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文檔簡介
湖北省十堰市竹溪縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于等腰三角形,以下說法正確的是()A.有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B.等腰三角形兩邊上的中線一定相等C.兩個等腰三角形中,若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等,則這兩個等腰三角形全等D.等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等2.下列各分式中,是最簡分式的是().A. B. C. D.3.若m>n,下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2>n24.用我們常用的三角板,作的高,下列三角板位置放置正確的是()A. B. C. D.5.練習(xí)中,小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題,你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列各式從左到右的變形正確的是()A.= B.=C.=- D.=7.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.7,12,13 B.3,4,7 C.3,4,6 D.8,15,178.下列各式是分式的是()A. B. C. D.9.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a+b的值為()A.33 B.-33 C.-7 D.710.如圖所示,△ABC≌△BAD,點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn),如果∠DAB=50°,∠DBA=40°,那么∠DAC的度數(shù)為()A.50° B.40° C.10° D.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11.______;_____.12.如圖所示,∠1=130°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_____.13.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE,如果∠ADB=38°,則∠E等于_____度.14.已知x,y滿足,則______.15.如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點(diǎn)P(1,m),則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______.16.整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法.如,此題設(shè)“,”,得方程,解得,.利用整體思想解決問題:采采家準(zhǔn)備裝修-廚房,若甲,乙兩個裝修公司,合做需周完成,甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需周才能完成,設(shè)甲公司單獨(dú)完成需周,乙公司單獨(dú)完成需周,則得到方程_______.利用整體思想,解得__________.17.某種病菌的形狀為球形,直徑約是,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為______.18.如圖,與是兩個全等的等邊三角形,.有下列四個結(jié)論:①;②;③直線垂直平分線段;④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有_____.(把正確結(jié)論的序號填在橫線上)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:AE=DE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).20.(6分)計算:(1)()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1(2)97521.(6分)某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.圖中A表示“不了解”,B表示“了解很少”、C表示“基本了解”,D表示“非常了解”.請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人,扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人.22.(8分)列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設(shè)計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.23.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=BC,∠BDC=120°且BD=DC,現(xiàn)以D為頂點(diǎn)作一個60°角,使角兩邊分別交AB,AC邊所在直線于M,N兩點(diǎn),連接MN,探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系,并加以證明.(1)如圖1,若∠MDN的兩邊分別交AB,AC邊于M,N兩點(diǎn).猜想:BM+NC=MN.延長AC到點(diǎn)E,使CE=BM,連接DE,再證明兩次三角形全等可證.請你按照該思路寫出完整的證明過程;(2)如圖2,若點(diǎn)M、N分別是AB、CA的延長線上的一點(diǎn),其它條件不變,再探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系,請直接寫出你的猜想(不用證明).24.(8分)已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱,其中CA=CB,連接,交直線l于點(diǎn)D(C與D不重合)(1)如圖1,若∠ACB=40°,∠1=30°,求∠2的度數(shù);(2)若∠ACB=40°,且0°<∠BCD<110°,求∠2的度數(shù);(3)如圖2,若∠ACB=60°,且0°<∠BCD<120°,求證:BD=AD+CD.25.(10分)分解因式:(1);(2).26.(10分)某商家預(yù)測“華為P30”手機(jī)能暢銷,就用1600元購進(jìn)一批該型號手機(jī)殼,面市后果然供不應(yīng)求,又購進(jìn)6000元的同種型號手機(jī)殼,第二批所購買手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍,但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元.(1)第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價是多少元?(2)若兩次購進(jìn)于機(jī)殼按同一價格銷售,全部傳完后,為使得獲利不少于2000元,那么銷售單價至少為多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和判斷即可.【詳解】解::如果的角是底角,則頂角等于,故三角形是鈍角三角形,此選項(xiàng)錯誤;、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時,可知兩條中線相等,當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線,一條為底邊上的中線時,則這兩條中線不一定相等,等腰三角形的兩條中線不一定相等,此選項(xiàng)錯誤;、如圖,△ABC和△ABD中,AB=AC=AD,CD∥AB,DG是△ABD的AB邊高,CH是是△ABC的AB邊高,則DG=CH,但△ABC和△ABD不全等;故此選項(xiàng)錯誤;、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.內(nèi)心到三邊的距離相等.故此選項(xiàng)正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、分子、分母不含公因式,是最簡分式;B、==x-y,能約分,不是最簡分式;C、==,能約分,不是最簡分式;D、=,能約分,不是最簡分式.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡,最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分,判斷的方法是把分子、分母分解因式,然后對每一選項(xiàng)進(jìn)行整理,即可得出答案.3、D【解析】試題分析:A、不等式的兩邊都加2,不等號的方向不變,故A正確;B、不等式的兩邊都乘以2,不等號的方向不變,故B正確;C、不等式的兩條邊都除以2,不等號的方向不變,故C正確;D、當(dāng)0>m>n時,不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù),不等號的方向改變,故D錯誤;故選D.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).4、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論.【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析:①x3+x=x(x2+1),不符合題意;②x2-2xy+y2=(x-y)2,符合題意;③a2-a+1不能分解,不符合題意;④x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合題意,故選B6、D【解析】解:A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b,故本選項(xiàng)錯誤;B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子和分母都加上2不相等,故本選項(xiàng)錯誤;C.,故本選項(xiàng)錯誤;D.∵a?2≠0,∴,故本選項(xiàng)正確;故選D.7、D【分析】三個正整數(shù),其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方,則這三個數(shù)就是勾股數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+122≠132;B、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+42≠72;C、不是勾股數(shù),因?yàn)?2+42≠62;D、是勾股數(shù),因?yàn)?2+152=172,且8,15,17是正整數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義,理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.8、D【分析】由分式的定義分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)分式的定義,則是分式;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進(jìn)行判斷.9、D【解析】試題分析:關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).根據(jù)性質(zhì)可得:a=-13,b=20,則a+b=-13+20=1.考點(diǎn):原點(diǎn)對稱10、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAB=40°,根據(jù)角與角間的和差關(guān)系計算即可.【詳解】∵△ABC≌△BAD,點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn),∠DBA=40°,∴∠DBA=∠CAB=40°,∴∠DAC=∠DAB﹣∠CAB=50°﹣40°=10°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì).掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、52【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運(yùn)算即可求解.【詳解】解:5;2【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運(yùn)算,正確理解乘方與開方的概念是解題關(guān)鍵.12、260°.【分析】利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和以及等量代換進(jìn)行解題即可【詳解】解:如圖:∠1=∠B+∠C,∠DME=∠A+∠E,∠ANF=∠F+∠D,∵∠1=∠DME+∠ANF=130°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2×130°=260°.故答案為260°.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵在于能夠把所有的外角關(guān)系都找到13、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE,而∠ADB=∠CAD=38°,可得∠E度數(shù).【詳解】解:如圖,記矩形的對角線的交點(diǎn)為,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,∠E=∠DAE,∠ADB=∠CAD=38°,又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE,∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴∠E+∠E=38°,即∠E=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:解得:則xy=-1.故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為2時,這幾個非負(fù)數(shù)都為2.15、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)P(1,m)代入函數(shù)中,即可求得m,k的值;即可求得交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點(diǎn)P(1,m),∴把點(diǎn)P(1,m)代入得:,把①代入②得:m=1,k=5,∴點(diǎn)P(1,1),∴三角形的高就是1.∵y=﹣3x+5,∴A(0),∴OA,∴S△AOP.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式;解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行計算即可.16、【分析】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周,乙公司單獨(dú)完成需y周,依題意得分式方程組,換元后得關(guān)于a和b的二元一次方程組,解得a和b,再根據(jù)倒數(shù)關(guān)系可得x和y的值,從而問題得解.【詳解】設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周,乙公司單獨(dú)完成需y周,依題意得:,設(shè),原方程化為:,解得:,∴,故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解分式方程組在工程問題中的應(yīng)用,要注意整體思想在該類型習(xí)題中的應(yīng)用.17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動7位得到1.02,所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.18、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵M(jìn)A⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°;②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°;③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD;④根據(jù)②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形.故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)65°【分析】(1)根據(jù)BE平分∠ABC,可以得到∠ABE=∠DBE,然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等,從而可以得到結(jié)論成立;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=30°,根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE=15°,,然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到∠AEB的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,在△ABE和△DBE中,,∴△ABE≌△DBE(SAS),∴AE=DE;(2)∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,∴∠CBE=15°,∴∠AEB=∠C+∠CBE=50°+15°=65°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義,以及三角形外角的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.20、(1)﹣1;(2).【分析】(1)直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】(1)原式=1﹣3﹣1+2=﹣1;(2)原式=9142015.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、(1)50,36;(2)見解析;(3)1【分析】(1)根據(jù)“A組人數(shù)÷A組的百分比=總?cè)藬?shù)”,“360°×A組的百分比=A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)”,即可求解;(2)求出B組人數(shù),再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,即可;(3)根據(jù)學(xué)???cè)藬?shù)×C、D兩組人數(shù)的百分比之和=該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”的認(rèn)識,即可求解.【詳解】(1)5÷10%=50(人),360°×10%=36°,故答案為:50,36;(2)50﹣5﹣30﹣5=10(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)1500×=1(人),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的相關(guān)信息,掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征,是解題的關(guān)鍵.22、(1)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件,白文化衫20件;(2)該校這次義賣活動共獲得1900元利潤.【分析】(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件,白文化衫y件,根據(jù)兩種文化衫100件共花費(fèi)2400元,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總利潤=每件利潤×數(shù)量,即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫x件,白文化衫y件,
依題意,得:;解得:答:學(xué)校購進(jìn)黑文化衫80件,白文化衫20件.(2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元).
答:該校這次義賣活動共獲得1900元利潤.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、(1)過程見解析;(2)MN=NC﹣BM.【分析】(1)延長AC至E,使得CE=BM并連接DE,根據(jù)△BDC為等腰三角形,△ABC為等邊三角形,可以證得△MBD≌△ECD,可得MD=DE,∠BDM=∠CDE,再根據(jù)∠MDN=60°,∠BDC=120°,可證∠MDN=∠NDE=60°,得出△DMN≌△DEN,進(jìn)而得到MN=BM+NC.
(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的證明方法,先證△BMD≌△CED(SAS),再證△MDN≌△EDN(SAS),即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖示,延長AC至E,使得CE=BM,并連接DE.∵△BDC為等腰三角形,△ABC為等邊三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°,在△MBD與△ECD中,∵,∴△MBD≌△ECD(SAS),∴MD=DE,∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°,∠BDC=120°,∴∠CDE+∠NDC=∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°,即:∠MDN=∠NDE=60°,在△DMN與△DEN中,∵,∴△DMN≌△DEN(SAS),∴MN=NE=CE+NC=BM+NC.(2)如圖②中,結(jié)論:MN=NC﹣BM.理由:在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,又∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°,∴∠MBD=∠DCE=90°,在△BMD和△CED中∵,∴△BMD≌△CED(SAS),∴DM=DE,∠BDM=∠CDE∵∠MDN=60°,∠BDC=120°,∴∠NDE=∠BDC-(∠BDN+∠CDE)=∠BDC-(∠BDN+∠BDM)=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,即:∠MDN=∠NDE=60°,在△MDN和△EDN中∵,∴△MDN≌△EDN(SAS),∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與
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