遼寧省鞍山市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

鞍山市普通高中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期高一質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集、交集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故選：D．2.命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定為（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.不存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可．【詳解】解：命題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．3.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡45403632302928人數(shù)2335241下列說法正確的是（）A.29.5是這20人年齡的一個(gè)25%分位數(shù) B.29.5是這20人年齡的一個(gè)75%分位數(shù)C.36.5是這20人年齡的一個(gè)中位數(shù) D.這20人年齡的眾數(shù)是5【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算25%，SKIPIF1<0分位數(shù)得到A正確，B錯(cuò)誤，再計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)得到CD錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，25%分位數(shù)為SKIPIF1<0，正確；對(duì)選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，75%分位數(shù)為SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：這20人年齡的中位數(shù)是SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：這20人年齡的眾數(shù)是SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；故選：A4.已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有唯一零點(diǎn)，則正整數(shù)SKIPIF1<0（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0解析式可判斷其定義域及單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上是減函數(shù)；易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性，可得函數(shù)SKIPIF1<0的唯一零點(diǎn)所在區(qū)間為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．5.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】確定奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由函數(shù)值的正負(fù)排除一個(gè)選項(xiàng)，得出正確結(jié)論．【詳解】記SKIPIF1<0，函數(shù)定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，排除D．故選：A．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6.設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的解集為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可得SKIPIF1<0，解不等式即可.【詳解】由于SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集為SKIPIF1<0，故選：B7.函數(shù)SKIPIF1<0是冪函數(shù)，對(duì)任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（）A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，根據(jù)冪函數(shù)得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，驗(yàn)證單調(diào)性得到SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】對(duì)任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，SKIPIF1<0是冪函數(shù)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足單調(diào)性，排除，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立．故選：A8.著名田園詩(shī)人陶淵明也是一個(gè)大思想家，他曾言：勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來對(duì)這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進(jìn)步率”都是1%，一年后是SKIPIF1<0；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是SKIPIF1<0．可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的SKIPIF1<0倍．那么，如果每天的“進(jìn)步率”和“落后率”都是20%，要使“進(jìn)步”是“落后”的10000倍，大約需要經(jīng)過（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A.17天 B.19天 C.21天 D.23天【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得SKIPIF1<0，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】經(jīng)過x天后，“進(jìn)步”與“落后”的比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以大于經(jīng)過23天后，“進(jìn)步”是“落后”10000倍．故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為72.5分B.若60分以下視為不及格，則這次知識(shí)競(jìng)賽的及格率為80%C.分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為0.02D.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0應(yīng)抽取30人．【答案】AB【解析】【分析】計(jì)算平均值得到A正確，計(jì)算及格率得到B正確，分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤，區(qū)間SKIPIF1<0應(yīng)抽取SKIPIF1<0人，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：平均成績(jī)?yōu)镾KIPIF1<0，正確；對(duì)選項(xiàng)B：及格率為SKIPIF1<0，正確；對(duì)選項(xiàng)C：分?jǐn)?shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：區(qū)間SKIPIF1<0應(yīng)抽取SKIPIF1<0人，錯(cuò)誤.故選：AB10.如果實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則下列不等式中成立的為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用差比較法證明正確選項(xiàng).【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.由SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，B正確.由SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，C正確.故選：BC11.給出下述論述，其中正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0表示同一個(gè)函數(shù)B.若函數(shù)SKIPIF1<0定義城為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0C.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0D.若函數(shù)SKIPIF1<0，則對(duì)任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)定義域不同可判斷A錯(cuò)誤；由抽象函數(shù)定義域求法可得B正確；根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得C錯(cuò)誤；由函數(shù)SKIPIF1<0的解析式及基本不等式即可證明得出D正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，定義域不同，故函數(shù)不同，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，函數(shù)SKIPIF1<0的定義城為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義城為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)C選項(xiàng)，要使SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0的遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，要證對(duì)任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，顯然成立，故D正確．故選：BD12.已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（）A.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減B.SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0C.SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，即可判斷出選項(xiàng)AB，根據(jù)函數(shù)與方程的思想可知，函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像有三個(gè)交點(diǎn)，得出SKIPIF1<0之間的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)CD從而得出結(jié)果.【詳解】作出SKIPIF1<0的圖象如下：對(duì)于選項(xiàng)A，由圖象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上分別單調(diào)遞減，但在其并集上不具有單調(diào)性，故A說法錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)圖像即可得函數(shù)的值域是SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)D，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由圖象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確.故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為____．【答案】SKIPIF1<0；【解析】【詳解】由均值不等式的結(jié)論有：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．14.已知一個(gè)口袋有SKIPIF1<0個(gè)白球，SKIPIF1<0個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)逐個(gè)取出兩球，取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率是________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將白球和黑球分別編號(hào)，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】將SKIPIF1<0個(gè)白球分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)黑球記為SKIPIF1<0，從口袋中隨機(jī)逐個(gè)取出兩球，所有的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，其中，事件“取出的兩個(gè)球是一黑一白”所包含的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個(gè)，因此，所求事件的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般要求列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，且O是邊AB中點(diǎn)，若AE交DO于點(diǎn)M．且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得答案.【詳解】平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足SKIPIF1<0，且O邊AB中點(diǎn)，所以E是邊DC離近C的三等分點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16.某廠商為推銷自己品牌的可樂，承諾在促銷期內(nèi)，可以用3個(gè)該品牌的可樂空罐換1罐可樂.對(duì)于此促銷活動(dòng)，有以下三個(gè)說法：①如果購(gòu)買10罐可樂，那么實(shí)際最多可以飲13罐可樂;②欲飲用100罐可樂，至少需要購(gòu)買67罐可樂：③如果購(gòu)買SKIPIF1<0罐可樂，那么實(shí)際最多可飲用可樂的罐數(shù)SKIPIF1<0.（其中SKIPIF1<0表示不大于x的最大整數(shù)）則所有正確說法的序號(hào)是__________.【答案】②③.【解析】【分析】①SKIPIF1<0罐可樂有SKIPIF1<0個(gè)可樂空罐，第一次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第二次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，由此算出最多可飲用的可樂罐數(shù)；②：先分析購(gòu)買SKIPIF1<0罐可樂的情況，再分析購(gòu)買SKIPIF1<0罐可樂的情況，由此確定出至少需要購(gòu)買的可樂罐數(shù)；③：先分析購(gòu)買SKIPIF1<0到SKIPIF1<0罐可樂分別可飲用多少罐可樂以及剩余空罐數(shù)，然后得到規(guī)律，再分奇偶罐數(shù)對(duì)所得到的規(guī)律進(jìn)行整理，由此計(jì)算出SKIPIF1<0的結(jié)果.【詳解】①：購(gòu)買SKIPIF1<0罐可樂時(shí)，第一次可換SKIPIF1<0罐還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第二次可換SKIPIF1<0罐還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，所以最多可飲用SKIPIF1<0罐可樂，故錯(cuò)誤；②：購(gòu)買SKIPIF1<0罐時(shí)，第一次可換SKIPIF1<0罐可樂，第二次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第三次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第四次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，所以一共可飲用SKIPIF1<0罐；購(gòu)買SKIPIF1<0罐時(shí)，第一次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第二次可換SKIPIF1<0瓶可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，第三次可換SKIPIF1<0罐可樂，第四次可換SKIPIF1<0罐可樂還剩SKIPIF1<0個(gè)空罐，所以一共可飲用SKIPIF1<0罐；所以至少需要購(gòu)買SKIPIF1<0罐可樂，故正確；③：購(gòu)買SKIPIF1<0到SKIPIF1<0罐可樂分別可飲用可樂罐數(shù)以及剩余空罐數(shù)如下表所示：購(gòu)買數(shù)飲用數(shù)剩余空罐數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由表可知如下規(guī)律：（1）當(dāng)購(gòu)買的可樂罐數(shù)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)剩余空罐數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)購(gòu)買的可樂罐數(shù)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)剩余的空罐數(shù)為SKIPIF1<0；（2）實(shí)際飲用數(shù)不是SKIPIF1<0的倍數(shù)；（3）每多買SKIPIF1<0罐可樂，可多飲用SKIPIF1<0罐可樂，（4）實(shí)際飲用的可樂罐數(shù)要比購(gòu)買的可樂罐數(shù)的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；設(shè)購(gòu)買了SKIPIF1<0罐可樂，實(shí)際可飲用的可樂罐數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0可看作SKIPIF1<0，即不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，所以SKIPIF1<0成立，故正確；故答案為：②③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題時(shí)，一方面需要通過具體購(gòu)買的可樂罐數(shù)去分析實(shí)際飲用的可樂罐數(shù)，另一方面需要對(duì)實(shí)際的購(gòu)買情況進(jìn)行歸納，由此得到購(gòu)買的可樂罐數(shù)與實(shí)際飲用的可樂罐數(shù)的關(guān)系，從而解決問題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）解不等式SKIPIF1<0可得集合SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入解出集合SKIPIF1<0，根據(jù)集合基本運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可得集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，根據(jù)集合間的基本關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【小問1詳解】解集合SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的不等式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】由“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件可得，集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（等號(hào)不會(huì)同時(shí)成立），解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0．18.在一個(gè)文藝比賽中，由8名專業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分．下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：小組A4245504749535147小組B5336714946656258（1）做出兩組評(píng)委打分的莖葉圖；（2）每一個(gè)小組內(nèi)評(píng)委打分的相似程度是不同的，我們可以用方差來進(jìn)行刻畫．請(qǐng)計(jì)算每一組數(shù)據(jù)中的方差；（3）你能根據(jù)方差判斷出小組A與小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）答案見解析（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）A組，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和莖葉圖特征即可做出兩組評(píng)委打分的莖葉圖；（2）分別求出兩個(gè)小組的平均數(shù)，再利用方差公司即可求得兩小組的方差；（3）根據(jù)方差的實(shí)際意義即可知A組更像是由專業(yè)人士組成的．【小問1詳解】利用表中數(shù)據(jù)即可做出莖葉圖如下：【小問2詳解】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計(jì)算：小組A的平均數(shù)是SKIPIF1<0，即可得方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0小組B的平均數(shù)是SKIPIF1<0，即可得方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0即小組A的方差SKIPIF1<0，小組B的方差SKIPIF1<0.【小問3詳解】由于專業(yè)人士給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度更高，由（2）可知小組A的方差SKIPIF1<0，小組B的方差SKIPIF1<0，因而SKIPIF1<0，根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的．19.平面內(nèi)三個(gè)向量SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0（2）求滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算得到SKIPIF1<0，再求模長(zhǎng)即可；（2）先寫SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)SKIPIF1<0使對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)相等列方程組，解方程組即得結(jié)果；（3）利用向量平行的關(guān)系，坐標(biāo)運(yùn)算列關(guān)系求出參數(shù)即可.【詳解】SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<020.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0．（1）求實(shí)數(shù)a值；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的反函數(shù)），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，試比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大?。敬鸢浮浚?）2（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用SKIPIF1<0代入計(jì)算可得SKIPIF1<0；（2）由（1）寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表達(dá)式，分別利用函數(shù)單調(diào)性即可求得其在SKIPIF1<0上的取值，即可比較出大小.【小問1詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)a的值為2．【小問2詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的反函數(shù)可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)一元二次函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故其值域?yàn)镾KIPIF1<0，由對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可知SKIPIF1<0，由指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0，所以，可得SKIPIF1<0．21.某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在SKIPIF1<0處每投進(jìn)一球得3分，在SKIPIF1<0處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用SKIPIF1<0表示，如果SKIPIF1<0的值高于3分就判定為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在SKIPIF1<0處投一球，以后都在SKIPIF1<0處投；方案2：都在SKIPIF1<0處投籃.已知甲同學(xué)在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處投籃的命中率為SKIPIF1<0.（1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測(cè)試結(jié)束后所得總分SKIPIF1<0的所有可能的取值以及相應(yīng)的概率；（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）甲同學(xué)選擇方案2通過測(cè)試的可能性更大，理由見解析.【解析】【分析】（1）確定甲同學(xué)在A處投中為事件A，在B處第i次投中為事件SKIPIF1<0，根據(jù)題意知SKIPIF1<0，總分X的取值為0，2，3，SKIPIF1<0，利用概率知識(shí)求解相應(yīng)的概率；（2）設(shè)甲同學(xué)選擇方案1通過測(cè)試的概率為SKIPIF1<0，選擇方案2通過測(cè)試的概率為SKIPIF1<0，利用概率公式得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲同學(xué)在SKIPIF1<0處投中為事件SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處第SKIPIF1<0次投中為事件SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值為0，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）甲同學(xué)選擇方案1通過測(cè)試的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選擇方案2通過測(cè)試的概率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處第SKIPIF1<0次投中為事件SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以甲同學(xué)選擇方案2通過測(cè)試的可能性更大.22.一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義城為D，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為倒函數(shù)．請(qǐng)根據(jù)上述定義回答下列問題：（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是不是倒函數(shù)；（不需要說明理由）（2）若SKIPIF1<0是SKIP