

即COS60°=9yoyiH,解得b=2y[2\只有一個(gè)解，故D不正確.

ZOA1U

14.-4解析："：BE=BA+AE=BA+XAC=BA+；.(BC-BA),

.'.ABBE=AB[BA+2(BC-BA)]=-矗2+A(ABBC+AB2)=-4+2(2X4COS

y+4)=-4.

15.2與+1,AGZ解析：由題中圖可知4=2,由函數(shù)?r)的圖象過(guò)點(diǎn)M(0,1)

,JI

可得，2sin(p=1,又儂＜],

TTTT

:.(p=l,由函數(shù)於)的圖象的兩條對(duì)稱軸之間的最短距離為方，

得.=2，,7=兀=普，①=2，.W)=2sin(2x+1),g(x)=2sin[2]一甜-=

2sin(2x一襲),令2x—a=E+3,kGZ,

解得x=^,kGZ,即g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為1=竽,kGZ.

16.(2,4)解析：因?yàn)閏os28=sin=cosA,

又A,區(qū)為三角形內(nèi)角，則A=2B,

1ac+2/?2c2bsinC2sinB_sin(兀-38)2sinB__sin3B

ah~~ha~~sinBsinA~~sinBsin2B-sinB

2sinB

2sinBcosBJ

sin2BcosB+sinBcos2B,1,1,1

o2o

=--------------s-in---B-------------+…cosBA=2cosB+cos2B+~c—osB=4cos-B+co~sn-1

因?yàn)锳+B=38e(0,兀)，所以Be(o,§,

設(shè)f=cosB,則1),/r)=4?+1-1,1),

..18Z3—1

所以,0)=8/_R=--p.->0,

所以加)在(；，1)上單調(diào)遞增，2勺(f)<4.

ar+2店

故他的取值范圍為Q,4).

-?-?]

17.解：(1)設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a,b,c,因?yàn)锽A-GA=S,所以bccosA=/besinA,

即tanA=2.

由(可知(方,2A/5A/5-八兀

(2)1)A￡0,,則s】nA4=~—,cos244=^-,又8=a,

_3y[10

所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=乎+乎

￥x~10

?R6X坐

由正弦定理得6=合=近=2小.

10

故S=TbesinA=^義24X6X^^=12.

18.解：(1)由正弦定理可知：〃coscosA=2ccosA等價(jià)于sinAcosB+sin8cosA

=2sinCcosA,即sinC=2sinCcosA,因?yàn)閟inC#0,

1-jr

所以有cosA=2,又A0(0,兀)，所以A=].

(2)?n=(cosB,2cosA),

m—2〃=(cosB,2cosA—2cos=

2

(cosB,2cosA-cosC-1)=(cosB,-cosC),則\m-2n\=cos2B+cos2C=

cos2B+1cos2C+1\(停-2項(xiàng)

3+2=1?2(cos23+cos

=1+；sine-25)

因?yàn)?＜B尋,所以一誓＜7—2B＜T,則有一Kin傍一28）＜T,所以1+：sin

Juuu乙

則加一2〃|的取值范圍為［晉，YJ-

19.解：(1次工)=1+cos2%—小sin2x—1=2sin(2x+,),

TT57rjr2TTIT

令2E—5W2x+不W2E+5,kSZ,得far—亍5,kRZ,

因?yàn)閤￡［0,兀］,令&=1,得］總不?得,

由5,~6］nn兀］=5,vj-

7T5冗-1「TT57r

所以，當(dāng)工￡5yj時(shí)，於)單調(diào)遞增，即於)的遞增區(qū)間為［予y.

⑵因?yàn)?/(8)=2sin(28+知)=—2,所以sin(2B+^)=—1,

57r3TEjr

又因?yàn)?＜8＜兀，所以28+不=亍,即B=q,

由余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB=16+/—4c,①

22

f/?+c-16”人

又因?yàn)锳8AC=bccosA=b&-赤一=8,所以/+/=32,②

聯(lián)立①?得b=c=4,所以△ABC的周長(zhǎng)為12.

20.解：⑴由圖可得函數(shù)/U）的最小正周期為7=2義（皆一碧）=兀，所以，口=亨=

??兀兀,則1《+知＜華，???9+?=兀，則9=聿，所以，於）=Asin（勿+5）,

--2＜吃

7T（2卡）；

因?yàn)槿?)=4sin4=A=l,所以，A=2,所以，於）=2sin

⑵由題意可得g(x)=2sin［2(1—袁)+袁=2sin(lx-^,

4—2+2EW2x—%W1+2E,左￡Z,得一(+E,kGZ,

記人=一*+E,：+同(k￡Z),則AC［0,K］=0,外u［^,71.

因此，函數(shù)g(x)在［0,兀］上的增區(qū)間是0,1、知，兀］.

21.解：(1)由asinB={hsinB—\［3hcosB)cosC,根據(jù)正弦定理得sinAsinB=

(sinBsin3一小sinBcosB)cosC,

,jr

在△ABC中，0〈8v兀且8H],則sinBWO,

所以sinA=(sin\/5cos8)cosC,即sin(B+C)=(sinB—小cosB)cosC,

即sinBcosC+cosBsinC=(sin8一小cosB)cosC,

即cosBsinC=一小cosBcosC,由0<B<n且,則cosBWO,

所以sinC=—5cosC,即tanC=一小,J