新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)應(yīng)用1方程解的存在性及方程的近似解1.2利用二分法求方程的近似解課后訓(xùn)練北師大版必修第一冊

1.2利用二分法求方程的近似解課后訓(xùn)練鞏固提升1.下列關(guān)于函數(shù)f(x),x∈[a,b]的說法,正確的是().A.若x0∈[a,b]且滿足f(x0)=0,則x0是f(x)的一個零點B.若x0是f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點,則可以用二分法求x0的近似值C.函數(shù)f(x)的零點是方程f(x)=0的根,但方程f(x)=0的根不一定是函數(shù)f(x)的零點D.用二分法求方程的根時,得到的都是近似解解析:使用“二分法”必須滿足“二分法”的使用條件,B不正確;方程f(x)=0的根也一定是函數(shù)f(x)的零點,C不正確;用二分法求方程的根時,得到的也可能是精確解,D不正確,只有A正確.答案:A2.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則用二分法求f(x)的零點時,不可能求出的零點是().A.x1 B.x2 C.x3 D.x4解析:由二分法的原理可知,x3不能用二分法求出,因為其左右兩側(cè)的函數(shù)值都為負值.答案:C3.已知偶函數(shù)y=f(x)有4個零點,則方程f(x)=0的所有實數(shù)根之和為().A.0 B.1 C.2 D.4解析:因為y=f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,所以f(x)=0的4個根,為兩正兩負,且關(guān)于原點對稱,其和為0.答案:A4.已知曲線y=110x與直線y=x的交點的橫坐標(biāo)是x0,則x0所在區(qū)間是(A.0,12 B.12 C.解析:設(shè)f(x)=110x-x,則f(0)=1f12=f(1)=110-1<0,f(2)=1102-顯然有f(0)·f12<0所以x0必在區(qū)間0,1答案:A5.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點近似值時,第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取的區(qū)間可能是().A.[1,4] B.[-2,1] C.-2,5解析:∵第一次所取的區(qū)間是[-2,4],∴第二次所取的區(qū)間可能為[-2,1],[1,4],∴第三次所取的區(qū)間可能為-2結(jié)合選項知,只有選項D符合.答案:D6.若函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是().A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1 D.f(x)=lnx解析:因為g14=2-32<0,g12=1>0,所以g14·g12<0,所以g(x)=4x+A中,函數(shù)f(x)=4x-1的零點為14,則0<x0-14<14,B中,f(x)=(x-1)2的零點為1,則|x0-1|>12,不滿足題意C中,f(x)=ex-1的零點為0,則|x0-0|>14,不滿足題意D中,f(x)=lnx-12的零點為32,則x答案:A7.用二分法研究函數(shù)f(x)=x2+3x-1的零點時,第一次經(jīng)過計算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個零點x0∈,第二次應(yīng)計算.

解析:∵f(0)·f(0.5)<0,∴x0∈(0,0.5),取該區(qū)間的中點0+0.52=0∴第二次應(yīng)計算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)8.某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解(精確度為0.1)”時,設(shè)f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下過程中,他用“二分法”又取了4個x的值,計算了其函數(shù)值的正負,并得出結(jié)論:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個值依次是.

解析:第一次用二分法計算得區(qū)間(1.5,2),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.8125).答案:1.5,1.75,1.875,1.81259.函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點,但不能用二分法求出,則a,b的大小關(guān)系是.

解析:∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點,但不能用二分法求出,∴函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸相切,∴Δ=a2-4b=0,∴a2=4b.答案:a2=4b10.已知函數(shù)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,證明a>0,并利用二分法證明方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個不相等的實根.證明:∵f(1)>0,∴3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.∵a+b+c=0,∴-b-2c>0,則-b-c>c,即a>c.∵f(0)>0,∴c>0,則a>0.取區(qū)間[0,1]的