四川省達州市宣漢中學2023-2024學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 Word版含解析

四川省宣漢中學高2023級第一學期第二次月考高一數(shù)學時間：120分鐘總分：150分一、單項選擇題．本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡集合，然后利用交集運算即可得到答案【詳解】因，且，所以，故選：B.2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.（2，1） B.（1，0） C.（0，1） D.（1，2）【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的零點判定定理，先判斷函數(shù)的單調性，然后判斷端點值的符合關系．【詳解】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上單調遞增又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0由函數(shù)的零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（0，1）故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．4.設，，，則的大小關系為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性分別判斷可得出大小關系.【詳解】因為，，所以，故選:C.【點睛】本題考查指對冪函數(shù)的圖象與性質,考查學生分析解決問題的能力與數(shù)形結合思想,屬于中檔題.5.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計算出，然后得出，即可求出實數(shù)的值.【詳解】，，則，得，解得.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)值的計算以及對數(shù)方程的求解，解題時要結合自變量的取值選擇合適的解析式計算，考查計算能力，屬于基礎題.6.已知符號函數(shù)，則是的（）A.充分條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)符號函數(shù)的定義及充分條件與必要條件的定義，即可求解.【詳解】由函數(shù)，若，可得，所以充分性不成立；若，則同號，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件.故選：C.7.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用排除法和函數(shù)的單調性，對稱性及函數(shù)的定義域的應用求出結果．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，對于選項：當時，，所以與圖象相矛盾，故舍去；對于選項：當時，函數(shù)（1）與函數(shù)在時，為函數(shù)的圖象的漸近線相矛盾故舍去；對于選項：由于函數(shù)的圖象的漸近線為，而原圖象中的漸近線為或，所以與原圖相矛盾，故舍去．對于選項：函數(shù)的圖象的漸近線為或，且單調性與原圖象相符，故選：．【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的圖象的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型．8.菜農(nóng)采摘蔬菜，采摘下來的蔬菜會慢慢失去新鮮度．已知某種蔬菜失去的新鮮度與其采摘后時間（小時）滿足的函數(shù)關系式為．若采摘后小時，這種蔬菜失去的新鮮度為，采摘后小時，這種蔬菜失去的新鮮度為．那么采摘下來的這種蔬菜在多長時間后失去新鮮度（參考數(shù)據(jù)，結果取整數(shù)）（）A.小時 B.小時C.小時 D.小時【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，得出函數(shù)的解析式，令，即可求解.【詳解】由題意，采摘后小時，這種蔬菜失去的新鮮度為，采摘后小時，這種蔬菜失去的新鮮度為，可得，解得，，所以，令，可得，兩邊同時去對數(shù)，故小時.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】分別判斷4個選擇項的奇偶性，排除A，再判斷B、C、D的單調性，排除C.【詳解】對于A，函數(shù)的圖象不過原點，不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，即A項錯誤；對于B，設，顯然其定義域為，又因為，所以是奇函數(shù)，由冪函數(shù)知是增函數(shù)，故是減函數(shù)，故B項正確;對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，但是在和上是減函數(shù)，在定義域上不具有單調性，故C項錯誤；對于D，函數(shù)可化為，其圖象如下圖:故既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故D項正確.故選：BD.10.若，且，則的取值可能是（）A.10 B.23 C.25 D.28【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性質進行判斷.【詳解】若,,則，當且僅當取等號，令,,則，所以或（舍去），所以.故選：CD.11.已知關于的不等式的解集為，則（）A.函數(shù)有最大值B.C.D.的解集為【答案】ABD【解析】【分析】（1）由一元二次不等式解集即可知，即函數(shù)有最大值，A正確；由可知即B正確；利用韋達定理可得，即可知C錯誤；易知不等式可化為，解得可知D正確.【詳解】因為不等式的解集為，所以，函數(shù)開口向下，有最大值，A正確；又，函數(shù)值即B正確；又是關于二次方程的兩根，則，所以，則C錯誤；不等式即為，即，解得或，，D正確.故選：ABD.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則下列結論正確的有（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.D.關于方程有8個實數(shù)解【答案】ACD【解析】【分析】由已知易得奇函數(shù)的周期為2，結合已知區(qū)間解析式畫出部分圖象，判斷A、B；應用周期性求判斷C；令，將問題化為在上有4個解，數(shù)形結合判斷函數(shù)交點個數(shù)判斷D.【詳解】由，即奇函數(shù)的周期為2，A對；且，，又，故，則的部分圖象如下，由圖知：在區(qū)間上不單調，B錯；，C對；對于D，令，則，故，問題化為在上有4個解，由，趨向1時，且，在上遞減，在上遞增，在上圖象如上圖，在上有4個交點，D對.故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：D項，應用換元法，將問題化為在上有4個解，數(shù)形結合判斷函數(shù)交點個數(shù)為關鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，和對數(shù)的真數(shù)大于零即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得，∴函數(shù)的定義域為，故答案為：．14.函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_______________.【答案】【解析】【分析】由為奇函數(shù)，根據(jù)定義有，結合是單調函數(shù)即可求.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)知：，而，∴，即，又是單調函數(shù)，∴，即有，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，應用的單調性列方程，屬于基礎題.15.下列函數(shù)，滿足對定義域內的任意，都有成立的有___________.①;②;③;④【答案】②④【解析】【分析】舉反例得到①③錯誤，計算判斷②，利用對數(shù)運算得到，④正確，得到答案.【詳解】對于①：取，，，，不成立；對于②：，，，故，正確；對于③：取，，，，不成立；對于④：，，，正確；故答案為：②④16.已知函數(shù)，若對任意的，且成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】不妨設，則不等式可變?yōu)椋?，從而可得出函?shù)在上的單調性，再分和兩種情況討論，結合二次函數(shù)的單調性即可得解.【詳解】解：不妨設，則不等式，即為，即，令，則，所以函數(shù)在上遞減，當時，在上遞減，符合題意，當時，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）;（2）.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算公式求解.（2）根據(jù)對數(shù)運算與指數(shù)運算公式求解.【詳解】（1）.（2）18.已知集合或.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由集合的補集和交集的定義可得結果；（2）利用充分條件的定義，結合子集的定義得出關于a的不等式組，解出即可.【小問1詳解】若，則或，所以或.【小問2詳解】“”是“”的充分條件①當時，，即時，滿足題意；②當時，依題意有或，解得：，綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù)（1）求在上的值域;（2）求在區(qū)間上的最大值的最小值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)在上的單調性求值域；（2）分類討論與1的大小，表示出的最大值，再求的最小值.【小問1詳解】函數(shù)的圖象的對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，，在上的值域為.【小問2詳解】函數(shù)的圖象的對稱軸為，開口向上，區(qū)間的中點為，①當即時，最大值，②當即時，最大值，，其圖象如下:由圖可知，.20.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集;（2）若的定義域為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質有，解一元二次不等式求解集；（2）問題化為對恒成立，討論、求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設，則，即，解得或，不等式的解集為.【小問2詳解】由的定義域為，即對恒成立，①當時，對恒成立，滿足題意；②當時，恒成立，則，解得；綜上，的取值范圍是.21.實行垃圾分類，關系生態(tài)環(huán)境，關系節(jié)約使用資源.某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于2019年年初用98萬元購進一臺垃圾回收分類生產(chǎn)設備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設備使用年，則其所需維修保養(yǎng)費用年來的總和為萬元年為第一年)，設該設備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)為萬元.（1）寫出與之間的函數(shù)關系式；求該機床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值)；（2）使用若干年后，對設備的處理方案有兩種：①當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該設備；（年平均盈利額盈利總額使用年數(shù)）②當盈利總額達到最大值時，以12萬元價格處理該設備.試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由.【答案】（1），從第3年開始該設備開始全年盈利；（2）方案①比較合理，理由見解析【解析】【分析】（1）確定，解不等式得到答案.（2）利用均值不等式和二次函數(shù)性質分別計算最大值，比較得到答案.【小問1詳解】，解不等式，得，，故，故從第3年該設備開始全年盈利；【小問2詳解】①，當且僅當時，即時等號成立.到2025年，年平均盈利額達到最大值，該設備可獲利萬元.②，當時，.故到2028年，盈利額達到最大值，該設備可獲利萬元.因為兩種方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時間較短，故方案①比較合理.22.已知函數(shù)為常數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式;（2）若，求函數(shù)的值域;（3）若,且函數(shù)滿足對任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】22.23.24.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求出，進而得到解析式；（2）通過判斷在上單調遞減，從而得到值域；（3）判斷出關于對稱，得到，利用對稱性和單調性化簡，分離參數(shù)后，轉化為求二次函數(shù)問題的最值問題.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以即，解得，所以.【小問2詳解】,在上單調遞