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1.5初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)二、對數(shù)函數(shù)三、乘冪

ab與冪函數(shù)四、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)五、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)六、小結與思考2一、指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的定義:性質:(2)加法定理：3

加法定理證4例1解5二、對數(shù)函數(shù)1.定義6其余各值為7例2解注意:在實變函數(shù)中,負數(shù)無對數(shù),而復變數(shù)對數(shù)函數(shù)是實變數(shù)對數(shù)函數(shù)的拓廣.8例3解9例4解10112.性質12三、乘冪與冪函數(shù)1.乘冪的定義注意:1314特殊情況:1516例5解答案課堂練習17四、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)1.三角函數(shù)的定義將兩式相加與相減,得現(xiàn)在把余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的定義推廣到自變數(shù)取復值的情況.1819有關正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的幾組重要公式正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在復平面內都是解析函數(shù).20(注意：這是與實變函數(shù)完全不同的)21其他復變數(shù)三角函數(shù)的定義222.雙曲函數(shù)的定義23它們的導數(shù)分別為并有如下公式:它們都是以為周期的周期函數(shù),24五、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)1.反三角函數(shù)的定義兩端取對數(shù)得25

同樣可以定義反正弦函數(shù)和反正切函數(shù),重復以上步驟,可以得到它們的表達式:2.反雙曲函數(shù)的定義26六、小結與思考

復變初等函數(shù)是一元實變初等函數(shù)在復數(shù)范圍內的自然推廣,它既保持了后者的某些基本性質,又有一些與后者不同的特性.如:1.指數(shù)函數(shù)具有周期性2.負數(shù)無對數(shù)的結論不再成立3.三角正弦與余弦不再具有有界性4.雙曲正弦與余弦都是周期函數(shù)27思考題

實變三角函數(shù)與復變三角函數(shù)在性質上有哪些異同?28思考題答案

兩者在函數(shù)的奇偶性、周期性、可導性上是類似的,而且導數(shù)的形式、加法定理、正余弦函數(shù)的平方和等公式也有相同的形式.

最大的區(qū)別是,實變三角函數(shù)

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